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5种平均数的几何意义设a和b为任意两个正数,可定义a和b的五种平均数:以上五种平均数都有三个基本性质:1.每个平均数都不大于a、b中较大的数,不小于a、b中较小的数;2.当a=b=r时,每个平均数都等于r;3.每个平均数都是a和b的“齐公式”,即如果把a和b同乘一个数t,则平均数也将乘t.下面研究其几何意义.现考察一个边长为a和b的长方形,我们提出五个不同的条件分别构造边长为x的正方形,则x的值分别为五种平均数之一.1.若要正方形和长方形的周长相等,则x必须满足2.若要正方形和长方形的面积相等,则x必须满足3.若要正方形和长方形面积与周长之比相等,则x必须满足4.若要正方形和长方形的对角线相等,则x必须满足5.若要正方形和长方形面积与对角线之比相等,则x必须满足以上平均数的几何意义可以推广到三维空间,考察一个棱长为a、b、c的长方体,希望构造一个棱长为x的正方体。1.若要正方体和长方体的周长相等(棱的总长度),则有2.若要正方体和长方体有相同体积,则有3.若要正方体和长方体的体积与表面积之比相等,则有,4.若要正方体和长方体的主对角线相等,则有
本文标题:5种平均数的几何意义
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