第十一章-11.1-11.1.3-多面体与棱柱2019(秋)数学-必修-第四册-人教B版(新教材)改

1@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养11.1.3多面体与棱柱课标要求素养要求1.认识和了解多面体，可按不同标准对多面体分类.2.认识和把握棱柱的几何结构特征，会求棱柱的表面积.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱的结构特征，培养学生的数学抽象素养，提升直观想象素养.2@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养教材知识探究很多物体虽有不同的形状，但也有一些共同点.问题观察上图物体，说出它们有什么共同点？提示几何体的表面都是由平面多边形围成的.3@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养1.多面体(1)定义：由若干个____________所围成的封闭几何体称为多面体.(2)相关概念：面：围成多面体的各个_______；棱：相邻两个面的_______；顶点：棱与棱的_______；面对角线：连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线；平面多边形多边形公共边公共点4@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养体对角线：连接不在同一面上两个顶点的线段；截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部).(3)把多面体的_________一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的_________，则称这样的多面体为凸多面体.(4)多面体可以按照围成它的面的个数来命名，如四面体，五面体，六面体等.任意同一侧5@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养2.棱柱(1)定义：有两个面__________，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是_____________，这样的多面体称为棱柱.(2)相关概念：棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的________(底面水平放置时，分别称为上底面、下底面)，其他各面称为棱柱的_________，两个________的公共边称为棱柱的侧棱，过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为__________.互相平行平行四边形底面侧面侧面棱柱的高6@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养(3)分类：①按底面的形状分类，例如底面是三角形、四边形、五边形的棱柱，可分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱.②按侧棱与底面的位置关系分为：直棱柱和斜棱柱，其中侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱(不是直棱柱的棱柱称为斜棱柱)，特别地，底面是正多边形的直棱柱称为________.正棱柱7@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养(4)几类特殊的四棱柱：平行六面体：底面是平行四边形的棱柱；直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体；长方体：底面是矩形的直平行六面体；正方体：棱长都相等的长方体.3.多面体的表面积(或全面积)：多面体所有面的面积之____.和8@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养教材拓展补遗[微判断]1.棱长都相等的直四棱柱是正方体.()提示若底面是菱形，则不是正方体.2.棱柱的侧棱都互相平行且相等.()3.正四棱柱包含着长方体.()提示正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，长方体是底面为矩形的直棱柱，{正四棱柱}⊂{长方体}.×√×9@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养[微训练]1.棱柱的侧面都是()A.三角形B.四边形C.五边形D.矩形解析由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形.答案B10@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点解析四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得).答案C11@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养3.下列关于棱柱的说法中正确的是()A.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形B.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高C.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D.棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行解析棱柱底面是平行四边形时为平行六面体，故A错；当侧棱与底面垂直时，侧棱长可以作为棱柱的高，故B错；长方体有3对互相平行的平面，故C错.答案D12@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养4.如图所示，一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是________(填序号).解析原正方体有8个顶点，(1)有10个顶点，(2)有9个顶点，(3)有7个顶点，(4)有8个顶点.答案(3)13@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养[微思考]按照特殊四棱柱的定义，四棱柱、平行六面体、长方体、直平行六面体、正四棱柱、正方体所构成的集合有怎样的关系？提示{正方体}⊂{正四棱柱}⊂{长方体}⊂{直平行六面体}⊂{平行六面体}⊂{四棱柱}.14@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养题型一棱柱的结构特征【例1】下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是________.15@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养解析①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；②错误，棱柱的底面可以是三角形；③正确，由棱柱的定义易知；④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是③④.答案③④16@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养规律方法概念辨析题常用方法：①利用常见几何体举反例；②从底面多边形的形状、侧面形状及它们之间的位置关系，侧棱与底面的位置关系等角度紧扣定义判断.17@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养【训练1】下列关于棱柱的说法错误的是()A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面解析对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体叫做棱柱，显然题中漏掉了“且该多面体的顶点都在这两个面上”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.所以C错误.答案C18@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养题型二多面体的有关计算【例2】正四面体(由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等)的棱长为4cm，如图.(1)写出正四面体的顶点数、棱数；(2)写出AB所在直线与△ACD所在平面的位置关系，用符号表示，并判断AB与CD所在直线的位置关系；(3)求这个正四面体的表面积.19@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养解(1)正四面体有4个顶点，6条棱.(2)直线AB与△ACD所在平面有一个交点，即相交，表示为AB∩面ACD＝A.AB与CD所在直线既不平行也不相交，是异面直线；(3)正四面体每个面都是边长为4cm的正三角形，每个面的面积为S△＝12×4×4×32＝43，所以表面积S＝4×43＝163(cm2).20@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养规律方法正四面体的四个面都是正三角形，表面积指多面体所有面的面积之和.21@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养【训练2】如图，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A′，求爬行的最小距离.解将三棱柱沿AA′展开，如图所示.则线段AD′的长即为最小距离，最小距离为AD′＝AA′2＋AD2＝12＋32＝10.22@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养题型三直棱柱的有关计算解设从长方体的一个顶点出发的三条棱的长分别为x，y，z(0＜x≤y≤z).【例3】若长方体的相邻三个面的面积分别为2，3，6，求长方体的体对角线的长.则xy＝2，xz＝3，yz＝6，解得x＝1，y＝2，z＝3.∴对角线l＝x2＋y2＋z2＝6.23@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养规律方法长方体的体对角线长l＝a2＋b2＋c2(其中a，b，c分别为长方体的长、宽、高).24@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养【训练3】正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积是()答案AA.48(3＋3)B.48(3＋23)C.28D.20＋82解析底面正六边形面积为S1＝6×34×42＝243，侧面为矩形，侧面面积为S2＝6×4×6＝144，所以S表＝144＋243×2＝48(3＋3).25@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养一、素养落地1.通过了解多面体，认识棱柱的结构特征，培养学生的数学抽象素养，提升直观想象素养.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类棱柱直棱柱正棱柱一般的直棱柱斜棱柱26@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系27@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养二、素养训练1.下列说法错误的是()A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形解析由于三棱柱的侧面为平行四边形，故选项D错.答案D28@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养2.在棱柱中满足()A.只有两个面平行B.所有面都平行C.所有面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也相互平行解析由棱柱的定义可得只有D正确.答案D29@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养3.有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直平行六面体是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.其中，真命题的个数是()A.1B.2C.3D.430@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养解析①不正确，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱仍然是斜平行六面体；②不正确，若底面是菱形，底面边长与侧棱长相等的直平行六面体不是正方体；③不正确，因为有两条侧棱垂直于底面一边，这时两个相对的侧面是矩形，但是不能推出侧棱与底面垂直；④正确，由对角线相等，可得出平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，这个平行六面体是直平行六面体.故选A.答案A31@《创新设计》课堂互动课前预习核心素养4.斜四棱柱的所有侧面中，最多可有________个矩形.解析相邻的两个侧面中最多有一个是矩形.答案232本节内容结束