高三数学第一轮复习单元测试—《集合与函数》

高三数学第一轮复习单元测试—《集合与函数》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82．已知集合M＝｛x|0)1(3xx｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝（）A．B．{x|x1}C．｛x|x1｝D．{x|x1或x0}3．有限集合S中元素个数记作cardS，设A、B都为有限集合，给出下列命题：①BA的充要条件是cardBA=cardA+cardB；②BA的必要条件是cardAcardB；③BA的充分条件是cardAcardB；④BA的充要条件是cardAcardB.其中真命题的序号是A．③、④B．①、②C．①、④D．②、③4．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝5．函数2log(1)1xyxx的反函数是（）A．2(0)21xxyxB．2(0)21xxyxC．21(0)2xxyxD．21(0)2xxyx6．函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是（）A．),31(B．)1,31(C．)31,31(D．)31,(7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．Rxxy,3B．Rxxy,sinRxxy,D．1(),2xyxR8．函数)(xfy的反函数)(1xfy的图象与y轴交于点)2,0(P（如图2所示），则方程0)(xf的根是x（）A．4B．3C．2D．19．已知函数2()24(03),fxaxaxa若1212,1,xxxxa则（）A．12()()fxfxB．12()()fxfxC．12()()fxfxD．1()fx与2()fx的大小不能确定10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文,,,abcd对应密文2,2,23,4.abbccdd例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A．7,6,1,4B．6,4,1,7C．4,6,1,7D．1,6,4,711．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）12．关于x的方程011222kxx，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_______.14．设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27，则f（m＋n）＝___________________．15．设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________．16．设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数bxaxxflg)2(lg)(2满足2)1(f且对于任意Rx,恒有xxf2)(成立.（1）求实数ba,的值;（2）解不等式5)(xxf.18（本小题满分12分）20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力每亩预计产值蔬菜211100元棉花31750元水稻41600元问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19．（本小题满分12分）已知函数,),,(1)(2Rxbabxaxxf为实数)0()()0()()(xxfxxfxF（1）若,0)1(f且函数)x(f的值域为),0[,求)(xF的表达式;（2）在（1）的条件下,当]2,2[x时,kxxfxg)()(是单调函数,求实数k的取值范围;（3）设0nm,,0nm0a且)(xf为偶函数,判断)(mF＋)(nF能否大于零?20．（满分12分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2+y_=f（x）－x2+x.（1）若f（2）－3,求f（1）;又若f（0）=a,求f（a）;（2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=x0,求函数f（x）的解析表达式.21．（本小题满分12分）设函数54)(2xxxf.（1）在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像；（2）设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA.试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当2k时，求证：在区间]5,1[上，3ykxk的图像位于函数)(xf图像的上方.22．（本小题满分14分）设a为实数，记函数xxxaxf111)(2的最大值为g（a）.（1）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（2）试求满足)1()(agag的所有实数a．参考答案（1）1．C．{1,2}A，{1,2,3}AB，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224个.故选择答案C．2．C．M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝故选C3．B．选由cardBA=cardA+cardB+cardAB知cardBA=cardA+cardBcardAB=0BA.由BA的定义知cardAcardB.4．D．2log12Nxxxx,用数轴表示可得答案D．5．A．∵2log1xyx∴21yxx即221xxy∵1x∴11111xxx即2log01xyx∴函数2log(1)1xyxx的反函数为2(0)21xxyx.6．B．由13101301xxx，故选B．7．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A．8．C．利用互为反函数的图象关于直线y=x对称，得点（2，0）在原函数)(xfy的图象上，即0)2(f，所以根为x=2.故选C9．B．取特值22,2,2,121ffxxa，选B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对成轴和区间的关系的方法，易知函数的对成轴为1x,开口向上的抛物线,由12xx,x1+x2=0，需分类研究12xx和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B;10．B．理解明文密文（加密），密文明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为dmdczcbybax43222，于是密文14，9，23，28满足，即有6417,428322329214abcdddccbba，选B；11．D．当x=2时,阴影部分面积为14个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时12()2[]24222f,即点（2,22）在直线y=x的下方,故应在C、D中选;而当x=32时,,阴影部分面积为34个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即32()2[]222f32,即点（3,22）在直线y=x的上方,故选D．12．B．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21xt(0)t①，则方程化为20ttk②，作出函数21yx的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程①有2个不等的根；（2）当0t1时方程①有4个根；（3）当t=1时，方程①有3个根.故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104k此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21xt的解有8个，即原方程的解有8个；当14k时，方程②有两个相等正根t＝12，相应的原方程的解有4个；故选B．13．由12fxfx得14()2fxfxfx，所以(5)(1)5ff，则115(5)(1)(12)5fffff.14．f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕〔f－1（x）＋6〕＝3m3n＝3m＋n＝27m＋n＝3f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2．15．1ln2111(())(ln)222ggge．16．由202xx得，()fx的定义域为22x。故22,2222.xx，解得4,11,4x.故xfxf22的定义域为4,11,4.17．（1）由,2)1(f知,,01lglgab…①∴.10ba…②又xxf2)(恒成立,有0lglg2baxx恒成立,故0lg4)(lg2ba．将①式代入上式得:01lg2)(lg2ba,即,0)1(lg2b故1blg．即10b,代入②得,100a．（2）,14)(2xxxf,5)(xxf即,5142xxx∴,0432xx解得:14x,∴不等式的解集为}14|{xx．18．设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，20413121zyx，则u=1100x+750y+600z=43500+50x.∴x0,y=90－3x0,z=wx－400,得20x30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元．19（1）∵0)1(f,∴,01ba又0)(,xfRx恒成立,∴0402aba,∴0)1(42bb,1a,2b∴22)1(12)(xxxxf.∴)0()1()0()1()(22xxxxxF（2）则1)2(12)()(22xkxkxxxkxxfxg4)2(1)22(22kkx,当222k或222k时,即6k或2k时,)x(g是单调函数.（3）∵)(xf是偶函数∴,1)(2axxf)0(1)0(1)(22xaxxaxxF,∵,0nm设,nm则0n.又,0,0nmnm∴|n||m|)(mF＋)(nF0)(1)1()()(2222nmaanamnfmf,∴)m(F＋)n(F能大于零.20．（1）因为对任意xεR，有f（f（x）－x2+x）=f（x）－x2+x，所以f（f（2）－22+2）=f（2）－22+2.又由f（2）=3，得f（3－22+2）－3－22+2，即f（1）=1.若f（0）=a，则f（a－02+0）=a－02