初二数学一次函数优质讲义

免费获取该文档关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品讲义学科教师辅导讲义学员编号：年级：初二课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题一次函数课型□预习课□同步课□复习课□习题课□专题课授课日期及时段一次函数的图像与性质拔高讲义一、【知识点拨】1、一次函数：形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数。注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常用的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。3、性质：(1)增减性k0时，y随x增大而增大k0时，y随x增大而减小(2)图象的位置免费获取该文档关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品讲义二、【典型例题剖析】例1（1）已知直线y=kx+b经过点（3，-1）和点（-6，5），则k=_______,b=______.（2）已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=________.例2（1）一次函数1xy的图象不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是().例3．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。免费获取该文档关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品讲义例4.已知函数221(43)3aayaax是一次函数，则a的值为（）例5如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是．例6（2011山东省潍坊，14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为_______________(写出一个即可)免费获取该文档关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品讲义三【知识点分类专练】知识点1：一次函数的定义:一次函数通常可以表示的形式，其中k、b是，k0．特别地，当时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也叫．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．【课堂练习】：1、下列函数:①y=-8x;②y=8x;③y=8x2;④y=8x+1;⑤y=53zx.其中是一次函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、（1）若函数y=（m—2）x+5是一次函数，则m满足的条件是。（2）当m=时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。（3）已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．（4）(1)2mymx，当m=，y是x的一次函数．3、下列说法不正确的是（）A一次函数不一定是正比例函数。B不是一次函数就一定不是正比例函数。C正比例函数是特殊的一次函数D不是正比例函数就一定不是一次函数。4、下列函数中一次函数的个数为（）①y=2x；②y=3+4x；③y=1/2；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0免费获取该文档关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品讲义x0yx0yA．3个B.4个C.5个D.6个5、若一次函数1)1(2mxmy的图象经过原点，则m的值为（）A.-1B.1C.1D.任意实数知识点2：一次函数图像一、函数y=kx+b与函数y=kx的关系1、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移---------个单位长度得到的。2、当b0时，向上平移；当b0时，向下平移。二、图象：【课堂练习】：1、已知一次函数y=kx+10k的函数解析式中k0，则一次函数y=x+k的图象大致是图中的（）1.当k0时b0在------------象限b0在------------象限2.yx--------1、当k0时b0在----------象限b0在----------象限2.yxxyoxyoxyoxyo免费获取该文档关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品讲义2、如图，函数y=kx+b，其中k0,kb0，它的大致图象是（）3、若ab0,bc0,则直线y=abxbc经过()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限4、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则()A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b05、如图,一次函数aaxy1的图像大致是()ABCxyoxyoxyoxyoAD免费获取该文档关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品讲义6、如图所示,若kb0,且b-k0,则函数y=kx+b的大致图象是()7、已知函数y=x+b，当b0时，函数图象不经过（）A.第一象限B.第二象限B.第三象限C.第四象限8、已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴上,下列结论:①k0,b0;②k0,b0;③k0,b0;④k0,b0,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3：一次函数的性质⑴正比例函数y=kx（k≠0)是特殊的一次函数，当k0时，图象过______象限，y随x的增大而____；当k0时，图象过______象限；y随x的增大而___.yxoyxoyxoyxoOAxyOBxyOCxyODxy免费获取该文档关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品讲义⑵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=kx,可由它平移而得，当k0时，y随x的增大而_________；当k0时，y随x的增大而_________.【课堂练习】：1.（2009年漳州）已知一次函数21yx，则y随x的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．2.有下列函数：①y=2x,②y=-2x+1，③y=x+5,④y=2x-3。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____；互相平行的直线是___________。3.一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.4、一次函数y=-6+x中,y随x的增大而_________.5、一次函数y=12x+5中,y随x的增大而________.6、若函数y=kx的图象经过第二、四象限,则函数y=-kx-2的图象不经过第---象限.7、如果一次函数y=(m-1)x+(n-2)的图象不经过第一象限,则m的取值范围是_______,n的取值范围是_________.8、点p1(x1，y1)和点p2(x2，y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是()A.y1y2B.y1y20C.y1y2D.y1=y2四【中考题中图像与性质的题型】1.（2011泰安，13，3分）已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m．n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2(26)5ymx免费获取该文档关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品讲义2.（2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是().3.（2011重庆江津区，4，4分）直线y＝x﹣1的图象经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限4.（2011南昌，8，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.25.（2011，台湾省，15,5分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A、L1B、L2C、L3D、L4免费获取该文档关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品讲义6.（2011成都，21，4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数xy21的图象上，则点Q（a，3a－5）位于第象限．7.（2011四川雅安，10,3分）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A.13B.23C.16D.12五【当堂小测验】一、选择题：1.两个一次函数①1yaxb与②2ybxa在同一坐标系中的大致图象是（）xyOA.xyOB.免费获取该文档关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品讲义2.点1(5,)Ay和2(2,)By都在直线32yx上，则1y与2y的关系式是（）A.12yyB.12yyC.12yyD.12yy3.如图，,OABA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5mB.2mC.1.5mD.1m4.已知一次函数(2)(1)ymxm，若y随x的增大而减小，且该函数图象与x轴的交点在原点右侧，则m的取值范围是（）A.2mB.1mC.21mD.2m5.无论m为何实数，直线2yxm与直线4yx的交点都不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：6.一条直线过点(2,3)A和点(3,2)B，则该直线的解析式为____________________；7.直线ykxb与直线0.5yx平行，且与直线32yx交于点(0,2)，则该直线的函数关系式是_____________8.直线4yx和直线4yx与x轴所围成的三角形的面积为____________；9.若点(1,3)A、(2,0)B、(2,)Ca在一条直线上，则a_____________；xyOC.xyOD.免费获取该文档关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品讲义10.已知直线:32Lyx，现有4个命题：①点3(,0)2P在直线L上；②直线L可以由直线31yx向上平行移动1个单位长度得到；③若点1(,1)3M、(,)Nab都在直线L上，且13a，则1b；④若点Q到两坐标轴的距离相等，且点Q在直线L上，则点Q在第一或第四象限。其中正确的命题是__________________。三、解答题：如图，直线6ykx与x轴、y轴分别交于点,EF，点E的坐标为(8,0)，点A的坐标为(6,0)。（1）求k的值；（2）若点(,)Pxy是第二象限内直线上的一个动点，在点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点P运动到什么位置时，OPA的面积为278，并说明理由。六【快乐作业】1.若一次函数y＝（3－k）x－k的图像经过第二、三、四像限，则k的取值范围是（）xyOFEA免费获取该文档关注微信公众号：中小学教学资