人教版-小学数学-六年级-数与代数-知识梳理

人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一知识点一：整数1、整数的范围整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。(1)自然数自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。（2）正数正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。（2）负数负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。“0”既不是正数，也不是负数。（4）整数与自然数的联系及区别自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。2、整数的读法和写法数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百…….是整数的计数单位。计数单位是按一定顺序排列的。数位各个计数单位所占的位置叫数位。如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。位数指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。十进制计数法十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。（2）整数的读法和写法整数的读法读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字、“万”字就可以了，每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零。整数的写法写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3、整数大小的比较比较两个整数的大小，整数数位多的数比较大；整数数位相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，相同数位上数字大的数比较大。知识点二小数1、小数的意义把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….1、小数的读法和写法小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十。（2）小数的读法和写法读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分可以顺次读出每个数位上的数字。写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写“0”，小数点点在个位的右下角，然后依次写出小数部分每个数位上的数字。3、小数大小的比较比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……4、数的改写与求近似数（1）数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如：2365500＝236.55万（改写用“万”作单位的数）。有时还可以根据需要，省略这个数某一的尾数，写成近似数。如：2365500≈237万（省略万位后面的尾数），有时还要求保留一位小数的近似数。如：7.62983≈7.6（保留一位小数）。取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。（2）较大数的“改写”与“求近似数”的异同相同点都是改变原数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”作单位。不同点“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“＝”表示。“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。5、小数的分类与性质（1）小数的分类按小数的整数部分是否为0，小数分为纯小数和带小数。纯小数整数部分是0的小数叫做纯小数。带小数整数部不是0的小数叫做带小数。（纯小数都小于1，带小数都大于或等于1。）按小数部分的倍数是否有限，小数可以分为有限小数和无限小数。有限小数小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。无限小数小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。循环小数一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数定或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数的简便写法写循环小数时，为了简便，一般只写出它的第一个循环节，并在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。（2）小数的性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，（注意：是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。）（3）小数点位置的移动引起小数的大小变化小数点向右移动一位、二位、三位、…….小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、、……（4）常见的质量单位、人民币单位、时间单位及各单位间的坦率（5）平年、闰年的判断方法公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。知识点三分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2、分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数单位。3、分数的分类（1）真分数分子比分母小的分数叫做真分数。（2）假分数分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。4、分数的基本性质分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。5、分数与除法的关系（1）分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，分数线相当于除法的除号。（2）在除法中，除数不能为0，在分数中分母也不能为0，除数、分母为0没有意义。6、约分把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数的过程，叫做约分。7、最简分数分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。8、通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。9、分数大小的比较分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。10、分数化小数根据分数与除法的关系，把分数转化为除法算式，然后计算，就可以得到小数。分数化小数有两种情况：一般是分子除以分母能除尽，得到有限小数，如＝0.4；一种是分子除以分母除不尽，得到无限小数，如＝0.142857……11、小数化为分数原来有几位小数，就在1的的后面写上几个0母，把原来的小数点去掉作分子，化成分数后，能约分的要约分。12、分数的基本性质与小数基本性质的关系分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……以下数与代数的知识网络图：人教版小学数学六年级数与代数知识梳理二数与代数知识点总结：数的认识1，总览：2、改写成以万为单位的数：如17075400=1707.54万。改写成以万为单位的近似数：17075400≈1708万。3、计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿……十分之一，百分之一，千分之一，万分之一……4、怎么比较两个数的大小：①整数的大小比较。②小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分。③分数的大小比较：同分母的比较分子大小，异分母的先通分再比较，又或者比较。两个数距离到“1”的大小。5、分数的基本性质(商不变性质)：分子分母同时乘以或除以同一个数，分数大小不变。6、小数的基本性质：在小数末尾(注意不是小数点后)添加或减去0，小数的大小不变。7、小数点移动对小数大小的影响：小数点向右移动，小数扩大;小数点向左移动，小数缩小;移动一位扩大(缩小)10倍，两位扩大(缩小)100倍……8、因数和倍数：如果一个数能表示成两个数的乘积，那么这两个数是这个数的因数，这个数是这两个数的倍数。例：a×b=ca，b是c的因数，c是a，b的倍数。注：因数和倍数只针对整数来说，不包括小数，1是任何数的因数。9、求一个数的因数可以用短除法，求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用短除法求。10、质数，合数：只有1和本身两个因数的数叫质数;除了1和本身外还有其他因数的教合数。注：1既不是合数，也不是质数。11、质因数：既是因数同时也是质数的。12、偶数和奇数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。所有数不是奇数就是偶数，0是偶数。13、能被2整除的数的特征：结尾是0、2、4、6、8的数。14、能被3整除的数的特征：各个数位上的数相加是3的倍数的数。15、能被5整除的数的特征：结尾是0或者5的数。数与代数知识点总结：数的运算1、四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。2、小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。3、如何快速得出小数乘法得数的位数：小数乘法位数多少取决于两个乘数小数位数的和，但如果小数末尾的数字相乘有0出现的，位数就要减去0的个数。4、如何快速得出整数除法商的位数：商的位数取决于被除数与除数的位数差，如果被除数左边第一位比除数左边第一位小，那么商的位数=被除数与除数的位数差;如果被除数左边第一位比除数左边第一位大，那么商的位数=被除数与除数的位数差+1.5、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。6、运算定律：①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交换律：a×b=b×a④乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)⑤乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c7、添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时，那么如果括号前是加法或者乘法时，去括号，括号内符号不改变;如果括号前是减法或者除法时，去括号，括号内符号改变。如果所添加的括号前面是加法或者乘法是，括号内符号不改变，如果所添加括号前是减法或除法时，括号内符号改变。