初三数学：函数专题复习

师院教育函数专题一次函数：一、相关知识回顾（一）一次函数的相关概念1、变量与常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。有些量的数值是始终不变化的，我们称它们为常量。如：一个匀速行驶的货车，速度为常量，时间和路程为变量。2、函数的概念函数：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。自变量、函数值如果当xa时，yb，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。函数图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。函数表示：函数的表示方法有三种：列表法、解析式法和图象法。3、一次函数正比例函数一般地，形如ykx（k是常数，0k）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例。正比例函数图象的性质当k＞0时，直线ykx经过第一、三象限，y随x的增大而增大当k＞0时，直线ykx经过第一、三象限，y随x的增大而增大一次函数一般地，形如ykxb（k、b是常数，0k）的函数，叫做一次函数。当0b时，ykxb即ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数图象的画法我们在作图时主要取过（0，b）（bk，0）的一条直线。图象的平移图象左右平移的规律是：左加右减图象上下平移的规律是：上加下减一次函数解析式的求法：一次函数解析式主要运用待定系数法，求出系数k、b，还原方程就可以了。二、强化练习1、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。ABCD2、若点A（2，4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A、（0，－2）B、（1.5，0）C、（8，20）D、（0.5，0.5）3、函数y＝k（x－k）（k＜0）的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（）A、±3B、3C、±4D、45、若把一次函数y=2x－3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）A、y=2xB、y=2x－6C、y=5x－3D、y=－x－36、如图，直线y=12x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式。OPYBAxOxyOxyOxyOxy7、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：①小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？②何时开始第一次休息？休息时间多长？③小强何时距家21㎞？（写出计算过程）j距离(km)时间(h)1513121110.5O1530反比例函数：一、相关知识回顾内容解读反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。考点链接：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝。或或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。2.反比例函数的图象和性质k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而。在每一象限内y随x的增大而。oyxyxo二、强化练习1.已知反比例函数kyx的图象经过点(36)A，，则这个反比例函数的表达式是。2．在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜03．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图1所示。当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸。为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于54m3B．小于54m3C．不小于45m3D．小于45m34．如图2，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为3，则k。5.已知反比例函数y=-1x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，那么，下列结论正确的是（）A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.y1与y2的大小关系不能确定6.反比例函数y=k-1x与一次函数y=k(x+1)在同一坐标系中的象只可能是（）7、如图，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程0xmbkx的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）。8、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O9（毫克）12（分钟）xy二次函数：考纲要求:1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。3.会根据公式确定图象的顶点/开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。命题趋势从近三年的省题看，这部分内容命题难度较大，考查学生的综合能力，考查的重点是求二次函数的最值，确定二次函数的解析式。题型以解答题为主。考查重点是二次函数与几何相结合的综合题，二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等知识、二次函数图象的平移规律，二次函数的解析式，二次函数与一次函数，反比例函数，方程不等式相结合的综合题。一、相关知识回顾xy定义形状对称轴顶点坐标图像与性质开口方向图像与性质增减性极值二上下平移图像的平移次左右平移函三种表示形式:一般式、顶点式、交点式数顶点二次函数中特殊的点与轴交点与轴交点实践与探索二次函数在实际中的应用二次函数中系数与图像的关系一元二次方程二次函数与方程、不等式的关系一元二次不等式二、强化练习1、二次函数2xy的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A、32xyB、32xyC、2)3(xyD、2)3(xy2、（08贵阳）二次函数2(1)2yx的最小值是（）A、2B、2C、1D、13、二次函数62xxy的图象与x轴交点的横坐标是（）A、2和3B、2和3C、2和3D、2和34、函数aaxy2与xay在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD5、在反比例函数xky中，当0x时，y随x的增大而增大，则二次函数kxkxy22的图像大致是（）ABCD6、二次函数cbxaxy2的图像如图，则点M（b，ca）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、如图是二次函数cbxaxy21和一次函数nmxy2的图象，观察图象写出12yy时，x的取值范围__________；8、二次函数342xxy的图像可以由二次函数2xy的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A、向左平移2个单位，向上平移1个单位B、向左平移2个单位，向下平移1个单位C、向右平移2个单位，向上平移1个单位D、向右平移2个单位，向下平移1个单位9、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（）A、240bacB、0aC、0cD、02ba10、（08年湖北）如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则cba的值为（）A、0B、1C、1D、2y–133Ox（第6题）P111、已知二次函数322xxy的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于1x轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；