《对数函数及其性质》教学设计[001]完美版

《对数函数及其性质》教学设计一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。四、教学目标1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。五、教学重点和难点重点：1、对数函数的定义、图象、性质。2、对数函数的性质的初步应用。难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。六、教学过程设计问题与情境师生活动设计意图活动一：1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？2、（课件演示）看2.2.1的例6，在t=log573021P中，请同学们用计算器计算，在古遗址上生物体内碳14的含量P，与之相对应生物死亡年代t的值，完成下表：P0.50.30.01t3、你能归纳出这类函数的一般式吗？生：回答问题1。师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系。教师提出问题，注意引导学生把解析式概括到y=logax形式。学生思考，归纳概括函数特征。通过回顾旧知识，使知识得到联系。创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。初步建立对数函数模形。活动二：归纳给出对数函数的概念你知道为什么0a且1a和0x吗？师：(板书)一般地，我们把函数0(logaxya且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为),0(x。教学引导学生用对数的定义分析、回答。抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。活动三：1、你能用描点法画出xy2log和xy21log的图象吗？2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？生：独立画图，同学间交流。师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。图5—1图5—1生：个别同学尝试回答。师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。会用描点法画出这两个函数的图象。为对数函数的图象和性质作铺垫。活动四：1、你知道下列函数：（1）,log2xyxy3log，xy4log，（2）xy21log，xy31log，xy41log图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？2、你能思考并归纳出xyalog0(a且)1a中，当1a和10a时，两种图象的特点吗？生：独立思考，小组讨论。师：用多媒体课件展示各个函数的图象。生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。师：注意引导学生从函数性质去分析。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。获得对数函数的图象和性质。明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。给出对数函数y=logax(a0且a≠1)的图象和性质。1a10a图象定义域),0(x值域R过定点（1，0）在),0(x上为增函数当01yx时，当010yx时，当在),0(x上为减函数当01yx时，当010yx时，通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。活动五：练习，81P，1、画出函数xy3log和xy31log图象，并且说明这两个函数图象有什么不同点和生：独立完成。师：课堂巡视，注意收集学生存在的问题，集中讲评。掌握对数函数图象的画法。1xyuO1xyuO图5-2相同点？活动六：例1、求下列函数的定义域：。（1）2logxya（2）)4(logxya师：（分析）函数的定义域必须使函数的解析式有意义，根据xyalog中0x中，所以①中02x，即x0；②,04x4x。师：(板书)解：(1),02x0x，即函数2logxya的定义域为0xx。(2),04x,02x4x，即函数)4(logxya的定义域为4xx。生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。明确真数大于0的条件，掌握解题步骤。练习：81P,2，求下列函数的定义域：(1))1(log5xy(2)xy2log1(3)xy311log7(4)xy3log师：请4个同学上台板演。生：独立完成。师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评。函数图象性质，得到进一下的巩固和提高。活动七：例2，比较下列各组数中两个值的大小。(1)4.3log25.8log2(2)8.1log3.07.2log3.0(3)5.0log24.0log3.0(4)6log55log6师：(分析)请同学们观察(1)(2)两题，这两个对数底数相同，因此(1)可认为是xy2log中，x取3.4和8.5时的函数值。(2)可认为是xy3.0log中，x取1.8和2.7的函数值。由xyalog单调性可以比较，(3)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，如何共同探索出比较方法，(4)根据函数的单调性，可寻找中间量1进行比较。利用对数函数的单调性，进行两个函数对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用。(板书)解：(1)∵xy2log在(0，+∞)上是增函数，且3.48.5，∴5.8log4.3log22；(2)∵3.0logy在(0，+∞)上是减函数，且1.82.7；∴7.2log8.1log3.03.0(3)由xy2log图象可知：03.0log2由xy3.0log图象可知，04.0log3.0，∴4.0log3.0log3.02；(4)∵15log6log5516log5log66，∴5log6log65。补充的（3）（4）两小题是为了更好地共同探索出各种比较方法。练习：P813比较下列各题中的两个值的大小。(1)6log108log10(2)6log5.04log5.0(3)5.0log326.0log32(4)6.1log5.14.1log5.1师：请4个同学上台板演，其余同学独立完成。教师在巡视中，个别辅导。结合学生完成情况，有针对性的点评。使学生进一步应用对数函数的性质。活动八：(补充思考题)看谁能解答下题。设132loga，则实数a取值范围是（）A、320aB、132aC、1320aa或D、32a师：鼓励学生大胆尝试。教师注意引导学生用分类讨论思想，应用函数性质去解答。本题是让部分学有余力的同学积极去完成。培养学生探索精神。渗透分类讨论思想。小结：1、你能归纳出这节课的学习内容吗？2、对数函数及其性质和指数函数及其性质有什么区别和联系？3、你能谈谈这节课的收获和体会吗？小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充。学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。七、教学反思函数内容是学生学习上的一个难点，本节课的教学设计能通过实例，渗透数学方法和思想，与指数函数的类比学习，注重学生探究学习的过程。能够根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进行设计，突出教师的指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图象的形成过程有了较深入的理解。通过对对数函数的图象和性质的研究，对底数a的分类讨论，以达到突破难点的目的。通过例题的分析和讲解、学生的练习，使函数的图象和性质得到初步应用。活动八补充的思考题是让层度较好的同学去完成，如果课堂时间不允许，可将此部份内容留给学生课后去完成。漳平二中邓荣庆点评本节课是根据学生认知规律设计教学，通过学生实践使学生理解对数函数的概念，其过程是主要的，通过对函数xy2log和xy21log的描点法函数图象的产生，更重要的是对函数xyalog(a0且a≠1)的底数a的变化，进行观察、分析、归纳等探究活动，形成了对数函数xyalog(a0且a≠1)的底数a1和0a1的两种情况下的图象，在教师的启发、引导下，结合前面指数函数的学习方法，数形结合，让学生小组讨论、合作交流，一起归纳出对数函数的性质。通过教学活动六，使学生对函数的概念更深刻的理解。教学活动七，使学生用函数图象的单调性解决问题。例2补充的(3)、(4)两个小题，目的是使学生从函数的各个角度分析问题，解决问题，培养学生探索精神。最后补充的思考题是让学有余力的同学去完成，使不同层次的学生各有所得。通过小结，让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识。风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索年轻的你只如云影掠过而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那