高考-三角函数复习笔记整理

三角函数一任意角的概念与弧度制（一）角的概念的推广1、角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。2、特殊命名的角的定义：(1)正角，负角，零角：见上文。(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角终边在x轴上的角的集合：Zkk,180|终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|(4)终边相同的角：与终边相同的角2xk(5)与终边反向的角：(21)xk终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180(7)成特殊关系的两角若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：k360若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：180360k若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k注：(1)角的集合表示形式不唯一.(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.3、本节主要题型：1.表示终边位于指定区间的角.1:写出在720到720之间与1050的终边相同的角.2:若是第二象限的角,则2,2是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.3:①写出终边在y轴上的集合.②写出终边和函数yx的图像重合,试写出角的集合.③在第二象限角,试确定2,,23所在的象限.④角终边与168角终边相同,求在[0,360)内与3终边相同的角.（二）弧度制1、弧度制的定义：lR2、角度与弧度的换算公式：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.一个式子中不能角度,弧度混用.3、题型（1）角度与弧度的互化例:74315,330,,63（2）LR，211,22lrslrr的应用问题1:已知扇形周长10cm,面积24cm,求中心角.2:已知扇形弧度数为72,半径等于20cm,求扇形的面积.3:已知扇形周长40cm,半径和圆心角取多大时,面积最大.4:121237570,750,,53a.求出12,弧度,象限.b.12,用角度表示出,并在720~0之间找出，他们有相同终边的所有角.二任意角三角函数（一）三角函数的定义1、任意角的三角函数定义sin,cos,tan,cotyxyxrrxy正弦余弦正切余切2、三角函数的定义域：三角函数定义域)(xfsinxRxx|)(xfcosxRxx|)(xftanxZkkxRxx,21|且)(xfcotxZkkxRxx,|且)(xfsecxZkkxRxx,21|且)(xfcscxZkkxRxx,|且（二）单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图(1)PM表示角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。如图(2)AT表示角的正切值，叫做正切线。AT表示角的余切值，叫做余切线。注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负（三）同角三角函数的基本关系式同角三角函数关系式(1)1cscsin，1seccos，1cottan(2)商数关系：tancossincotsincos(3)平方关系：1cossin22，22sectan1，22csccot1（四）诱导公式xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(三三角函数的图像与性质（一）基本图像：1．正弦函数2．余弦函数sin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(sin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(3．正切函数4.余切函数（二）、函数图像的性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域RR|12xxRxk且值域]1,1[]1,1[RR周期22奇偶奇函数偶函数奇函数奇函数|xxRxk且xycotxytanxycosxysin单调]22,22[kk上为增函数]223,22[kk上为减函数(Zk)]2,12[kk上为增函数]12,2[kk上为减函数(Zk)kk2,2上为增函数(Zk),kk上为减函数(Zk)对称对称轴为2xk，对称中心为(,0)k，kZ对称轴为xk，对称中心为(,0)2kkZ无对称轴，对称中心为(,0)2kkZ无对称轴，对称中心为(,0)2kkZ（三）、常见结论：1.xysin与xycos的周期是.2.)sin(xy或)cos(xy(0)的周期2T.3.2tanxy的周期为2.4.)sin(xy的对称轴方程是2kx(Zk)，对称中心(0,k)；)cos(xy的对称轴方程是kx(Zk)，对称中心(0,21k)；)tan(xy的对称中心(0,2k).5.当tan·,1tan)(2Zkk；tan·tan1,()2kkZ6.函数xytan在R上为增函数.(×)[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，xytan为增函数，同样也是错误的.7.奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有0)0(f.(x0的定义域，则无此性质)8.xysin不是周期函数；xysin为周期函数(T)；xycos是周期函数(如图)；xycos为周期函数(T)；212cosxy的周期为(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：四和角公式两角和与差的公式sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(▲yxy=cos|x|图象▲1/2yxy=|cos2x+1/2|图象sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(五倍角公式和半角公式（一）倍角与半角公式：cossin22sin2cos12sin2222sin211cos2sincos2cos2cos12cos2tan1tan22tan1cossin1costan21cos1cossin（二）万能公式：2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan2六三角函数的积化和差与和差化积公式1sincossinsin21cossinsinsin21coscoscoscos21sinsincoscos2sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2sinsin2242675cos15sin,42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan