河南省中招权威预测数学模拟试卷【解析版】(五)

2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（五）一、选择题1．1不是﹣1的()A．平方数B．倒数C．相反数D．绝对值2．下列计算中，正确的是()A．a3•a4=a6B．（a2）3=a6C．（﹣ab）3=a3b3D．2a2+a2=23．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为()A．110°B．115°C．120°D．130°4．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是()A．B．C．D．5．不等式组的所有整数解的和是()A．0B．1C．2D．46．如图，连接正五边形的两条对角线，得到的图形()A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形不是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示．下列结论中，错误的是()A．abc＜0B．当m≠1时，a+b＞am2+bmC．2a+b=0D．若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，x1+x2=3二、填空题9．4是__________的算术平方根．10．计算：﹣×=__________．11．如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，C是⊙O上一点，CD平方∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为__________．12．一组数据2，﹣3，0，x的众数是2，则这组数据的中位数是__________．13．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第__________象限．14．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，菱形ABCD的顶点A、顶点B均在x轴的正半轴上，AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，若双曲线恰好经过点C和F，则k的值是__________．三、解答题16．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=﹣2．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状并证明你的结论．（3）过点C作AM的垂线，垂足为H．当△ABC的内角满足什么关系时，四边形ADCH是正方形（只写结果）．19．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．20．如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22．如图，已知正方形ABCD，直线AB绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）如图1，当α=20°，∠ADF的度数为__________；当0°＜α＜45°时，△BEF的形状是__________；（2）如图2，当90°＜α＜180°时，猜测线段AB，EF，DF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若正方形ABCD的边长为6，当α=30°时，DE的长为__________；当α=120°时，DE的长为__________．23．已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣2、0）、C（，0），与y轴交于点B．动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交于y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（五）一、选择题1．1不是﹣1的()A．平方数B．倒数C．相反数D．绝对值【考点】有理数．【分析】根据平方数、倒数、相反数以及绝对值的概念进行答题．【解答】解：A、（﹣1）2=1，则1是﹣1的平方数．故本选项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，则1不是﹣1的倒数．故本选项正确；C、﹣1的相反数是1，则1是﹣1的相反数．故本选项错误；D、|﹣1|=1，则1是﹣1的绝对值．故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数．熟记相关概念是解题的关键．2．下列计算中，正确的是()A．a3•a4=a6B．（a2）3=a6C．（﹣ab）3=a3b3D．2a2+a2=2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】先根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a7，故本选项错误；B、结果是a6，故本选项正确；C、结果是﹣a3b3，故本选项错误；D、结果是3a2，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键．3．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为()A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．【解答】解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．4．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是()A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：31﹣23﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2（3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选：B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．不等式组的所有整数解的和是()A．0B．1C．2D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，求出所有整数解之和即可．【解答】解：，由①得：x＜3；由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即所有整数解为﹣1，0，1，2，则所有整数解的之和为2，故选C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，连接正五边形的两条对角线，得到的图形()A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形不是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【考点】正多边形和圆；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据正五边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴连接正五边形的两条对角线，得到的图是轴对称图形不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正五边形的性质是解答此题的关键．7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．故选：C．【点评】如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示．下列结论中，错误的是()A．abc＜0B．当m≠1时，a+b＞am2+bmC．2a+b=0D．若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，x1+x2=3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线对称轴方程得到﹣=1，则可对C进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由b=﹣2a得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对A进行判断；利用x=1时，函数有最大值对B进行判断；根据二次函数图象的对称性得到抛物线与x轴的交点（x1，0），（x2，0），于是可对D进行判断．【解答】解：∵抛物线开口方向，∴a＜0，∵抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，∴2a+b=0，故C正确；∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故A正确；∵当x=1时，函数有最大值，∴当m≠1时，a+b＞am2+bm，故B正确；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴抛物线和x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），由图象可得x1+x2＜3，故D错误；故选D．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题9．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10．计算：﹣×=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=3﹣=3﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，C是⊙O上一点，CD平方∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为114°．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质即可求得∠BAC的度数，根据直径所对的圆周角是直角，然后根据角平分线的定义求得∠ACD的度数，然后在△ACF中，利用三角形的外角的性质求解．【解答】解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=45°．∵直线AE是⊙O的切