二次根式规律题

欣赏二次根式探究规律题与二次根式有关的知识，在中考试卷中常以探究规律形式的开放性问题出现，这类题型，材料新颖、独到创新，是中考数学的热点题型.为更好的探究此类问题的解决方法，现归类举例供大家阅读参考．一、阅读找规律“照葫芦画瓢”例1．观察下列各式及其验证过程：322322，验证：228222223333．333388，验证：2327333338888．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且2a≥）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且2n≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a（a为任意自然数，且2a≥）表示的等式，并给出验证．分析：此类题目主要考查学生的观察、归纳、猜想结论的能力，并能够利用找到的规律，“照葫芦画瓢”解决问题，其实质是培养学生从特殊到一般的学习方法．本题从最简单的二次根式的变形入手，层层递进，经过归纳、猜想出n次根式的变形结论．解：（1）44441515．验证：24644444415151515．（2）2211aaaaaa（a为任意自然数，且2a≥）．验证：3322221111aaaaaaaaaaaa．（3）333311aaaaa（a为任意自然数，且2a≥）．验证：33334433331111aaaaaaaaaaaa．11nnnnaaaaaa（a为任意自然数，且2a≥）．二、归纳找方法“轻松化繁为简”例2、观察下列分母有理化运算：11212＝－，12323＝－，13434＝－，…，12001200220012002＝－，12002200320022003＝－.利用上面的规律计算：（112001200220022003）（1+2003）分析：解决此类问题关键是归纳各算式之间的规律，利用所找到的规律化简复杂的运算，主要考察学生观察、分析、归纳的能力以及化繁为简的数学思想方法.此题可以利用已知算是规律，直接化简要求算式.解：∵12323＝－，13434＝－，12001200220012002＝－，12002200320022003＝－∴（112001200220022003）（1+2003）＝（12－23－34－+…20012002－20022003－）（1+2003）＝（－1+2003）（1+2003）＝(2003)2－1＝2002.三、探究是非曲直“做正义的法官例3．对于题目：“化简并求值：22112aaa，其中15a．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：222111111125aaaaaaaaa；乙的答案是：22211111124925aaaaaaaaaaa．谁的解答是错误的？为什么？分析：解决此类问题的关键是探究问题的是非曲直，找出两人思路分歧的原因，再根据题目所涉及的知识点，即主要考查学生正确使用2(0)(0)aaaaaa≥成立的前提条件，注意应用22111aaaaaa，其中条件15a是关键的，因而正确判断被开方数底数的正负性不容忽视．通过对比作出“正义评判”.解：甲的解答是错误的．当15a时，15a，10aa，2111aaaaaa．故乙的解答是正确的．