【第6章】锁相环路

第六章锁相环路（PLL）6.0概述一、反馈控制系统•一个典型的信号有三个参量：幅度、频率、相位。•利用负反馈方式分别控制这三个参量，可形成三种类型的反馈控制电路：（1）自动增益控制(AGC:AutomaticGainControl)（2）自动频率控制(AFC:AutomaticFrequencyControl)（3）锁相环路(PLL:PhaseLockedLoop)•反馈控制系统的两个基本环节：【误差检测环节】+【误差调节环节】•AGC(AutomaticGainControl)原理•AGC通常在接收放大中使用，以保证在接收信号强弱变化悬殊（几百微伏～几百毫伏变化）的条件下，保持放大器输出电平的相对稳定。•后向AGC：一般在接收机的高放或中放级使用，反馈控制量一般取自检波输出。自动增益控制(AGC)简介（课本第七章7.3）•AFC(AutomaticFrequencyControl)原理•带有AFC功能的AM超外差接收机自动频率控制(AFC)简介•频率调节进入稳态后，稳态频差不会为零，存在“剩余频差”！•任何负反馈控制系统，其反馈控制量的稳态误差不为零。•学习“锁相环路”的特别注意点•锁相环路是一种相位反馈控制系统，系统中传递的是相位信息。它的传递函数、频率响应等都是指输出和输入信号间相位（而非信号的电压或电流）的传递函数和相位的频率响应•锁相环路中控制的是VCO的频率，而比较（调节）的是相位。与其它反馈控制系统一样，环路锁定时一般会存在稳态误差，PLL的稳态误差是输入信号与输出信号的相位误差，称稳态相差，而输入信号与输出信号的频率是相等的。•由于锁相环路具有优良的窄带滤波特性，无剩余频差的频率控制特性，以及低门限鉴频特性和易于集成等特殊的性能，广泛用于滤波、频率综合、调制与解调、信号检测等方面的现代电子系统中。“自动相位控制”——锁相环路（PhaseLockedLoop）•锁相环路组成结构鉴相器：PhaseDetector产生误差电压环路滤波器：LoopFilter产生控制电压压控振荡器：VoltageControlledOscillator产生瞬时输出频率锁相环路的线性分析一、环路组成部件分析（一）鉴相器•两个输入为：•根据鉴相器“同频下比相”的原则，改写输入相角为：'sin)(tUtuiimi()cosoomooutUt''()()iooioittttt•鉴相器传输关系：)(sin)()(sin)(tKttKtuedoidd鉴相器的指标•鉴相灵敏度（希望高）•线性鉴相范围（希望大）()()ddeutKt鉴相灵敏度正弦鉴相器的数学模型（二）环路滤波器（低通）•第一，滤除误差信号中的高频分量；第二，为锁相环路提供一个短期的记忆，如果系统由于瞬时干扰而失锁，可确保锁相环路迅速重新捕获信号滤波器的指标•带宽•增益RC积分滤波器无源比例积分滤波器（理想）有源比例积分滤波器如果运放增益A很大，则有：常用的环路滤波器有：环路滤波器数学模型（三）压控振荡器VCO应的基本要求VCO输出总相位：(()))(ooocoKuttttdtt()()ooctKutdt0()()ocKsutp•频率稳定度好；•控制灵敏度适当；•控制特性的线性度好；•线性区域要宽；•相位噪声尽可能低压控振荡器的控制特性或VCO的数学模型p：微分算子VCO在锁相环中起了一次积分作用，也称为环路中的固有积分环节，并在的传递函数中产生一个极点，将使闭环传递函数H(s)升一阶。二、PLL环路方程的建立令为环路增益，则得到锁相环路动态方程的一般形式：0dKKK环路方程的含义瞬时频差=初始频差－受控频差00()()ectKut稳态相差与稳态频差（输入为固定频率信号）稳态频差：即环路在锁定状态下的瞬时频差等于零；稳态相差：固定值环路工作过程起始时刻：瞬时频差最大，控制频差等于零；捕获过程：控制频差逐渐加大，瞬时频差逐渐减小；同步状态：控制频差等于固有频差，瞬时频差等于零。PLL信号仿真举例假设PLL的输入输出初始频差为50Hz（V）（V）经环路反馈调整，最后输入和输出电压频率相等（稳态频差为0），且最终保持近乎正交（90°相差），环路滤波器输出控制电压为直流电压，环路进入“锁定状态”。)5002sin()(ttui)4502sin(2.1)(ttuoPLL的特点1．锁定后无稳态频差（有固定相差）2．具有频率跟踪特性•假设PLL的输入输出初始频差为100Hz（V）（V）•环路调整失效，输入和输出仍存在频差，环路滤波器输出控制电压为差拍电压，环路此时处于“失锁状态”。锁相环的调节能力是有限的！（限度在哪里）)5002sin()(ttui)4002sin(2.1)(ttuo三、PLL环路的传输函数环路方程的线性化•较小（意味着输入/输出之间频差不大）时，有：e)()(sinttee环路方程近似(线性化)为“非线性微分方程”两边取拉氏变换“代数方程”()()()()eiessssKFss“线性微分方程”线性环路的相位传递函数•环路误差传函（相位传递具有高通特性）：又因：•环路闭环传函（相位传递具有低通特性）：•环路开环传函()())()(eeiodssHssFssKK)()()(sssoie)(/)(1)(/)(ssssieio()()(())()()1()1()odeooidKKGsHsHsFssssFKKGss(())odKKFGsss环路传函主要取决于环路滤波器的传函四、一阶锁相环路edooeKKdtdsin锁相环路的阶数一阶环路方程为：一阶环路在实际中很少应用，但却经常作为研究环路工作过程的基本锁相环路。最为简单的锁相环路是不存在环路滤波器的情况，即一阶锁相环路。一阶锁相环路(“一阶”是VCO的传递所致)edooeKKdtdsin0dttdte)(limedooKKsindoKK]arcsin[dooeKK环路处于锁定状态时，输入和输出信号的相差很小，可视为线性环，且相位闭环传递函数具有“低通”特性，——意味着噪声抑制一阶环路方程分析环路锁定的数学描述为：锁定时有，起始频差：即为一阶环的最大允许起始频差（捕捉带）。对于一阶环而言也是其同步带，只要入锁环路出现的起始频差不超过其同步带，就能保持在锁定状态上。此时稳态相差为：()()(())()odododiodoFsKKKKHssKKsFsKsKs00sinededKKdt一阶环路反映的环路动态特性相图锁定状态：A、B()0limedtdtt00i0Δω=ωω=结论：环路锁定时，只有稳态相差而无稳态频差。环路锁定时的电路外在特征：压控振荡器控制电压为直流电压。鉴相器两个输入比相电压保持同步，双路示波器上有清晰稳定的波形。锁相环路许多特定功能只有在锁定状态或锁定跟踪状态下才能实现。相点：表示环路在某个时刻的状态；相轨迹：反应了环路状态随时间的变化情况；A为稳定平衡点而B为不稳定平衡点00sinededKKdt一阶环路反映的环路动态特性相图失锁状态过大时，反映该差拍频率规律的差拍电压无法通过低通型的环路滤波器，VCO控制端基本无有效的控制电压进行VCO的频率牵引，环路失去捕捉功能，此刻的环路状态称为“失锁状态”。0i0Δω=ωω频率牵引过程当差拍频率相对较低时，差拍电压能部分通过LF控制VCO，随着频率牵引过程，差拍频率越来越低直至为零。VCO控制电压的规律基本反映的是差拍频率的时变规律。0i0Δω=ωω捕捉：环路起始于失锁状态，通过频率牵引，最终有能力并进入锁定状态的过程。一阶环的捕捉过程没有周期跳跃，锁定过程是渐进的，且捕获时间的长短与初始状态有关。相差的变化不会超过一个周期。即在捕捉带内，最长需从B点向右至A点可实现锁定，捕捉时间：221pKKKp1当时捕捉带：能够实现捕捉的最大起始频差范围。一阶环：pK快捕带：不经过周期的跳跃就入锁的捕获过程称为快捕，相应的捕获带就称为快捕带，用符号表示。L一阶环的捕获过程都不经过周期跳跃，即一阶环无频率牵引一阶环路的参数频率牵引过程快捕过程同步带与捕捉带的实验测量同步带：在环路锁定状态下，环路有能力维持锁定状态所允许的最大起始频差范围。用符号表示HpLK对于实用的二阶、以至更高阶环则有：HpL一阶环：H一阶环的唯一可调整参数K1()1/odododKKHssKKsKK提高K同时意味相位闭环传递函数低通滤波特性将变坏！实用的锁相环总会接入适当的环路滤波器以克服上述矛盾，改善环路性能，而加入滤波器后，环路即变成高阶的！为减小捕捉时间需提高环路增益K。为扩大同步与捕捉带范围需提高K。更高的K还意味着更小的稳态相差。arcsin[]oeodKK221pKHpLK五、二阶线性环路闭环传函分析•因PLL闭环传函为：•显然，不同环路滤波器特性对应有不同的闭环传函。为便于分析，在此仍然沿用线性自控系统常用的系统参数：（1）系统的自然谐振频率（2）系统的阻尼系数（0：无阻尼，1:欠阻尼，1过阻尼）来描述、分析二阶线性环路，这两个系统参数直接影响到系统的性能。有两个参数可以调整自然要比一阶环更为灵活！()))(()(()ododoiFsKKsKKsFHsss120)()(iotututn102.04.0120)()(iotututn0120)()(iotututn1120)()(iotututn1临界阻尼过阻尼欠阻尼无阻尼（一）LF为“无源RC积分器”1/1)/(FssRC022220()12nndndKKHsKKssss0dnKK012dKK二阶无零系统•显然，改变R、C值，可以改变环路的自然谐振频率与阻尼系数，从而按照需要调整环路的某些性能。（二）LF为“无源RC比例积分器”221212(1)1ssFs11RC22RC•由于无源RC比例积分器较无源RC积分器多了一个零点，从而彼此的相频特性不同，从稳定性分析可知，后者的稳定余量大于前者。0212202022(1)()1dddKKsHsKKKKss2202222nnndnnsKKss012dnKK20112ndKK二阶一零系统二、线性环路的稳定性问题•稳定系统？当外界干扰作用于环路系统时，将使系统偏离原有状态，而当外界干扰消失后，系统能自动返回原状态的自控系统。•对于锁相环，应保证线性环路是稳定系统。•小干扰下，线性系统的稳定性判据：线性环路对于相位的闭环传递函数为当，或和时，系统不稳定。在此，采用其中的“波特图法”进行分析。即：(s)((s)(s)(s)1(ss))odooidKKGH(s)===s+KK+FGF()1Gj()1Gj（1）判断在增益临界频率上，即或者时观察对应的相频特性的相位余量大小，该余量越大，系统越稳定。（2）或者在对应的相位临界频率上，观察与0dB的增益差距，即观察增益余量的大小，该余量越大系统越稳定。（3）的线性系统是稳定系统。T20log()0(dB)TGjT()1Gj()T()k()kGjTk•不同阶数线性环路稳定性分析的结论：•一阶环绝对稳定；•二阶环绝对稳定，但不同环路滤波器的稳定程度有差异；•高阶环(≥三阶)绝对不稳定，应避免使用。锁相环路的功能特点特点1．锁定后无稳态频差特点2．具