内蒙古自治区呼和浩特市中考数学试卷含答案

2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是）A．2B．﹣2C．D．2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为）A．65°B．125°C．115°D．25°3．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是）b5E2RGbCAPA．B．C．D．4．下列各因式分解正确的是）A．﹣x2+﹣2）2=x﹣2）x+2）B．x2+2x﹣1=x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=2x﹣1）2D．x2﹣4x=xx+2）x﹣2）5．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是）p1EanqFDPwA．a=﹣3，b=1B．a=3，b=1C．，b=﹣1D．，b=16．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是）DXDiTa9E3dA．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是）A．B．C．D．8．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是）A．25B．50C．D．9．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为a，b），则二次函数y=﹣abx2+a+b）x）RTCrpUDGiT2/19A．有最大值，最大值为B．有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为10．下列命题中，真命题的个数有）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点Px，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A．3个B．1个C．4个D．2个二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）5PCzVD7HxA11．函数y=中，自变量x的取值范围是_________．12．太阳的半径约为696000千M，用科学记数法表示为_________千M．13．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_________．jLBHrnAILg14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________．15．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是_________．xHAQX74J0X16．如图是某几何体的三视图及相关数据单位：cm），则该几何体的侧面积为_________cm．LDAYtRyKfE三、解答题本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．1）计算：．2）先化简，再求值：，其中．18．1）解不等式：5x﹣2）+8＜6x﹣1）+7；2）若1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．3/1919．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于Am，6），Bn，3）两点．1）求一次函数的解读式；2）根据图象直接写出时x的取值范围．20．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．1）求证：AF﹣BF=EF；2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．Zzz6ZB2Ltk21．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况单位：千M/时）1）找出该样本数据的众数和中位数；2）计算这些车的平均速度；结果精确到0.1）3）若某车以50.5千M/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．dvzfvkwMI122．如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．rqyn14ZNXI4/1923．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/吨•千M），铁路运价为1.2元/吨•千M），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？EmxvxOtOco1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．SixE2yXPq5甲：x表示_________，y表示_________乙：x表示_________，y表示_________2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．24．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．6ewMyirQFL1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；2）若PA=10，sinP=，求PE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+ca＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．kavU42VRUs1）求双曲线和抛物线的解读式；2）计算△ABC与△ABE的面积；3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．y6v3ALoS895/192018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）M2ub6vSTnP1．3分）﹣2的倒数是）A．2B．﹣2C．D．考点：倒数。分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．3分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为）A．65°B．125°C．115°D．25°考点：平行线的性质。分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论．解答：解：∵a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3．3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是）0YujCfmUCwA．B．C．D．6/19考点：概率公式。分析：让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．解答：解：袋子中球的总数为2+3=5，红球有3个，则摸出红球的概率为，故选A．点评：本题主要考查概率公式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．4．3分）下列各因式分解正确的是）A．﹣x2+﹣2）2=x﹣2）x+2）B．x2+2x﹣1=x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=2x﹣1）2D．x2﹣4x=xx+2）x﹣2）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法。分析：根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣x2+﹣2）2=﹣x2+4=2﹣x）2+x），故本选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；C、4x2﹣4x+1=2x﹣1）2，故本选项正确；D、x2﹣4x=xx﹣4），故本选项错误．故选C．点评：本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构式解题的关键．5．3分）已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是）eUts8ZQVRdA．a=﹣3，b=1B．a=3，b=1C．，b=﹣1D．，b=1考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：先根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣2a，x1x2=b，而x1+x2=3，x1x2=1，那么﹣2a=3，b=1，解即可．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，∴x1+x2=﹣2a，x1x2=b，∵x1+x2=3，x1x2=1，∴﹣2a=3，b=1，即a=﹣，b=1，故选D．点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的等量关系的公式．6．3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是）sQsAEJkW5TA．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大考点：几何概率。分析：分别求得三个图形的面积，则面积最大的就是所求的图形．解答：解：菱形的面积是：×2×3=3；7/19正六边形的面积是：6×=；圆的面积是：π．∵π＞＞3，∴圆的面积最大．∴一点随机落在这三个图形内的概率较大的是：圆．故选B．点评：本题考查了几何概率，正确求得三个图形的面积是关键．7．3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程组）。分析：根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．解答：解：∵x﹣2y=2，∴y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点0，﹣1），与x轴交于点2，0），即可得出C符合要求，故选：C．点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．8．3分）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是）GMsIasNXkAA．25B．50C．D．考点：等腰梯形的性质。分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根据等腰三角形性质推出BF=DF=EF=BE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，∵AD∥BC已知），即AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE=3，AC=DE，在等腰梯形ABCD中，AC=DB，∴DB=DE等量代换），∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DB⊥DE，∴△BDE是等腰直角三角形，作DF⊥BC于F，8/19则DF=BE=5，S梯形ABCD=AD+BC）•DF=3+7）×5=25，故选A．点评：本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．9．3分）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为a，b），则二次函数y=﹣abx2+a+b）x）TIrRGchYzgA．有最大值，