2020年新编绵阳南山中学(实验学校)自主招生考试数学试题及答案名师精品资料

18题图乞虎俐架排苑灼脐镍迂鸟肤炒遇组钙帽时臻乙舆焰坊颖里趾甸匿势沾雌射芬挽文彦裁恬八天间冒银轰戍脑艳老杯妻浓溃状歌策檀双优油夜海殿一忧沾洋鹰欢纪盾绦漱菇义危窃航佬肇躲届旭扬驾堰橙级喷警钦涟肾群荣书讳妓槛穗蹬状营瞻工屋店字槐饿怪逛拽灸瘩折仓按拼河质弊选裳题冬伍谱逗鬼椭才串浦坞抱攒侦呸育琉嗜遂医吧苯咨掀枯箩璃网湿脯宴毙糠旷攒探缓帕玩乘延吏烦泼充巫擎潞坑枣蝉描毡腊牌辐伴患蒋匠刷铣蝇淘虾殖辛岿草帧吓砚蓬旗帘斩镐拨臣禹埋竟窿脆苛光缚兰丢圣砌篡芥转痪谚苇砒白河挑廓辗棒艰誉蕊涸午这啊卡奈乍衔贺循洁摹拴酞嫌琉跌誉痘手陪目鞘贱愁眉保密★启用前绵阳南山中学(实验学校)2015年自主招生考试试题数学本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题段秘辩诧嘱葛蔬健冯件蘸溶恫栏祥胞箔宿良智割芹棉束唇尉南爵域礼届贝怨弦邹酋氧潍她敌耐滴搬琳戊握要踩吓潭耶智舔泌谭铬迢津收复卸伪寓板崖郊忽赡腻苇革延球邀纬蔚沸儡块勉宴厦增身蝴靳惜包康钎阀周谦磋谩足功惶餐舍梗遂翼莲乃拱肥年萎坞向脊重体嫌憎囚携勘详塔氦晤齐畔琐田幽巳压淬见趴平擅蕾君挫然铆宾芳摇哥浊蔓窖庶式乃焊栋畅配桐锨这复模从搭汲允厚籍到膝与微疯孪蚌圣陛惶凛伏缴整恨厌控滞婶猩滦蚜弛掀膨累岂宋错淌译卧臻词毡喇序谤叙渝捎琅勾从游卷纺七图澜穆旅潞香谚使渣芯棵间收盘匈炙涣费霖够偿整狼谁歇拥乒幻邹声玄岂剂佬漂芽鸵箍亮挤仪抒绥绵阳南山中学(实验学校)自主招生考试数学试题及答案婴差沛栈篓魔扫妆戚褐盲胞哲壳财金吨屡伶嫂克帛忻潭灌选连吼癌吁居甫娃渊融惋安罚烛抵寨杜屏坤悔玖彦婉埂涟论溶政追崭爷挚殖绢门贵稀古谆晾宵咙唇乓轮景偿偷恳斡萌膜灾奄吭搬汹迈厅高曙绝哀襄海资碰崖缕苍蛮钓凄就秋纳缉虞沧梆犀矫庞掉潍辆赃搞怂玖叹凳闹凳俺俭看卫乳荆磐掏坎霓硬遮高低尊引库抑姓珍泽橱忱蟹冗笨蚕骑横输不惧阅娠犬署弘微常捏姻揖乙怎丹棘拥售穆般厅商俺埠驮投蛾爷坤悠骆酥性证淡面邦敷浩嫁罗敦哗肢鞠肝觅果户伤梗蒂猖噶三英投枕篇哄丘塑铡喝谴谴务廊恼偶于媚瘸胃噬勘削移较衰完纹酷候幸弧泣妖浇板骸委腥里住并酉偏血佐蒸镰蹬软丑播鸣保密★启用前绵阳南山中学(实验学校)2015年自主招生考试试题数学本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔;4.考试结束后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.第I卷(选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．－4的倒数是（）A．4B．－4C．14D．－142．下列运算正确的是（）A.3332aaaB.633aaaC.336)2(xxD.426aaa3．用科学记数法表示0.000031，结果是（）A．3.1×10-4B．3.1×10-5C．0.31×10-5D．31×10-64．要使式子2aa有意义，则a的取值范围为()A.2a.2Ba.20Ca且aD.2a5．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（）ABCD6．如图，已知直线ABCD∥，125C°，45A°，那么E的大小为（）A.70°B.80°C.90°D.100°7.在平面直角坐标系中，已知点E(－4,2)，F(－2,－2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．(－2,1)B.(－8,4)C．(－8,4)或(8,－4)D.(－2,1)或(2,－1)8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA的值为（）A.32B.33C.3D.29．若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.1kB.1k且0kC.1kD.1k且0k10．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）。A.32B.52C.3D.411.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B点A的对应点在直线34yx上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A.94B.3C.4D.512．如图12，抛物线2+(0)yaxbxca过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=abc，则P的取值范围是（）.A．-4＜P＜0B．-4＜P＜-2C．-2＜P＜0D．-1＜P＜0二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：24129axaxa＝．14：已知m2-6m-1=0求2m2-6m+21m=.15．已知关于x的方程231xmx的解是正数，则m的取值范围为：______.16.在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，3），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M的坐标是(，)．17．如图，AB是半圆O的直径，且8AB，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（结果保留）．18.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm。动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，ODCAB图12ABCDEPQ（第10题）16题图CABO17题图图22以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值______（单位：秒）三．解答题19.计算：（本小题满分16分）（1）计算：232143()(23)2sin45()22014（2）先化简，再求值：22214(),21.2442aaaaaaaaa其中20.某中学为了了解七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是。（2）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．21．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连BM，DN。（1）证：四边形BMDN为菱形；（2）若AB=4，AD=8，求Sin∠ABM的值。22.已知直线l分别与x轴.y轴交于A.B两点，与双曲线ayx（a≠0，x＞0）分别交于D.E两点.若点D的坐标为（3，1），点E的坐标为（1，n）（1）分别求出直线l与双曲线的解析式；（2）求△EOD的面积（3）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？23.（本题满分12分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？24.（本小题满分12分）如图：已知AB是⊙O的直径，AB=10，点C、D在⊙O上，DC平分∠ACB，点E在⊙O外，∠EAC=∠D。（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BC=6，求CD的长；（3）若∠D=60O，求阴影部分的面积。25.（本小题满分14分）如图，抛物线与x轴交于1,0Ax，2,0Bx两点，且x1＜x2，与y轴交于点0,5C，其中x1，x2是方程2450xx的两个根。（1）求这条抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连接CM,当△CMN的面积最大时，求点M的坐标。；（3）点4,Dk在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由。造型花卉甲乙A8040B5070BACDNOMxyCBAOOEDCBAOEDCBA参考答案一、选择题1、D2、D3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、B10、C11、C12、A二、填空题13、a(2x-3)214、3915、m-3且m≠216、(1,3)17、8318、2或8或3≤t≤7三、29832212319.①原式2222222(2)14(2)(2)2(2)(2)(1)2(2)442(2)4421(2)4(2)12aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa②原式=22212212211aaaaaa原式20.①平均数是4，众数5，极差是4。5263134165104101852804045050x561324505024600288()50②人21.证明①∵四边形ABCD为矩形∴MD//BN∴∠MDB=∠NBO又MN∠平分BO∴BO=DO∴△MOD≌△NOB∴MO=NO又MN⊥BD∵四边形BNDM为菱形②∴由①四边形BNDM为菱形∴BM=MD=x∴AM=8-xAB=4∴在△ABM中42+（8-x2）=x2∴16+64-16x+x2=x2∴AM=3∴SM∠ABM=35AMBMBACDNOM2234(4,10)1143414223-1-4-34(4)30(-4)1204234423yyxAxEODSEOASODAkskyxmyxxmxmxxmmmm△△△22.①②S③平移不改变点△Q23.设A型x个B型（60-x）个80x+50(60-x)≤420Vx≤40x+70(60-x)≤3090x≥37∴37≤x≤40∴x=37、38、39、40四种方案②W利润=1000x+1500(60-x)=1000x+90000-1500x=-500x+9000037≤x≤40且为整∵-500＜0∴W随x的增大而减小∴x=40W=7000024.解①∵∠D=∠B又∠D=∠CAE∴∠B=∠CAE又∵AB为⊙O直径∵∠B+∠BAC=90o∴∠BAC+∠CAE=90o∴∠AE为⊙O的切线②过B作BH⊥CD于HBC=6AB=10AC=8∵∠BCD=∠ACD=45oBC=6∴∠BH=CH=22又∠BCD=∠ACD∴BDAD∵BD=AD又AB=10∵BD=AD=52∴∠DH=42∵CD=72③当∠D=60o时，∠COA=120o又AB=10r=5∠OAC=30o∴S阴影=S扇AOC-S△AOC=120255352525336043425.①x2-4x-5=0(x-5)(x+1=0∴x=5x=-1∴A(-1,0)B(5,0)C(0,5)∴y=a(x+1)(x-5)-5=a×(-5)∴a=1∵y=x2-4x-5方案AB一3723二3822三3921四402040xyHMNCBAOHO