浙江省温州高一下学期期中考试数学试卷

浙江省温州市第九高一下学期期中考试数学试卷（完卷时间：100分钟；满分：120分；不得使用计算器．．．．．．．）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知3,2,,1abk，且a∥b，则k的值是（▲）A．23B．23C．32D．322.在ABC中，若1,3,30abA，则B（▲）A.60B.60或120C.30或150D.1203.下列各式中，值为12的是（▲）A．00sin15cos15B．22cossin1212C．0000cos42sin12sin42cos12D．020tan22.51tan22.54．若,都是锐角，且5sin13，4cos5，则sin的值是（▲）A．5665B．1665C．3365D．63655.在ABC中，cba,,分别是三内角CBA,,的对边，且CA22sinsin＝BBAsinsinsin，则角C等于（▲）A．6B．3C．65D．326.若平面向量,,abc两两所成的角相等，且1,3abc，则abc等于（▲）A．2B．5C．2或5D．25或7.在ABC中，若31cosA，:=3:2ABAC，则sinB的值为（▲）A．23B．79C．322D．4298．定义两个平面向量的一种新运算sin,ababab，（其中ba,表示ba,的夹角），则对于两个平面向量,ab，下列结论不一定成立的是（▲）A.abbaB.2222()()abababC.()()ababD.若0ab，则ab与平行9．给出下列4个命题：①若BA2sin2sin，则ABC是等腰三角形；②若BAcossin，则ABC是直角三角形；③若0coscoscosCBA，则ABC是钝角三角形；④若1)cos()cos()cos(ACCBCA，则ABC是等边三角形.其中正确的命题是（▲）A．①③B．③④C．①④D．②③10．已知两个平面向量m,n满足：对任意的R,恒有2mnmmn，则（▲）A．mmnB．mnC．mmnD．2mn二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．若O为坐标原点，(1,1)OA-，(3,5)AB，则点B的坐标为▲；12．已知为锐角，4sin5，则tan()4=▲；13．求值0013sin10cos10＝▲；14．设ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,cba且bcCa21cos，则角A▲；15．已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40处，BA、两船间的距离为7km，则B船到灯塔C的距离为▲；16．已知ABC中，060A,3BC,则2ABAC的最大值为▲；17．如图，在平行四边形ABCD中，APBD,垂足为P,APAQ的3AP,点Q是BCD内（包括边界）的动点，则取值范围是▲.三、解答题(本大题共5小题，满分52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题8分）已知||2,||1,1.abab（1）求||ab的值；（2）若3kabab与垂直，求k的值．19.（本小题10分）在ABC中，,,abc分别是,,ABC所对的边，已知tantan3(1tantan)ABAB,7c，三角形的面积为233，（1）求C的大小；（2）求ab的值．20．（本小题10分）已知函数2cos(2)2sin3fxxx，（1）求函数()fx的最大值和最小正周期;（2）若为锐角，且3()24f,求sin的值.QPDCBA21.（本小题12分）在ABC中,cba,,分别是角CBA,,的对边，且0)cos(32sinBAC.（1）若13,4ca，求b的长；（2）若0,60,5CAAAB,求ABBCBCCACAAB的值.22.（本小题12分）如图，ABC是边长为1的正三角形，,MN分别是边,ABAC上的点，线段MN过ABC的重心G,设2,[,]33MGA.（1）当0105时，求MG的长；（2）分别记,AGMAGN的面积为12,SS,试将12,SS表示为的函数；（3）求221211ySS的最大值和最小值。aGNMDCBA2013年第二学期数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CBDABCDCBB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11.(4,4)12.-713.414.06015.316.2717.[9,18]三、解答题（本大题共5小题，满分52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．解：（1）由22224127ababab得||ab=7………………4分（2）由题意得()30kabab=（）………………1分22()33kabab=ka-b+1-3kab（）（）………………2分43130=kk所以2k………………1分19.解：(1)tantantan(+B)31tantanABAAB………………2分0(0,)120ABAB又,060C………………2分（2）由133sin22ABCSabC，得6ab………………2分又22222()21cos222abcababcCabab………………2分解得+5ab………………2分20.解：（1）2cos(2)2sin3fxxx=cos2cossin2sin(1cos2)33xxx……………1分13cos2sin21cos222xxx31sin2cos2122xxsin(2)16x………………2分所以()fx的最大值为2，最小正周期为。………………2分（2）由3()sin()1264f得1sin()64……1分0,2663，15cos()64………………1分sinsin[()]sin()coscos()sin6666661538………………3分21.解：,ABCABCsin23cos()2sincos3cos()CABCCC2sincos3coscos(2sin3)0CCCCC3cos0sin=2CC或………………2分（1）13,4ca,caCAC为锐角3sin=2C，此时060C………………2分由余弦定理2222coscababC得221131624,4+3=02bbbb即………………2分解得13bb或，经检验均满足条件………………1分（注：本题用正弦定理解答也相应给分）（2）00,60,60CAAC003sin=120,180,2CCAC，不合题意0cos0,90CC………………2分ABBCBCCACAAB0ABBCCAAB2()25ABBCCAABBAAB……………3分22．解：（1）ABC是边长为1的正三角形，G为重心,，2333AGAD…………1分在AMG中0001053045MGAMAGAMG，，则由正弦定理得00sin30sin45MGAG解得006sin30sin456AGMG………………3分（2）在AMG中，0030150MAGAMG，则，由正弦定理得0003sin30sin(150)6sin(150)AGMG在ANG中，同理可得0003sin30sin(30)6sin(30)AGNG101sinsin212sin(150)SAGMG2[,]33………2分101sinsin212sin(30)SAGNG2[,]33………2分(3)221211ySS=202022144sin(150)144sin(30)sinsin002272[1cos(3002)]72[1cos(260)]sinsin272(2cos2)sin22214472(12sin)72144sinsin………2分2[,]33当min=,2162y当max2=,24033y或………2分aGNMDCBA