8.同角三角函数基本关系.ppt

４.４同角三角函数的基本关系式P(x,y)·xy的终边O高中阶段不研究在任意角的终边上任取一点,yxP，角的六个那么),0(22yxr三角函数的值是：它与原点的距离推导同角三角函数关系式通过观察发现与互为倒数：tancot;1cottanyxxy切与切时，且当Ζkkk2tancot即与都有意义时，有：1cossin222222222rrrxyrxry由三角函数定义我们可以看到：弦与弦222ryx当时，Ζkk2;tancossinxyxrryrxry弦与切tan即有意义时，有：同角三角函数的基本关系式总结如下:1cossin22cossintan1cottan①平方关系：②商数关系：③倒数关系：用文字叙述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于１，商等于角的正切；同一个角的正切、余切之积等于１（即同一个角的正切、余切互为倒数）．例1已知，且是第二象限角，求，，的值．54sincostancot同角三角函数关系式的应用解：所以因为,1cossin22259)54(1sin1cos222又因为角是第二象限角，所以.0cos.53259cos从而34)53(54cossintan43tan1cot例2已知，求的值．178costan,sin解：,1cos,0cos且因为,1715)178(1cos1sin2所以是第二或第三象限角.如果是第二象限角，那么.815tan,1715sin.815)817(1715cossintan如果是第三象限角，那么为什么？学生练习21cos2.已知,求的值.cot,tan,sin，已知3tan.3.cot,cos,sin的值求1.已知并且是第一象限角,21sincot,tan,cos求的值costancotsintancotsincoscot本课小结cossintan因此，……．1cossin22（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，（2）诸如，，……它们都是cossintan1cottan条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角课后作业27P习题4.4１.２.３.