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概率知识点一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件:事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生,不可能不发生,即发生的可能是100%(或1)。3、不可能事件:事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生,即发生的可能性为零。4、不确定事件:事先无法肯定会不会发生的事件,也就是说该事件可能发生,也可能不发生,即发生的可能性在0和1之间。二、等可能性:是指几种事件发生的可能性相等。1、概率:是反映事件发生的可能性的大小的量,它是一个比例数,一般用P来表示,P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;3、不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;4、不确定事件发生的概率在0—1之间,记作0P(不确定事件)1。5、概率的计算:(1)直接数数法:即直接数出所有可能出现的结果的总数n,再数出事件A可能出现的结果数m,利用概率公式()mnPA直接得出事件A的概率。(2)对于较复杂的题目,我们可采用“列表法”或画“树状图法”。三、几何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示),所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全,这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率:(1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;(2)然后计算出各部分的面积;(3)最后代入公式求出几何概率。例1、下列问题哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(1)太阳从西边下山;(2)某人的体温是100℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是有理数);(4)水往低处流;(5)13个人中,至少有两个人出生的月份相同;(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。同步练习1.下列事件是必然事件的是()(A)打开电视机,正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月2、下列事件中,随机事件是()A.没有水分,种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张,是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张,是红桃103.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能发生的事件是()(A)点数之和为12(B)点数之和小于3(C)点数之和大于4且小于8(D)点数之和为134.下列事件:(1)袋中有5个红球,能摸到红球(2)袋中有4个红球,1个白球,能摸到红球(3)袋中有2个红球,3个白球,能摸到红球(4)袋中有5个白球,能摸到红球(5)打靶命中靶心;(6)掷一次骰子,向上一面是3点;(7)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;(8)抛出的篮球会下落。是必然事件,是随机事件,是不可能事件例2,某事件发生的可能性如下:请选择:(1)有可能,但不一定发生;()⑵发生与不发生的可能性一样;()⑶发生可能性极少;()⑷不可能发生。()A、0.1%B、50%C、0D、99.99同步练习:1、下列事件发生的可能性为0的是()A、掷两枚骰子,同时出现数字“6”朝上B、小明从家里到学校用了10分钟,从学校回到家里却用了15分钟C、今天是星期天,昨天必定是星期六D、小明步行的速度是每小时40千米2、口袋中有9个球,其中4个红球,3个蓝球,2个白球,在下列事件中,发生的可能性为1的是()A、从口袋中拿一个球恰为红球B、从口袋中拿出2个球都是白球C、拿出6个球中至少有一个球是红球D、从口袋中拿出的球恰为3红2白3、掷一枚质地均匀的骰子。(1)会出现哪些可能的结果?(2)掷出的点数为1与掷出的点数为2的可能性相同吗?掷出的点数为1与掷出的点数为3的可能性相同吗?(3)每种结果出现的可能性相同吗?例3、任意掷一个均匀的骰子,偶数点朝上的概率为_________.整数点朝上的概率为_________;大于等于4个点朝上的概率为_________.小于等于3个点朝上的概率为_________;大于2个点朝上的概率为_________.同步练习1、盒子里有4个白球,3个红球,1个黄球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,则P(摸到白球)=_________.P(摸到红球)=_________;P(摸到黄球)=_________.2、一副扑克牌共54张,其中,红桃、黑桃、红方、梅花各13张,还有大小王各一张.任意抽取其中一张,则P(抽到红桃)=_________;P(抽到黑桃)=_________.P(抽到小王)=_________;P(抽到大王)=_________.3、盒子里有标号为1、2、3、4、5的五个球,任意取出两个球,求下列事件发生的概率.(1)两个球的号码之和等于5;(2)两个球的号码之差等于2;(3)两个球的号码之积为偶数;(4)两个球的号码之和为奇数.4.一只小鸟自由自在的在空中飞行,然后随意落在如图的某个方格中(每个方格除颜色外完全相同)则小鸟停在白色方格中的概率为______________.5.小猫在如图所示的地板上自由地走来走去,他最终停留在黑色方砖上的概率是多少?概率初步练习题一、选择题1、“任意买一张电影票,座位号是2的倍数”,此事件是()A.不可能事件B.不确定事件C.必然事件D.以上都不是2、任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数大于4的概率是()A.21B.31C.32D.613、一个袋中装有2个红球,3个蓝球和5个白球,它们除颜色外完全相同,现在从中任意摸出一个球,则P(摸到红球)等于()A.21B.32C.51D.1014、如图,有甲、乙两种地板样式,如果小球分别在上面自由滚动,设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为1P,在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为2P,则()A.21PP>B.21PP<C.21PP=D.以上都有可能5、100个大小相同的球,用1至100编号,任意摸出一个球,则摸出的是5的倍数编号的球的概率是()A.201B.10019C.51D.以上都不对二、填空题6、必然事件发生的概率是________,即P(必然事件)=_______;不可能事件发生的概率是_______,即P(不可能事件)=_______;若A是不确定事件,则______)<(<AP______.7、一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张,抽到方块的概率是______,抽到3的概率是______.8、任意掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数是奇数的概率是______.9、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题,小明对某道选择题完全不会做,只能靠猜测获得结果,则小明答对的概率是_____.10、在数学兴趣小组中有女生4名,男生2名,随机指定一人为组长恰好是女生的概率是_______.11、布袋中装有2个红球,3个白球,5个黑球,它们除颜色外均相同,则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是_________.12、有一组卡片,制作的颜色,大小相同,分别标有0—10这11个数字,现在将它们背面向上任意颠倒次序,然后放好后任取一组,则:(1)P(抽到两位数)=;(2)P(抽到一位数)=;(3)P(抽到的数大于8)=;13、某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯40s,绿灯60s,黄灯3s.小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是_________.14、如图是一个可自由转动的转盘,转动转盘,停止后,指针指向3的概率是_______.15、如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是.16、若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为61,已知袋中白球有3个,则袋中球的总数是____________。三、解答题17、下列事件中,哪些是确定事件?哪些是不确定事件?(1)任意掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数是6.(2)在一个平面内,三角形三个内角的和是190度.(3)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.(4)打开电视机,它正在播动画片.18、请将下列事件发生的概率标在图中:(1)随意掷两枚质地均匀的骰子,朝上面的点数之和为1;(2)抛出的篮球会下落;(3)从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球,恰好是红球(这些球除颜色外完全相同);(4)掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,正面朝上.19、下面是两个可以自由转动的转盘,转动转盘,分别计算转盘停止后,指针落在红色区域的概率.20、用10个球设计一个摸球游戏:(1)使摸到红球的概率为51;(2)使摸到红球和白球的概率都是52.
本文标题:北师大版七年级数学下册概率初步练习
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