六年级小升初公开课圆柱圆锥

复习：1、圆柱与圆锥各有哪些特征？2、怎样求圆柱的侧面积，表面积，体积？计算公式各是什么？3、怎样求圆锥的体积？计算公式是什么？4、圆柱和圆锥常见题型及解题技巧。一、圆柱的特征：宽=高长=底面周长1.两个底面是半径相等的两个圆2.圆柱有一个曲面叫做侧面，展开后是一个长方形。3.圆柱有无数条高，且高的长度都相等h扇形圆形二、圆锥的特征：1、圆锥的底面是一个圆；2.圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形；3、圆锥只有一个顶点，一条高。（从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）三、圆锥和圆锥的计算相关公式：四、圆柱圆锥的常考相关题型：题型1、等积变形1、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的体积是多少？r解析：圆柱的体积等于长方体的体积V=长×高×宽长=πr高为圆柱的高宽是圆柱的半径V=πr×h×r=4π×5×4=80π2、一个饮料瓶的瓶身如下图所示，饮料瓶的容积是3立方分米，它里面有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时,空余部分高度为5厘米。瓶内的饮料有多少立方分米？解析：V瓶=V水+V空气都拿规则的圆柱体来计算，当物体形状改变时，体积不变×2、一个饮料瓶的瓶身如下图所示，饮料瓶的容积是3立方分米，它里面有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时,空余部分高度为5厘米。瓶内的饮料有多少立方分米？解析：V瓶=V水+V空气都拿规则的圆柱体来计算，当物体形状改变时，体积不变V水=S底×20V空气=S底×5V瓶=S底×（20+5）V水：V瓶=20:25=3:4V水=¾V瓶=0.75×3=2.25（立方分米）×1、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米?二、切割问题解析：切一刀增加2个面，切成3段，切2刀，增加4个面，增加了就是4个圆形的面积1、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米?二、切割问题解析：切一刀增加2个面，切成3段，切2刀，增加4个面，增加了就是4个圆形的面积r=d÷2=4÷2=2(厘米）S=πr2×4=3.14×2×2×4=50.24（平方厘米）2、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少？解析：增加80平方厘米是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱底面的直径，长方形的宽是圆柱的高2、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少？80÷2=40（平方厘米）d=40÷5=8（厘米）r=8÷2=4（厘米）S=上下两个圆面积+周围的长方形面积S=2*π*R*R+2R*5=32π+40=140.48（平方厘米）3、把一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加48平方分米，圆锥的高为6分米，原来圆锥的体积是多少？解题思路：要求圆锥的体积，需先求得圆锥的底面直径或半径．根据题意，48÷2=24（平方厘米），增加了两个切面，一个面的面积是24平方厘米因为切面是三角形，圆锥的底面直径和高就是三角形的底和高，根据三角形面积公式，三角形的底即圆锥的底面直径是24×2÷6=8（厘米）3、把一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加48平方分米，圆锥的高为6分米，原来圆锥的体积是多少？一个切面的面积：48÷2=24（平方厘米）；圆锥的底面直径：24×2÷6，=48÷6，=8（厘米）；圆锥的体积：[1/3]×3.14×（8÷2）2×6，3.14×16×2，=100.48（立方厘米）；答：原来圆锥的体积是100.48立方厘米．五、图形题2641、如图,你能否求它的体积?(单位:厘米)五、图形题2641、如图,你能否求它的体积?(单位:厘米)3.14×(2÷2)2×(4+6)÷2=15.7(cm3)2、如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下，正好制成一个圆柱形油桶。求这块长方形铁皮的面积是多少？16.56cm2、如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下，正好制成一个圆柱形油桶。求这块长方形铁皮的面积是多少？12.56cm16.56cm底面周长+直径=16.56分米所以：3.14×直径+直径=16.56（3.14+1）×直径=16.56直径=16.56÷4.14=4分米高=2个直径=2×4=8分米半径=4÷2=2（分米）16.56×8=132.48(cm2)3、一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。3、一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。1.底面半径：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米）体积：3.14×2×2×15=188.4（立方厘米）六、排水问题1、一个底面直径是24厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径为12厘米，高18厘米的圆锥形铅块，当铅块从杯中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？作业1、一个圆柱的底面半径是3厘米，若它的高增加后表面积将增加37.68平方厘米，求增加部分的体积。2、把一个高5分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方分米。圆柱的体积是多少立方分米？3、一个圆锥形的小麦堆，底面积是62.8平方米，高是1.2米。如果将这堆小麦在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米？