对非参数统计的认识

我对非参数的认识课程名称：非参数统计任课老师：XXX姓名：XXX学号：XXXXXX班级：XXXZZ2014年2月8日目录一、引言..................................................................................................................................31.1导语.............................................................................................................................31.2本文主要内容............................................................................................................3二、非参数统计的基础知识...................................................................................................42.1非参数统计的理解....................................................................................................42.1.1非参数统计的定义..........................................................................................42.1.2非参数统计与参数统计的基本区别..............................................................42.2非参数统计的适用范围............................................................................................42.3非参数统计的优缺点分析........................................................................................52.3.1非参数统计的优点..........................................................................................52.3.2非参数统计的缺点..........................................................................................6三、非参数检验(复习总结)...................................................................................................63.1非参数检验方法........................................................................................................63.1.1非参数检验方法适用情形分析......................................................................73.1.2非参数检验与参数检验适用情形比较..........................................................83.2几种情形下的非参数检验介绍................................................................................83.2.1单样本均值的检验..........................................................................................83.2.2两个独立样本分布的检验..............................................................................9四、非参数估计.....................................................................................................................104.1非参数回归介绍......................................................................................................104.1.1非参数回归模型...........................................................................................104.1.2光滑参数（窗宽）的选取............................................................................114.2非参数回归方法.......................................................................................................124.2.1常用方法介绍................................................................................................124.2.2核回归（核估计）........................................................................................134.2.3K近邻估计....................................................................................................144.3非参数估计中的问题..............................................................................................154.3.1光滑参数的选择（窗宽的选择）...............................................................154.3.2边界点行为....................................................................................................164.2.3维数灾难........................................................................................................16五、非参数统计的应用及发展.............................................................................................16六、总结及感想.....................................................................................................................17参考文献................................................................................................................................18一、引言1.1导语这学期选课不是很顺利，课程设置让人不太满意。多元统计分析、时间序列、高等计算方法，高等计算方法讲的都是物理计算方法没法选。三选二，只能选多元和时序，虽然大学都已经学过，心想应该是大学所学知识的延伸，也要好好学。结果和大四一起上课，时序的教科书还和我本科的一样，成了纯粹的复习。只能想反正我学的也不是太好，再学一遍也好，“学而时习之，温故而知新”嘛。高兴的是刘卫东老师开设了一门非参数统计，心想这是为我们统计班专门开设的，至少也得是大学所学知识的复习和延伸，不能只是复习，果断选了非参数统计。课程主要是让每人讲一篇论文，通过一学期的学习，对非参数有了新的认识，学到了很多新的知识，同时提高了阅读英文论文的水平。作为一学期的总结，就写一些自己对非参数的认识，介绍一下非参数统计的基本知识，非参数检验，非参数估计方法及非参数统计的应用和发展等。1.2本文主要内容首先给出非参数统计的定义，介绍了对非参数统计的理解；指出非参数统计与参数统计的区别；指出非参数统计方法的适用范围，并对非参数统计的优缺点进行说明。其次对常用的非参数检验方法的适用情形进行分类总结，并与常用的参数检验方法的适用情形进行比较；介绍了对单样本均值和两个独立样本的分布进行检验的常用方法。然后介绍了非参数回归的一般模型，光滑参数的几种选取方法，常用的非参数回归方法，并具体介绍了核回归（核估计）法和K近邻估计法；指出非参数回归中存在的几个问题。再者介绍了非参数统计的应用和发展，最后对文章内容进行概括，并总结学习非参数统计和写论文的感想。二、非参数统计的基础知识2.1非参数统计的理解2.1.1非参数统计的定义一种统计方法称为非参数的，如果它至少满足下面的法则之一：（1）该方法适用于分析名义尺度数据。（2）该方法适用于分析次序尺度数据。（3）该方法适用于分析区间或比率尺度数据，这里除了有无限多个未知参数外。非参数统计也称为不计分布统计，在进行统计时，不考虑总体的分布而对数据进行处理的方法。主要包括非参数检验和非参数估计。注：1.大部分非参数方法都是基于秩而不是原始数据。2.非参数统计与总体分布无关，不涉及总体参数，是因为其推断方法与总体分布无关；不应理解为与所有分布（例如有关秩的分布）无关。2.1.2非参数统计与参数统计的基本区别参数统计方法要求的前提条件是，数据应服从或近似服从正态分布，t检验、方差分析还要求方差具有齐性。当前提条件不满足时，就不应选用参数统计方法。t检验、方差分析和直线相关回归分析都属于参数统计方法。非参数统计方法对数据不要求必须是正态分布，也不要求方差必须具有齐性。当对数据的分布情况及方差情况不清楚或没把握，或者经过检验不满足正态分布或方差齐性的要求时，就应当选用非参数统计方法对资料进行统计分析。符号检验、秩和检验属于非参数统计方法。2.2非参数统计的适用范围（1）若需要分析的数据不满足参数统计分析所要求的假定。比如，污染的正态分布，有奇异值的情形，无法应用参数统计方法。再比如，我们曾遇到过的非正态总体小样本数据，在t-检验法也不适用时，作为替代的方法，就可以采用非参数检验。（2）需要处理的数据是定类、定序、定距或定比的数据。例如，消费者可能被问及对几种不同商标的饮料的喜欢程度，虽然，他们不能对每种商标都指定一