色噪声产生与仿真

随机信号分析实验一、实验目的：⑴了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。（2）了解色噪声的基本概念和分析方法，掌握用matlab、c\c++软件仿真和分析色噪声的方法。⑶掌握随机信号的分析方法。二、实验原理：我们把除了白噪声之外的所有噪声都称为有色噪声。就像白光一样，除了白光就是有色光。色噪声中有几个典型：⑴粉红噪声。粉红噪音是自然界最常见的噪音，简单说来，粉红噪音的频率分量功率主要分布在中低频段。从波形角度看，粉红噪音是分形的，在一定的范围内音频数据具有相同或类似的能量。从功率（能量）的角度来看，粉红噪音的能量从低频向高频不断衰减，曲线为1/f，通常为每8度下降3分贝。粉红噪声的能量分布在任一同比例带宽中是相等的！比如常见的三分之一倍程频带宽100Hz的范围89.2__112和1000Hz的892__1120是相等的。在给定频率范围内(不包含直流成分)，随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB(密度与频率成反比)。每倍频的功率相同，但要产生每倍频程3dB的衰减非常困难,因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。粉红噪声低频能下降到接近0Hz(不包括0Hz)高频端能上到二十几千赫，而且它在等比例带宽内的能量是相等的(误差只不过0.1dB左右)。粉红噪声的功率普密度图：⑵红噪声(海洋学概念)。这是有关海洋环境的一种噪声，由于它是有选择地吸收较高的频率，因此称之为红噪声。⑶橙色噪声。该类噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，功率谱有限且零功率窄带信号数量也有限。这些零功率的窄带信号集中于任意相关音符系统的音符频率中心上。由于消除了所有的合音，这些剩余频谱就称为橙色音符。⑷蓝噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长3dB(密度正比于频率)。对于高频信号来说，它属于良性噪声。⑸紫噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长6dB(密度正比于频率的平方值)。⑹灰色噪声。该噪声在给定频率范围内，类似于心理声学上的等响度曲线(如反向的A-加权曲线)，因此在所有频率点的噪声电平相同。⑺棕色噪声。在不包含直流成分的有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频下降6dB(密度与频率的平方成反比)。该噪声实际上是布朗运动产生的噪声，它也称为随机飘移噪声或醉鬼噪声。⑻黑噪声(静止噪声)包括：①有源噪声控制系统在消除了一个现有噪声后的输出信号。②在20kHz以上的有限频率范围内，功率密度为常数的噪声，一定程度上它类似于超声波白噪声。这种黑噪声就像“黑光”一样，由于频率太高而使人们无法感知，但它对你和你周围的环境仍然有影响。三、实验内容：⑴用matlab或c/c++语言编写和仿真程序。⑵产生粉红色噪声和高斯色噪声：让高斯白噪声通过低通、带通、高通滤波器中的任意一个就可以产生高斯色噪声。让高斯白噪声通过每倍频程衰减3dB的衰减滤波器的滤波器就可以产生粉红噪声。⑶对粉红色噪声和高斯色噪声进行相关分析和谱分析。计算粉红色噪声、高斯色噪声的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数。⑷所有结果均用图示法来表示，能读出具体值。四、实验中产生的各种波形：白噪声及其各种波白噪声是随机的，所以它的均值为零，频谱在所有频率上都有分量。功率谱密度近似均匀分布。因为它不具有相关性，所以自相关函数趋近于零。白噪声有波动所以方差不为零。低通滤波器试验中采用白噪声通过低通滤波器的方法来产生高斯色噪声，滤波器通带截止频率为30Hz，阻带截止频率为40Hz。高斯色噪声及其各种波色噪声的功率谱不是均匀分布的，它的均值不为零，具有一定的波动所以方差也不为零。它的前后时刻是相关的，所以自相关函数不为零。倍频程衰减滤波器倍频程衰减3dB滤波器的设计参考《DSPgenerationofPink(1/f)Noise》作者RobertBristow-Johnson。粉红噪声及其各种波色噪声的功率谱不是均匀分布的，它的均值不为零，具有一定的波动所以方差也不为零。它的前后时刻是相关的，所以自相关函数不为零。五、附：实验参考书目及Matlab程序：参考书目：（1）楼顺天编著.基于MATLAB的系统分析与设计.西安电子科技大学出版社,2002（2）[美]SanjitKMitra编著.DigitalSignalProcessing——AComputer-BasedApproach电子工业出版社，2010（3）苏晓生编著.掌握Matlab6.0及其工程应用.科学出版社，2004（4）徐小兵沈勇邬宁.IIR数字粉红噪声滤波器的优化设计。电声技术，2005-12（5）RobertBristow-Johnson.《DSPgenerationofPink(1/f)Noise》试验程序如下：%产生高斯白噪声clf;y=wgn(1,1024,0);t=0:1023;y1=mean(y);%均值01y2=var(y);%方差y3=y2+y1.*y1;%均方值[y4,lag]=xcorr(y,'unbiased');%自相关函数[f1,y5]=ksdensity(y);%概率密度f=(0:length(y)-1)'/length(y)*1024;Y=fft(y);y6=abs(Y);%频谱y7=Y.*conj(Y)/1024;%功率谱密度figure(1);subplot(2,4,1);plot(t,y);title('高斯白噪声');axis([01024-55]);subplot(2,4,2);plot(t,y1);title('高斯白噪声均值');axis([01024-22]);subplot(2,4,3);plot(t,y2);title('高斯白噪声方差');axis([01024-22]);subplot(2,4,4);plot(t,y3);title('高斯白噪声均方值');axis([01024-22]);subplot(2,4,5);plot(lag,y4);title('高斯白噪声自相关函数');axis([-10241024-11]);subplot(2,4,6);plot(y5,f1);title('概率密度');subplot(2,4,7);plot(f,y6);title('高斯白噪声频谱');axis([01024080]);subplot(2,4,8);plot(f,y7);title('高斯白噪声功率谱密度');axis([0102408]);%低通滤波器Wp=2*pi*30;Ws=2*pi*40;Rp=0.5;Rs=40;fs=100;W=2*pi*fs;[N,Wn]=buttord(2*Wp/W,2*Ws/W,Rp,Rs);[b,a]=butter(N,Wn);[h,f]=freqz(b,a,1000,fs);figure(2);plot(f,abs(h));xlabel('f/Hz');ylabel('|H(jf)|');axis([010001.2]);gridon;title('低通滤波器幅频响应');%生成高斯色噪声gss=filter(b,a,y);%滤波产生高斯色噪声gss1=mean(gss);%均值gss2=var(gss);%方差gss3=gss2+gss1.*gss1;%均方值[gss4,lag]=xcorr(gss,'unbiased');%自相关函数[f1,gss5]=ksdensity(gss);%概率密度f=(0:length(gss)-1)/length(gss)*1024;GSS=fft(gss);gss6=abs(GSS);%频谱gss7=GSS.*conj(GSS)/1024;%功率谱密度figure(3);subplot(2,4,1);plot(t,gss);title('高斯色噪声');axis([01024-55]);subplot(2,4,2);plot(t,gss1);title('高斯色噪声均值');axis([01024-11]);subplot(2,4,3);plot(t,gss2);title('高斯色噪声方差');axis([01024-0.51.5]);subplot(2,4,4);plot(t,gss3);title('高斯色噪声均方值');axis([01024-0.51.5]);subplot(2,4,5);plot(lag,gss4);title('高斯色噪声自相关函数');axis([-10241024-0.51]);subplot(2,4,6);plot(gss5,f1);title('高斯色噪声概率密度');subplot(2,4,7);plot(f,gss6);title('高斯色噪声频谱');axis([010240100]);subplot(2,4,8);plot(f,gss7);title('高斯色噪声功率谱密度');axis([0102408]);%倍频程衰减3dB滤波器%倍频程衰减3dB滤波器的设计参考%《DSPgenerationofPink(1/f)Noise》%作者RobertBristow-Johnsona=[0.984436040.833923340.07568359];b=[0.995727540.947906490.53567505];Hz=zpk(a,b,1,1/44100);Hz2=get(tf(Hz))num=cell2mat(Hz2.num());den=cell2mat(Hz2.den(1));[HF]=freqs(den,num);figure(4);semilogx(F,20*log(abs(H)));xlabel('F/Hz');ylabel('|H(jf)|/dB');gridon;title('倍频程衰减滤波器幅频响应');%产生粉红噪声pn=filter(num,den,y);%滤波产生粉红色噪声pn1=mean(pn);%粉红噪声均值pn2=var(pn);%粉红噪声方差pn3=pn2+pn1.*pn1;%粉红噪声均方值[pn4,lag]=xcorr(pn,'unbiased');%粉红噪声自相关函数[f1,pn5]=ksdensity(pn);%粉红噪声概率密度f=(0:length(pn)-1)/length(pn)*1024;PN=fft(pn);pn6=abs(PN);%粉红噪声频谱pn7=PN.*conj(PN)/1024;%粉红噪声功率谱密度figure(5);subplot(2,4,1);plot(t,pn);title('粉红噪声');axis([01024-88]);subplot(2,4,2);plot(t,pn1);title('粉红噪声均值');axis([01024-11]);subplot(2,4,3);plot(t,pn2);title('粉红噪声方差');axis([0102405]);subplot(2,4,4);plot(t,pn3);title('粉红噪声均方值');axis([0102405]);subplot(2,4,5);plot(lag,pn4);title('粉红噪声自相关函数');axis([-10241024-12]);subplot(2,4,6);plot(pn5,f1);title('粉红噪声概率密度');subplot(2,4,7);plot(f,pn6);title('粉红噪声频谱');axis([-5010800350]);subplot(2,4,8);plot(f,pn7);title('粉红噪声功率谱密度');axis([-5010800110]);