量子力学-第二版-周世勋

1量子力学Quantummechanism量子力学Quantummechanism宝鸡文理学院物理与信息技术系《量子力学》教材与参考书1.《量子力学教程》曾谨言著，（科学出版社,2003年第一版，普通高等教育十五国家级规划教材）2.《量子力学导论》曾谨言著，（北京大学出版社，1998年第二版）3.《量子力学导论》熊鈺庆主编，（广东高等教育出版社，2000年第一版）《量子力学教程》周世勋编，高等教育出版社教材参考书及学习网站《量子力学》教材与参考书4.《量子力学基础》关洪，（高等教育出版社，1999年第一版）5.《量子力学》汪德新，（湖北科学技术出版社出版，2000年第一版）6.《量子力学教程习题剖析》孙婷雅编，（科学出版社出版，2004年第一版）7.宝鸡文理学院陕西省精品课程《量子力学》，目录(Content)目录(Content)第一章绪论Ch1.Thebasicconceptsofquantummechanism第二章波函数和薛定谔方程Ch2.ThewavefunctionandSchrÖdinger’sequation第三章量子力学中的力学量Ch3.TheDynamicalvariableinQuantumMechanism第四章态和力学量的表象Ch4.Therepresentationofthestatesandoperators第五章微扰理论Ch5.Perturbationtheory第六章散射Ch6.Thegeneraltheoryofscattering第七章自旋与全同粒子Ch7.Spinandidentityofparticles第一章绪论ThebirthofquantummechanismChap.1.绪论Thebirthofquantummechanism6基本内容1.1经典物理学的困难Thedifficultinclassicalphysics1.2光的波粒二象性Thedualityoflightbetweenwaveandparticle1.3微粒的波粒二象性ThedualityofsmallparticlesbetweenwaveandparticleChap.1.绪论Thebirthofquantummechanism7近几十年来，在不同领域相继发现了宏观量子效应（如超导现象，超流现象，乃至一些天体现象），表明宏观世界的物质运动也遵循量子力学规律，人们所熟知的经典力学规律只是量子力学规律在特定条件下的一个近似。量子力学是将物质的波动性与粒子性统一起来的动力学理论，是20世纪初研究微观世界中粒子的运动规律建立起来的。引言引言Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism8量子力学这门学科的性质决定了它在近代物理学与科学技术乃至国民经济发展中的地位。目前，它已广泛地应用到基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚态物理直到中子星、黑洞各个层次的研究，并且现代技术―从集成电路、电子计算机到量子计算机，从原子弹、氢弹到核电站，从激光技术、超导技术到固体材料、纳米技术，无不以量子力学为其理论基础。可以毫不夸张地说，没有量子力学就没有现代的科学技术。量子力学与相对论被称为当今物理学与现代科学技术的两大支柱。量子力学的学术地位Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism9量子力学的发展概况•旧量子理论阶段（1900-1913）玻尔为解决氢原子光谱问题而提出的氢原子的定态假设以及辐射跃迁定则（从普朗克提出能量子到玻尔旧量子理论阶段）二.量子力学建立阶段（1924-1927）从1924年德布罗意提出实物粒子同样具有波粒二象性（德布罗意因此于1946年获诺贝尔物理学奖）Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism10量子力学的几种表示形式1.薛定谔的波动力学：用偏微分方程来表示，来源于德布罗意物质波的思想。2.海森堡的矩阵力学：在批判旧量子论的基础之上建立起来3.狄拉克表述：更为普遍的形式Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism11十九世纪末期，物理学理论在当时看来己发展到相当完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论：在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在1889年新年贺词中说：“19世纪已将物理大厦全部建成，今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了”。经典力学从牛顿三大定律发展为分析力学电磁学与光学发展成为麦克斯韦理论热学在建立了以热力学定律为基础的宏观理论的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为统计物理学的微观理论。§1.1经典物理学的困难一.经典物理学的成功Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism12下面介绍经典物理学遇到的困难，以及如何解决这些困难并导致量子力学的诞生。二.经典物理学遇到的困难但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的实验结果上遇到了严重的困难。（1）黑体辐射问题（2）光电效应（3）原子光谱的线状结构§1.1经典物理学的困难(续1)Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism13黑体:物体对于外来的辐射有反射和吸收作用。如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为黑体。黑体辐射问题所研究的是辐射（电磁波）与周围物体处于平衡状态时能量按波长（频率）的分布。1．黑体辐射一个开有小孔的封闭空腔可看作是黑体。§1.1经典物理学的困难(续2)Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism14黑体辐射实验事实：§1.1经典物理学的困难(续3)辐射热平衡状态:处于某一温度T下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。实验曲线热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T有关,而与黑体的形状和材料无关。Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism15结论:在短波（高频）部分与实验符合得很好，但长波（低频）部分与实验则明显不一致。2/31()cTdced1896年,维恩根据经典热力学得出：2313(,)cCTcCTe短波吻合好,长波段不一致(,)T实验瑞利-琼斯维恩T=1646k（1）维恩（Wein—德国物理学家）的解释获得1911年诺贝尔物理学奖§1.1经典物理学的困难(续4)Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism16（2）瑞利—金斯（Raileigh-Jeans英国物理学家）的解释238(,)TdkTdc结论:在长波（低频）部分与实验符合，短波部分不符合。1900年,瑞利和琼斯用能量均分定理和电磁理论(驻波法)得出：228(,)kTTcT=1646k(,)T实验瑞利-金斯维恩(,)T§1.1经典物理学的困难(续5)kTdcd20308)(此外存在“紫外光的灾难”Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism17光照射到金属上，使金属中的电子逸出的现象，这种现象称为光电效应,逸出的电子称为“光电子”。光电效应的实验规律赫兹：1886—1887勒纳德：1889UGAK实验装置G：测量光电流U：测量AK电压*I随着UAK增加而增加直至某一饱和电流Is。Is与光照强度成正比。**截至电压Ua0.im1im2-UcUAKIs2Is1Ua§1.1经典物理学的困难(续6)2．光电效应Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism18§1.1经典物理学的困难(续7)试验发现光电效应有两个突出的特点：•1.临界频率只有当光的频率大于某一定值时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率称为临界频率。•2.光电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。0:00•光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。此外，光电效应具有瞬时性，其响应速度很快10-9秒。经典认为光能量分布在波面上，吸收能量需要时间。Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism193.原子光谱与原子结构§1.1经典物理学的困难(续8)氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。1885年瑞士巴尔末(Balmer)发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式,即著名的巴尔末公式：22113,4,5,2HRCnn711.0967757610,HRmRydbergC其中是氢的常数是光速。后来又发现了一系列线系，它们可用下面公式表示：mnnmCRH2211Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism20氢原子光谱谱系mn区域Lyman12,3,4,......远紫外Balmer23,4,5,......可见Paschen34,5,6,......红外Brackett45,6,7,......远红外Pfund56,7,8,......超远红外人们自然会提出如下三个问题：1.原子线状光谱产生的机制是什么？2.怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写?3.光谱线的频率为什么有这样简单的规律？§1.1经典物理学的困难(续9)Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism21这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。除上述黑体辐射、光电效应、原子光谱与原子结构三种情况之外，还有一些其它实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在这场物理学的危机中诞生。§1.1经典物理学的困难(续10)Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism22Planckassumption:黑体可看作一组连续振动的带电谐振子，这些谐振子的能量应取分立值，这些分立值都是最小能量的整数倍，这些分立的能量称为谐振子的能级。Planck-德国物理学家，§1.2.光的波粒二象性1.普朗克（1900年）对黑体辐射的解释可见：黑体与辐射场交换能量只能以为单位进行，亦即黑体吸收或发射电磁辐射能量的方式是不连续的，只能量子地进行，每个“能量子”的能量为h()2hChap.1.绪论Thebirthofquantummechanism23基于能量子假设，Planck利用统计物理推导出与实验符合得很好的黑体辐射公式——Planck公式：33/8()1hKThddCe2331(,)1cCTcCTe其中（称为Planck常数）346.6255910hJS§1.2光的波粒二象性(续1)Chap.1.绪论Thebirthofquantummechanism24注：Planck的“能量子”假说与经典物理中振子的能量是连续的相抵触。可见，Planck理论突破了经典物理学在微观领域的束缚，打开了认识光的粒子性的大门。212228(,)cCTkTTcC2313(,)cCTcCTe2331(,)1cCTcCTePlanck公式讨论0维恩公式瑞利-琼斯公式1918年Plan