北师大版§8-函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质(1)教案

1§8函数sin()yAx的图像与性质（1）南阳市一中贾海山学习目标：会用五点法画出函数bxAy)sin(的简图、会图像变换。教学目的：1.会用五点法画出函数bxAy)sin(的简图，理解A、与对函数图像的影响作用；2.会由sinyx的图像准确地语言叙述得出bxAy)sin(的图像。3.会看图求出函数bxAy)sin(的性质。4.理解振幅、周期、频率、相位的定义。教学重点：五点法画出函数bxAy)sin(的简图；准确地语言叙述振幅、周期和相位变换。教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律。尤其是周期变换易错。教学过程一、导学探究问题1自主学习课本例1、例2，认真体会如何用五点法作出函数的简图，并研究它们的性质，找出与y=sinx的图像的变换关系。熟悉整体代换思想：x整体取，再解出x,找到点(x,y)，再描点连线作图。解：30,,,,2.22x二、展示点拨问题2用“五点法”作简图作出下列函数的简图。（整体代换思想）（1）sin2,.yxxR（2）1sin,2yxxR（3）12sin(),.23yxxR（4）3sin(2)1,.6yxxR解：找学生演板。要求：每个题都列表、描点、连线作图。利用30,,,,222x，解出x,找到点(x,y)，再描点连线作图，画出一个周期长度的图像。再画一个包括原点的周期长度的图像，即画两个周期长度的图像即可。周期的求法：xxT，函数值重复出现，周期为T。周期是针对x而言，不是针对于2,xx等而言。从函数值重复出现的角度去理解周期，x的系数影响周2期，x加减一个常数不影响周期。bxAy)sin(的周期公式是2T。12sin(),23yxxR的周期是4T，整体代换法。令123Xx1112sin(2)2sin(2)2sin[(2)]2sin[(4)]232323Xxxx问题3课本例112sin,sin2yxyx、例2sin(),sin()46yxyx、问题2中四个函数图像，怎样由sinyx的图像变换得到？用课本准确语言叙述。解：例12sinyx----sinyx图像上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到2sinyx的图像。1sin2yx----sinyx图像上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍，得到2sinyx的图像。例2sin()4yx----把sinyx图像向左平移4个单位长度，得到sin()4yx的图像。sin()6yx----把sinyx图像向右平移6个单位长度，得到sin()6yx的图像。问题2（1）sin2,.yxxR----把sinyx图像上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，得到sin2yx的图像。（2）1sin,2yxxR----把sinyx图像上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到1sin2yx的图像。（3）12sin(),23yxxR----把sinyx图像向右平移3个单位长度，再3把横坐标变为原来的2倍，再把纵坐标变为原来的2倍，得到12sin()23yx的图像。法二：把sinyx图像上每个点的横坐标变为原来的2倍，再把图像向右平移23个单位长度，再把纵坐标变为原来的2倍，得到12sin()23yx的图像。（4）3sin(2)1,.6yxxR----把sinyx图像向左平移6个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍，再把纵坐标变为原来的3倍，再把所得图像向上平移1个单位长度，得到3sin(2)16yx的图像。法二：把sinyx图像上每个点的横坐标变为原来的12倍，再把图像向左平移12个单位长度，再把纵坐标变为原来的3倍，再把所得图像向上平移1个单位长度，得到3sin(2)16yx的图像。注意：“纵坐标变为原来的3倍”应放在“向上平移1个单位长度”之前。平时画图还是用“五点法”作简图。图像变换常用于找图像内在联系，很少用于作图。问题4怎样由sin()4yx的图像得到sinyx图像？（右移4）怎样由2sinyx的图像得到sinyx图像？（纵坐标12倍）怎样由sin2yx的图像得到sinyx图像？（横坐标2倍）怎样由sin()4yx的图像得到sin()6yx图像？（右移512）待定系数法;46xxxx，解出551212xx怎样由sin2yx的图像得到sin(2)3yx图像？（右移6）解：平移是相对移动。变换是相对变换。上下左右平移及周期变换、振幅变换都是针对x（y）而言，不是针对于2,xx等而言，是x变成什么??x！4问题5根据课本例112sin,sin2yxyx、例2sin(),sin()46yxyx、问题2中四个函数图像，说明相应函数性质。包括周期、单调区间、值域、最值。解：“五点法”作简图，画出的就是一个周期长度上的图像，立即就知道周期、单调区间、值域、最值。若单调区间是分段的，则再画出临近四分之一周期，先写出一个周期长度上的单调区间，再加上,kTkZ，写出整个定义域上的单调区间。如3sin(2)1,.6yxxR单调增区间：[,][k,k](kZ)3636单调减区间：22[,][k,k](kZ)6363问题6sin()(0,0)yAxbA中，决定其周期的是谁？决定其频率的是谁？决定其初相的是谁？决定其相位的是谁？决定其振幅的是谁？决定其值域的是谁？解：决定其周期的是，决定其频率的是，决定其初相的是，决定其相位的是x，决定其振幅的是A，决定其值域的是,.Ab三、总结升华1、用五点法作出函数sin()(0,0)yAxbA的简图、与sinyx的图像变换，由图像说性质，尤其是单调区间。2、理解A、ω与对函数图像的影响作用．了解振幅、频率、相位、初相。3、对于cos()(0,0)yAxbA，画图及变换都类似于sin()(0,0)yAxbA。四、巩固拓展1.课本P53练习2第3题（B,D）2.课本P55习题1—8A组第1题(D,D,A)3.当函数y=3sin(5x+π/4)表示一个振动量时，其振幅为,周期,频率为,相位为,初相为.4.要得到函数sin3yx的图象，只需将sinyx图象（D）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍5C.横坐标缩小原来的13倍D.横坐标缩小到原来的13倍5.要得到函数sin(2)3yx的图象,只需将sin2yx图象（D）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位6．将函数12sin2yx的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的12，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式是。(sin,yxxR)