并联型有源电力滤波器容量和最优安装位置的选择方法-帅智康

第29卷第13期中国电机工程学报Vol.29No.13May5,2009922009年5月5日ProceedingsoftheCSEE©2009Chin.Soc.forElec.Eng.文章编号：0258-8013(2009)13-0092-07中图分类号：TM77文献标志码：A学科分类号：470⋅40并联型有源电力滤波器容量和最优安装位置的选择方法帅智康，罗安，祝文姬，刘定国，李峰(湖南大学电气与信息工程学院，湖南省长沙市410082)StudyontheSizeandOptimalLocationofShuntActivePowerFilterSHUAIZhi-kang,LUOAn,ZHUWen-ji,LIUDing-guo,LIFeng(CollegeofElectricalandInformationEngineering,HunanUniversity,Changsha410082,HunanProvince,China)ABSTRACT:Whenactivepowerfilters(APF)areinten-tionallyusedinutilitypowersystemthelocationandsizeshouldbeconsideredcarefully.Afterthenetworkobjectivefunction(NOF)ofharmoniceliminationwasanalyzed,theapproachbasedonBendersdecompositiontheorytoinvestigateinstallationlocationandsizeofAPFswasdiscussed.InthistheorytheNOFofharmoniceliminationwasdecomposedintotwoparts:theprimaryproblemandthesecondaryproblem.ThelocationandsizeofAPFsweredeterminedattheprimarylevelwhileinthesecondarylevelminimizationofthevoltagedistortionswasdoneinconsiderationofharmonicstandard.InordertosolvethesecondaryproblemtheLagrangefunctionwasadoptedinthispaper.Andthentheuseofthistheorytotheapplicationofhybridactivepowerfilter(HAPF)wasdiscussedindetail.Thevalidityofthedevelopedmethodisverifiedbythesimulationresults.KEYWORDS:harmoniccurrent;activepowerfilter;optimalplacement;powersystem摘要：在电力系统安装有源电力滤波器(activepowerfilters，APF)，主要是要决定装设的容量及安装位置，考虑的因素有谐波源个数及性质、电力系统结构和阻抗参数、谐波治理标准等。首先建立电网谐波治理目标优化函数，在对该函数进行深入研究的基础上对利用Benders分解法进行电力系统谐波治理目标函数求解的方法进行讨论，Benders分解法将整个问题分割成2部分：主问题与子问题，主问题处理APF位置的选择及额定容量的选取，使额定容量为符合实际情况的离散值，并且使APF的额定容量为最小；子问题解决电基金项目：国家自然科学基金项目(60474041)；国家高技术研究发展计划项目(863计划)(2004AA001032)。ProjectSupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(60474041);TheNationalHighTechnologyResearchandDevelopmentofChina863Program(2004AA001032).网谐波电压畸变问题，使谐波畸变程度降到最小，并满足谐波治理标准。同时，在子问题的求解工程中，利用拉格朗日乘数法求解考虑APF容量限制时注入谐波电流的最优值。最后，对最优安装位置求解方法在混合型有源电力滤波器(hybridactivepowerfilter，HAPF)中的应用进行研究，分析在HAPF应用中所应注意的问题。仿真结果验证该方法的可行性。关键词：谐波电流；有源电力滤波器；最优安装位置；电力系统0引言随着电力电子器件在工业中的广泛应用，电网的谐波污染问题日趋严重。谐波不仅影响电气设备的正常工作，还给电网的安全经济运行带来隐患。目前，消除谐波的方法主要有无源电力滤波器(passivepowerfilter,PPF)、APF[1-3]。目前对APF的研究重点主要集中在有源电力滤波器对确定性谐波源(如冶炼企业的大功率整流设备)就近补偿问题的研究，涉及拓扑结构、补偿特性、谐波检测方法和控制算法等方面[4-10]。并且主要集中于滤波原理、控制方法和补偿特性等方面，涉及到APF在电力系统中应用问题的文献较少。APF在电力系统的应用主要目的就是在注入较小的谐波电流的前提下，获得较优的谐波治理效果。电力系统中谐波治理效果是可通过各母线电压畸变情况反映出来的[11-14]。APF安装位置对其工作性能具有很大影响，当APF装设在一个合适的位置时，APF注入较小的谐波电流就能取得好的谐波治理效果。APF装置因其开关器件及储能元件是离散的值，决定了APF的容量是离散量。在APF的容量DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.2009.13.016第13期帅智康等：并联型有源电力滤波器容量和最优安装位置的选择方法93确定后，进行谐波治理时，APF输出谐波电流值又是连续的量。因而，对APF在电网中应用时安装位置及容量的求解是一个混合整数规划问题，文献[14]利用Benders分解法把该混合整数问题分解为主问题和子问题进行了有益探讨。文献[15-17]研究了单个APF装置在电力系统中的应用问题，如文献[15]提出利用拉格朗日乘数法求解单台APF的最优安装位置，方法简单便于实现；文献[18-19]则涉及了多个APF设备装设在电力系统中时的安装位置选择问题，利用这些算法可实现注入较小的谐波电流而获得较优的谐波治理效果，但是均把APF的容量作为连续量来研究。本文在建立电网谐波治理目标函数的基础上，综合Benders分解法求解混合整数问题和拉格朗日乘数法求解连续变量最优解的优势，对APF在电力系统应用时的最优化问题进行深入研究。在获得单独并联型APF最优解求解方法的基础上，着重对优化方法如何在HAPF中的推广应用进行深入研究，并给出HAPF最优安装位置和容量的求解方法。1电力系统谐波治理目标函数APF最优安装位置及APF容量的确定应从2个方面来考虑：1）电网母线谐波电压含量应控制在国标允许范围之内；2）在满足谐波治理标准的前提下，APF注入电网的谐波电流的值应尽可能小，所要考虑的因素有谐波源个数及性质、电力系统结构和阻抗参数、谐波治理标准等。因此，电力系统谐波治理问题可描述如下：1）电网母线谐波电压的求解。电网安装APF装置后，各母线谐波电压的畸变率及母线电压总畸变率应该降低到国标允许谐波含量以下。当电网某节点投入APF装置后，通过控制APF向电网注入谐波电流，进而引起电网母线谐波电压含量的降低，因此，电网母线谐波电压的求取方式为：newold|||hhhk,k,kUUU=+∆(1),,oldoldoldjhhrhik,k,k,UUU=+⋅(2)11122Mhhhhhkk,mmk,mhhhhk,k,MMUZIZIZIZI=∆=⋅=⋅+⋅++⋅∑(3)式中：M为电网中接入的APF的个数；,hkmZ=,,,jhrhikmkmZZ+，为电网h次谐波等效阻抗；,hhrmmII=+,jhimI为在母线m注入的h次谐波电流值。其中，,,hrkmZ、,,hikmZ和,hrmI、,himI分别为,hkmZ和hmI的实部和虚部。为便于计算，用式(1)的平方表示，并化简得TT()()()hhhhhhhkkkkgA=++IIPIQI(4)式中：,1,1,,[,,]hhhhhkkkkMkMBCBC=P；hk=Q1,1,1,1,1,11,1,,1,1,0000hhhk,kMkMhhhkkMkMhhhk,MkMkMhhhkMkMkMDXYDYXXYDYXD⎡⎤−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦#；,2,old()hhrkkAU=+,2,old()hikU；,,,,,,old,,old,2()hhrhrhihikmkkmkkmBUZUZ=⋅+⋅；,2hkmC=⋅,,,,,old,,old,()hihrhrhikkmkkmUZUZ⋅−⋅；,2,2,,old,old()()hhrhikmkkDZZ=+；,,,,,,,,,hhrhrhihikmnkmknkmknXZZZZ=⋅+⋅；,,,,,hhrhikmnkmknYZZ=⋅−,,,,hihrkmknZZ⋅。其中，m=1,2,…,M，n=1,2,…,M，并且m≠n。那么，母线k上的电压总畸变程度为2,old22()HHhhhkkkhhUUg==+∆=∑∑I(5)电网所有母线的畸变程度之和为12()KHhhkkkhWg==∑∑I(6)式中hkW为影响因子，取值范围为[0,1]。2）电网谐波治理目标函数。当电网中接入M套APF装置时，注入电网的谐波电流有效值之和为,2,20.5112[()()]MMHhrhimmmmmhIIII=====+∑∑∑(7)电力系统中装设APF主要是为了在注入较小谐波电流的前提下获得较优的谐波治理效果。因此，电网谐波治理目标函数可描述为12minFF+(8)112()KHhhkkkhFCg===∑∑I(9)21MmmFI==∑(10)约束条件为maxmII≤，1,,mM=，mID∈(11)new,max||hhk,kUU≤(12)20.5oldTHD2()Hhhk,kkhUUη=+∆≤∑(13)式中：Imax为APF的最大容量；M为电网中接入的APF的个数；D为APF的一系列不同容量等级；,maxhkU为国标允许的h次谐波电压含量最大值；94中国电机工程学报第29卷ηTHDk为电压总畸变程度允许最大值。2电力系统谐波治理目标函数的求解方法2.1Benders分解法的基本原理通过第1节分析可知，只要求出式(8)∼(10)的解即可获得电网谐波治理问题中APF最优安装位置和容量。但是，对其直接求解是非常困难的，这是因为APF注入电网的谐波电流值是连续的，而APF的容量等级却是离散的。从本质上，可将电网谐波优化治理问题看作是一个混合整数数学规划问题，目标函数是通过APF向电网注入谐波电流，使电网各母线谐波电压含量最小化，同时满足APF容量约束方程。Benders分解法将问题分为主从2层，主问题处理APF位置及额定容量的选择，使额定大小为合乎实际的离散值，并且使APF的额定大小为最小，以获得较优的经济性；子问题处理电网电压畸变问题，使谐波失真降到最小，并满足谐波管制标准，子问题可单独求解，其要求的约束以Benders割(cut)的形式返回主问题，主、子问题反复迭代直至全部约束被满足，最优解收敛[14,20]。2.2主问题及其求解方法2.2.1主问题描述根据2.1节所述Benders分解法的基本工作原理，电网谐波治理问题的主问题可描述为[14]minF(14)s.t.***121()MmmmmFFFIIµ=≥++−∑(15)**1max()00MmmmmmmIIIIIDµ=⎧−≤⎪⎪⎨−≤⎪⎪∈⎩∑(16)在主问题的求解过程中F及Im为未知量，带有上标“*”的量是通过子问题求取的。当主问题确定了APF的容量及安装位置后，子问题进行运算，获得一个最优的谐波注入电流Im，并以Bender