沪教版初中七年级第二学期数学：第十四章-三角形-复习课件

第十四章三角形复习课件三角形及其性质全等三角形SASASAAASSSSHL三角形概念性质三角形的内角和等边三角形等腰三角形性质判定180°考点与三角形有关的概念1.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．(1)以AC为边的三角形共有________个，它们是____________________________；(2)∠1是△________和△________的内角；(3)在△ACE中，∠CAE的对边是____．3△ACE，△ACD，△ACBBCECDECE三角形及其性质考点两个关系2.现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为(）A．1B．2C．3D．4关系1三角形的三边关系B3.如图，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，EF与BC的延长线交于点G，试说明：∠G＝(∠ACB－∠B)．关系2三角形内角、外角的关系12因为∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，所以∠AEF＝∠GFC.因为∠AEF＝∠B＋∠G，所以∠GFC＝∠B＋∠G.又因为∠ACB＝∠GFC＋∠G，所以∠ACB＝∠B＋2∠G.所以∠G＝(∠ACB－∠B)．解：12考点三种线段4.现如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A＝50°，则∠D＝()A．120°B．130°C．115°D．110°线段1三角形的角平分线C5.如图，在△ABC中，E是边BC上一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．连接AE，BD交于点F.已知S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝()A.1B.2C.3D.4线段2三角形的中线B连接CF.设S△BEF＝x，因为EC＝2BE，点D是AC的中点，所以S△ADF＝S△CDF，S△ABD＝S△BCD＝S△ABC＝6，S△CEF＝2S△BEF＝2x，所以S△ABF＝S△BCF＝3x.S△ADF＝S△CDF＝6－3x.由图形，得S△AEC＝2S△ABE，即2x＋(6－3x)＋(6－3x)＝2(x＋3x)，解得x＝1，所以6－3x＝6－3×1＝3，所以S△ADF－S△BEF＝2.故选B.126.如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长．线段3三角形的高如图，过点E作EF⊥AC于点F，则.过点C作CG⊥AB于点G，则.∴，即.解：122132DECAECDCEFSDCSACACEF12142AECABCAECGSAEAESABABCG234DECAECAECABCSSAESS6DECABCSAES又∵，∴，∴AE＝3，∴BE＝AB－AE＝1，即BE的长为1.12DECABCSS162AE同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比.5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上.2.叫做全等三角形.1.能够完全重合的两个平面图形叫做.全等形4.全等三角形的和相等.对应边对应角对应顶点能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“”对应边对应角全等于≌其中，互相重合的顶点叫做＿＿；互相重合的边叫做＿＿＿＿；互相重合的角叫做＿＿＿.全等三角形例1如图：图中的两个三角形全等，A和B，C和D是对应顶点.（1）用符号表示这两个三角形全等；（2）写出它们的对应角，对应边；（3）用等号表示各对应角，各对应边之间的关系.ABDCO解：（2）A和B，C和D，AOC和BOD，AO和BO，CO和DO，AC和BD（1）AOCBOD（3）A=B，C=D，AOC=BOD，AO=BO，CO=DO，AC=BD.例2如图，AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由.ABCD12(C)(全等三角形的对应角相等）∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2，因此将图形沿AD对折时，AC与AB重合.∵AB=AC，∴点C与点B重合，也就是△ABD与△ACD重合∴△ABD≌△ACD∴BD=CD(全等三角形的对应边相等）∠B=∠C解：1.能够的两个平面图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相_的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示_顶点的字母写在____的位置上.ABCDE2.如图△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=；∠DAB=.完全重合重合重合相对应∠BAC∠EAC3.若△ABC≌△DEF，AC和DF，AB与DE是对应边，∠A=40°，∠B=30°BC=5cm，那么∠DFE=_____.EF=_________.4.判定下列叙述是否正确A.等边三角形都全等.（）B.全等三角形的面积、周长相等.（）C.形状相同的两个三角形全等.（）D.有一边相等的两个等腰直角三角形全等.（）110°5cm√ABCFED×××5.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？DBEAC因为△DEC≌△ABC，所以∠DCE=∠ACB又因为∠ACD=∠DCE－∠1∠BCE=∠ACB－∠1所以∠ACD=∠BCE1对应相等的元素两边一角两角一边三角三边两边及其夹角两边及一边的对角两角及其夹边两角及一角的对边三角形是否全等一定(SAS)不一定一定(ASA)一定(AAS)不一定一定(SSS)三角形全等判定ABCD例1如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.答：△ABC≌△DCB理由如下：∵在△ABC和△DCB中AB=DCAC=DB=BCCB∴△ABC≌△DCB(SSS)(公共边)(已知)(已知)例2如图OP是∠MON的角平分线，C是OP上的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A，B，△AOC≌△BOC吗？为什么？OBNPMC┎A解：△AOC≌△BOC.∵CA⊥OM，CB⊥ON.∴∠CAO=∠CBO=90°.∵OP是∠MON的平分线，∴∠AOC=∠BOC.又∵OC=OC.根据“AAS”，可得.∴△AOC≌△BOC.例3如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD求证：DC∥AB证明：在△ABO和△CDO中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，•根据“SAS”需要添加条件；•根据“ASA”需要添加条件；•根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C2.已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件______；若要以“ASA”为依据，还缺条件；若要以“AAS”为依据，还缺条件_________.AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF3.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)，ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等).即AF=CE.在△AFD和△CEB中,∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)，DF=BE(已知).AF=CE(已证)，(SAS).等腰三角形三线合一等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。用数学式子表示：ACBD1212BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ等腰三角形（4）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是.ACB∵∴AB=AC∠B=∠C（在同一个三角形中等角对等边）（已知）等腰三角形（5）三边都相等的三角形叫做等边三角形也叫正三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，是腰和底边相等的等腰三角形。（6）等边三角形的性质：a.三边相等b.三个角相等，都是600c.三线合一d.轴对称图形，三条对称轴练1：已知等腰三角形的一个底角是300，则它的顶角是.练2：已知等腰三角形的一个角是300，则它的顶角是.练3：已知等腰三角形的一个角是1300，则它的顶角是.练4：已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它的底角是.12001200或3001300450练5：在⊿ABC中，AB=AC，∠1=∠2则：⊿ABD≌⊿ACD21DCBA解：∵∠1=∠2∴DB=DC（为什么？）又∵AB=AC，AD=AD∴⊿ABD≌⊿ACD（sss）谢谢