9.1.2-不等式的性质

9.1.2不等式的性质第1课时1.掌握不等式的三个性质;2.能够利用不等式的性质解不等式.等式的基本性质等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等．等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．(1)53,5+2___3+2,5－2___3－2;(2)-13,-1+2___3+2,-1－3___3－3;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.不变﹥﹥﹤﹤用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(3)6＞2,6×5____2×5,6×（-5）____2×（-5）;(4)–23,(-2)×6___3×6,(-2)×（-6）___3×（-6）当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____;不变而乘同一个负数时,不等号的方向_____;改变﹥﹤﹤﹥不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c____b±c﹥不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b,c0，那么ac____bc字母表示为：＞).___(cbca或＞字母表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac____bc﹤).___(cbca或﹤不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：．(1)正确，根据不等式的性质3．(2)正确，根据不等式的性质1．(3)正确，根据不等式的性质2．(4)正确，根据不等式的性质1．(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式的性质2)当a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式的性质3)我是最棒的☞1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质22.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2____2；(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)-______0;(5)a2_____0;(6)a3______0;(7)a-1_____0；(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞a4【例2】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-７＞26；(2)3x2x+1；(3)x﹥50；(4)-4x﹥3.23分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．【解析】(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-７+７﹥26+７x﹥33这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得3x-2x﹤2x+1-2xx﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变为了使不等式x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，得x﹥75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:０752323为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤－这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430不等式的性质3-4改变34利用不等式的性质解下列不等式．(2)-2x3＞(1)x-5-1＞(3)7x6x-6＜【解析】根据不等式的性质______，两边都__________，得x＞-1+5即x＞41加上5(1)x-5-1＞根据不等式的性质_____，两边都_______，得32x3除以-2(2)-2x3＞根据不等式的性质____，两边都_______，得7x-6x-6即x-61减去6x(3)7x6x-6＜1.判断正误：（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.××√2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小.解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b所以b＞a.1.填空:(1)因为2a3a,所以a是____数.(3)因为axa且x1,所以a是____数.(2)因为,所以a是____数.32aa正正负2.（无锡∙中考）若ab，则()(A)a－b(B)a－b(C)－2a－2b(D)－2a－2b【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变.3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）(A)a＋c＞b＋c(B)c－a＞c－b(C)ac＞bc(D)abcc【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是.【解析】2x-6,x-3.答案:x-3不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.通过本课时的学习，需要我们掌握：小结：①在利用不等式的性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式的性质2还是性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式的性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．③补充两点：（1）如果a＞b，那么b＜a。（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c。生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借才能与坚毅来达成它。