2009年江西高考数学理科卷带详解

2009年高考理科数学卷（江西）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数211izxx为纯虚数，则实数x的值为（）A.1B.0C.1D.1或1【测量目标】复数的基本概念.【考查方式】由纯虚数概念直接进行求解.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】由纯虚数概念得：210110xxx，故选A.2.函数2ln134xyxx的定义域为（）A.(4,1)B.(4,1)C.(1,1)D.1,1【测量目标】函数的定义域.【考查方式】由对数函数、根式性质分别求解，直接得出答案.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由210340xxx141xx，(步骤1)11x.故选C.（步骤2）3.已知全集U=AB中有m个元素，()()UUAB痧中有n个元素．若AB非空，则AB的元素个数为()A.mnB.m+nC.nmD.mn【测量目标】集合的含义，集合的基本运算.【考查方式】利用交并补之间的基本关系，进行计算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】UUUABAB痧?，ABmn，故选D4.若函数π()13tancos,(0)2fxxxx剟，则()fx的最大值为（）A.1B.2C.31D.32【测量目标】同角三角函数的基本关系，三角函数的值域.【考查方式】对函数进行化简，进一步得到答案.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】()13tancoscos3sinfxxxxxπ2cos3xπ(0)2x剟.（步骤1）当π3x时，ππ()2cos2cos0233fx.故选B.（步骤2）5.设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点1,(1)g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点1,(1)f处切线的斜率为（）A.4B.0.25C.2D.0.5【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】利用导数求解切线方程，进而求解切点处的斜率.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】()()2fxgxx，（步骤1）(1)2,(1)(1)214gfg，故选A.（步骤2）6.过椭圆22221(0)xyabab的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为()A.22B.33C.12D.13【测量目标】椭圆的简单几何性质.【考查方式】求出交点坐标，由角度关系确定离心率.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】由题意知，2,bPca，又1260FPF，(步骤1)21222122tanPFcacFPFbPFba2222231aceace,（步骤2）213e或23e（舍去），33e.（步骤3）第6题图7.1naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a,b,n的值可能为（）A.a=2,b=1,n=5B.a=2,b=1,n=6C.a=1,b=2,n=6D.a=1,b=2,n=5【测量目标】二项式定理.【考查方式】利用展开式中的常数项求参数的值.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】5512433,1322nnba，（步骤1）1,2,5abn.（步骤2）8．数列na的通项222ππcossin33nnnan，其前n项和为nS，则30S为（）A.470B．490C．495D．510【测量目标】数列的前n项和.【考查方式】由通项公式化简求得结果.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析222ππcossin33nnnan222π2π1cos1cos2π33cos223nnnnn，2π32π3T,故数列na的最小正周期为3，（步骤1）则2222223012453622S…2222829302221010211323153922kkkkkk91011254702.（步骤2）9.如图，正四面体ABCD的顶点,,ABC分别在两两垂直的三条射线,,OxOyOz上，则在下列命题中，错误的为（）第9题图A.OABC是正三棱锥B.直线OB∥平面ACDC.直线AD与OB所成的角是45D.二面角DOBA为45【测量目标】二面角，线面平行的判定.【考查方式】由题设已知条件，求解.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】将原图补为正方体B选项错误，故选B.10.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（）A.3181B.3381C.4881D.5081【测量目标】排列、组合的应用.【考查方式】根据题意，先计算没有获奖的概率，再计算获奖即可.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】没有获奖的概率：5532331381P,(步骤1)能获奖的概率为：150181PP,故选D.（步骤2）11.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,tttt，则下列关系中正确的为（）ABCDA.1432ttttB.3124ttttC.4231ttttD.3421tttt【测量目标】几何概型的新定义.【考查方式】计算出各个选项的面积即可得出答案.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，12322,π,3ttt，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，423t，则4231tttt，选C.12.设函数2()0fxaxbxca的定义域为D，若所有点,(),sftstD构成一个正方形区域，则a的值为()A.2B.4C.8D.不能确定【测量目标】函数定义域求参数范围.【考查方式】由韦达定理、正方形性质直接求解.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】由题意知，函数2()0fxaxbxca的两根分别为：2142bbacxa和2242bbacxa，因为区域为正方形，12max()xxfx，即222444bacacbaa24aaa或0a（舍去），故4a.二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡上.13．已知向量3,1,1,3,,7kabc，若acb，则k=【测量目标】向量的坐标运算.【考查方式】向量平行，对应坐标成比例即可得出答案.【难易程度】容易【参考答案】5【试题解析】3,6kac，3613k，315,5kk.14．正三棱柱111ABCABC内接于半径为2的球，若,AB两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为．【测量目标】三棱锥的体积.【考查方式】利用它球面距离进行求解即可.【难易程度】中等【参考答案】8【试题解析】,AB两点的球面距离为π，故90,AOB又OAB△是等腰直角三角形，2222ABOAOB，则ABC△的外接圆半径为263，（步骤1）O到平面ABC的距离:222223dBCOBABOB.正三棱柱高433h，又ABC△的面积23S，（步骤2）正三棱柱111ABCABC的体积8VSh.（步骤3）15．若不等式2922xkx„的解集为区间,ab,且2ba,则k．【测量目标】解含参的一元二次不等式.【考查方式】画出图象，数形结合，求解.【难易程度】中等【参考答案】2【试题解析】由题意知，曲线29yx表示的是x轴上半周的半圆，（步骤1）若使得2922xkx„，需直线在半圆之上，由图象知(如图)，此时有：3b.又2ba，1a.（步骤2）在1a处，半圆与直线相交，22y，故直线与半圆相交于点1,22，（步骤3）将点1,22代入直线中：2k.（步骤4）第15题图16．设直线系:cos2sin1Mxy02π剟,对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点;B．存在定点P不在M中的任一条直线上;C．对于任意整数3nn…，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上;D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的代号是【测量目标】直线方程，点到直线的距离公式.【考查方式】利用点到直线的距离公式、n边形内切性质直接进行计算.【难易程度】中等【参考答案】,,ABC【试题解析】cos2sin1xy，点0,2P到M中每条直线的距离:2211cossind，即M为圆22:(2)1Cxy的全体切线组成的集合,从而M中所有直线上与经过一个定点（0,2）,A正确；（步骤1）又因(2,0)点不存在任何直线上,B正确；（步骤2）对任意n≥3,存在n正边形使其内切圆为圆C,故C正确；（步骤3）M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF,故D错.（步骤4）三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（1）设函数e()xfxx，求函数()fx的单调区间；（2）若0k，求不等式()1()0fxkxfx的解集．【测量目标】利用导数求函数的单调区间，解决不等式问题.【考查方式】求函数导数，判断单调区间，分类讨论，来求解参数解集.【难易程度】中等【试题解析】（1）22111()eeexxxxfxxxx，由()0fx1x.(步骤1)当0x时，()0fx；当01x时，()0fx；(步骤2)当1x时，()0fx.（步骤3）()fx的单调增区间是1,；单调减间是,00,1.（步骤4）（2）由221()1()exxkxkxfxkxfxx211e0xxkxx，110xkx.（步骤5）当01k时，解集为：11xxk；（步骤6）当1k时，解集为：；（步骤7）当1k时，解集为：11xxk.（步骤8）18．某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是50%若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．(1)写出的分布列；(2)求数学期望()E．【测量目标】离散型随机变量的分布列及数学期望.【考查方式】分布列及数学期望的求解.【难易程度】中等【试题解析】（1）的所有取值为0,5,10,15,20,25,30.1(0)64P,3(5)32P,15(10)64P,5(15)16P,15(20)64P,3(25)32P,1(30)64P.(步骤1)051015202530P16433215645161564332164（步骤2）（2）31551531()5101520253015326416643264E.数学期望()15E.（步骤3）19．△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，sinsintancoscosABCAB,1sin()cos2BAC.（1）求