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当前位置:首页 > 临时分类 > 一元一次方程与一次不等式中考数学复习课件(课标、知识点、题型、易错点)
一元一次方程与一次不等式及其应用课标解读一元一次方程考点课标要求难度一元一次方程1.理解一元一次方程的概念2.能根据具体问题中数量关系列出方程3.掌握等式的基本性质4.能解一元一次方程、可化一元一次方程的分式方程5.经历估计方程解的过程中等二元一次方程组考点课标要求难度二元一次方程组1.掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组中等一次不等式及其应用课标要求:1.结合具体问题,了解不等式意义,探索不等式的基本性质2.能解数字系数的一元一次不等式,能在数轴上表示出解集3.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集4.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题难度:偏难题型预测试卷中一元一次方程(组)一般以应用题形式出现,而一次不等式选择、填空、解答题三种形式都有。一份试卷一般有3个题左右,一般难度中等。考点梳理考点一:一元一次方程的基本概念1、方程的相关概念(1)方程:含有未知数的等式叫做方程。(2)方程的已知数和未知数(3)方程的解:使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。(4)解方程:求方程解的过程叫做解方程。(5)方程解的检验2、一元一次方程的定义(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数,未知数的最高次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。(2)一元一次方程的形式标准形式:ax+b=0(其中a不等于0,a,b是已知数)。最简形式:ax=b(其中a不等于0,a,b是已知数)。注:一元一次方程的判断标准(首先化为标准形式或最简形式)A、只含有一个未知数(系数不为0)B、未知数最高次数为1C、方程是整式方程3、等式的性质等式的性质1:等式的两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等3、等式的其他性质A、对称性:a=b,则b=aB、传递性:若a=b,b=c则a=c如果a=b,那么a±b=b±c如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么𝑎𝑐=𝑏𝑐考点二:解一元一次方程1.合并同类项与移项2.去括号与去分母考点三:一元一次不等式的基本性质不等式有关概念1.不等式定义:用符号“”、“≥”、“”、“≤”、“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。2.列不等式:步骤如下(1)根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式;(2)正确理解题目中的关键词语,如:多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义;(3)选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。3、用数轴表示不等式(1)xa表示小于a的全体实数,在数轴上表示a左边的所有点,不包括a在内。(2)xa表示大于或等于a的全体实数,在数轴上表示a右边的所有点,不包括a在内。(3)bxa表示大于b而小于a的全体实数。不等式的基本性质(1)基本性质1:若ab,bc,则ac。(不等式的传递性)(2)基本性质2:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立。①若ab,则a+cb+c,a-cb-c;②若ab,则a+cb+c,a-cb-c。(3)基本性质3:①不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;若ab,且c0,则acbc,𝑎𝑐𝑏𝑐。②不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立。若ab,且c0,则acbc,𝑎𝑐𝑏𝑐。考点四:比较等式与不等式的基本性质等式的基本性质不等式的基本性质性质1若ab,bc,则ac若ab,bc,则ac性质2若ab,则acbc,acbc若ab,则acbc,acbc;若ab,则acbc,acbc性质3若ab,则acbc,0abccc若ab,且0c,则acbc,abcc;若ab,且0c,则acbc,abcc一元一次不等式1、一元一次不等式的概念:不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次。2、不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集,简称不等式的解。3、一元一次不等式的解法:步骤如下(1)去分母:在不等式两边同乘分母的最小公倍数;(根据基本性质3)(2)去括号:把所有因式展开;(根据单项式乘多项式法则)(3)移项:把含未知数的项移到不等式的左边,不含有未知数的项移到不等式的右边;(根据基本性质2)(4)合并同类项:将所有的同类项合并,得axb或axb(a≠0)的形式;(5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的系数,或乘未知数系数的倒数。(根据基本性质3)4、一元一次不等式的应用:解有关应用题步骤如下(1)审题:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,抓住题设中的关键字眼,如“大于”、“不小于”等;(2)设:设出适当的未知数;(3)找:找出不等关系;(4)列:根据题中的不等关系,列出不等式;(5)解:解出所列不等式的解集;(6)答:写出答案,并检验答案是否符合题意。考点五:一元一次不等式组1、一元一次不等式组的定义:一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式。2、一元一次不等式组的解:不等式组(0ab)在数轴上表示解集口诀xaxba0bxb大大取大xaxbba0xa小小取小xaxba0baxb大小小大,取中间xaxbb0a无解大大小小,取不到3、解一元一次不等式组的方法:步骤如下(1)求分解,分别解不等式组中的每一个不等式,并求出它们的解;(2)画公解,将每一个不等式的解集画在同一数轴上,并找出它们的公共部分;(3)写组解,将(2)步中所确定的公共部分用不等式表示出来,就是原不等式组的解集。4、列一元一次不等式组解应用题:步骤如下(1)审:审清题意,找出已知量和未知量;(2)设:设出适当的未知数(只能设一个未知数);(3)找:找出反映题目数量关系的不等关系;(4)列:用代数式表示不等关系中的量,列不等式组;(5)解:解不等式组,并用数轴上表示它的解集;(6)写出答案(包括单位名称)。题型展示考点一一元一次方程的基本概念【命题方向:1.一元一次方程的定义2.方程的解】1.(2014•杨浦区二模)下列关于x的方程一定是一元一次方程的是()2.(2014•金华模拟)已知关于x的方程2x﹣m﹣5=0的解是x=﹣2,则m的值为()A.﹣x=1B.(a2+1)x=bC.ax=bD.=3A.9B.﹣9C.1D.﹣13.(2019南充)关于x的一元一次方程422mxa的解为1x,则ma的值为(C)A9B8C5D4BB考点二解一元一次方程1.(2014•相城区一模)根据流程右边图中的程序,当输出数值y为1时,输入数值x为()A-8B8C8或-8D不存在2.(2015济南)若代数式4x-5与2𝑥−12的值相同,则x的值是()A1B32C23D23.(2013梧州)解方程:12x+2(54x+1)=8+x解得x=3点评:此题考查了解一元一次方程,步骤为:去分母、去括号、移项合并同类项、将未知数系数化为1,就出解。CB3.(2015佛山)某景点的门票价格如表:某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?分析(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人,根据如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元建立方程组求出其解即可;(2)用一张票节省的费用×该班人数即可求解.点评:本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时建立方程组求出各班的人数是关键.购票人数\人1—5051—100100以上每人门票价/元12108考点三一元一次方程的应用命题方向:从实际问题中抽象出一元一次方程解决实际问题1.(2014•大庆)某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价),以每公里收费是1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能为()A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里点评:此题考查了一元一次方程的应用,根据总费用得出方程是解题关键2.(2014•江西样卷)一件衣服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元.若设这件衣服的成本是x元,根据题意,可得到的方程是点评:考查由实际问题抽象出一元一次方程,根据售价的两种不同表示方式列出等量关系是解决本题的关键考点四:一元一次不等式的性质【命题方向】:1.比较两个式子大小2.根据不等式性质求解不等式的解1.(2018•广西)若m>n,则下列不等式正确的是()A.m﹣2<n﹣2B.𝑚4𝑛4C.6m<6nD.﹣8m>﹣8n【点评】本题主要考查不等式的性质,解题的关键是掌握不等式的基本性质,尤其是性质不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变2.(2018•荆门)已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.BA考点五一元一次不等式与一元一次方程(综合题)1.(2014太仓市二模)若关于x的方程4x-m+2=3x-1的解为正数,则m的取值范围是()Am-1Bm-3Cm3Dm3分析:首先解关于x的等式,然后根据方程的解是正数,即可得到一个关于m的不等式,求得m的范围。解关于x的方程是本题的一个难点。考点六一元一次不等式组【命题方向】1.求解最大(最小)整数解2.将一元一次不等式组与一次函数、二元一次方程组等结合出题3.通过数轴求解不等式组的解1.(2018广元)一元一次不等式组2𝑥+3−4≥0𝑥+13𝑥−1的最大整数解是()A-1B0C1D2【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解,解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法,属于中考常考题型.CC2.(2018•徐州)若函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx+2b<0的解集为()A.x<3B.x>3C.x<6D.x>6【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式,解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力.3.(2018•聊城)已知不等式2−𝑥2≤2𝑥−43<𝑥−12,其解集在数轴上表示正确的是()ABCD【点评】此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键4.(2018•广安)已知点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是()A.a<﹣3B.﹣3<a<1C.a>﹣3D.a>1【点评】本题考查了点的坐标,一元一次不等式组的解法,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).5.(2018湖北)若关于x的一元一次不等式组6−3𝑥+1𝑥−9𝑥−𝑚−1的解集是x3,则m的取值范围是()A.m4B.m≥4C.m4D.m≤4【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键.6.(2018•贵港)若关于x的不等式组𝑥3𝑎+2𝑥𝑎−4无解,则a的取值范围是()A.a≤-3B.a-3C.a3D.a≥3【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.7.(2018•南通)小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:根据以上
本文标题:一元一次方程与一次不等式中考数学复习课件(课标、知识点、题型、易错点)
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