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高三数学第一轮复习单元测试—《集合与函数》一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是()A.1B.3C.4D.82.已知集合M={x|0)1(3xx},N={y|y=3x2+1,xR},则MN=()A.B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|x1或x0}3.有限集合S中元素个数记作cardS,设A、B都为有限集合,给出下列命题:①BA的充要条件是cardBA=cardA+cardB;②BA的必要条件是cardAcardB;③BA的充分条件是cardAcardB;④BA的充要条件是cardAcardB.其中真命题的序号是A.③、④B.①、②C.①、④D.②、③4.已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=()A.B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2<x<3}5.函数2log(1)1xyxx的反函数是()A.2(0)21xxyxB.2(0)21xxyxC.21(0)2xxyxD.21(0)2xxyx6.函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是()A.),31(B.)1,31(C.)31,31(D.)31,(7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.Rxxy,3B.Rxxy,sinRxxy,D.1(),2xyxR8.函数)(xfy的反函数)(1xfy的图象与y轴交于点)2,0(P(如图2所示),则方程0)(xf的根是x()A.4B.3C.2D.19.已知函数2()24(03),fxaxaxa若1212,1,xxxxa则()A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.1()fx与2()fx的大小不能确定10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文,,,abcd对应密文2,2,23,4.abbccdd例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.7,6,1,4B.6,4,1,7C.4,6,1,7D.1,6,4,711.如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是()12.关于x的方程011222kxx,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13.函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx,若15,f则5ff_______.14.设f(x)=log3(x+6)的反函数为f-1(x),若〔f-1(m)+6〕〔f-1(n)+6〕=27,则f(m+n)=___________________.15.设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________.16.设xxxf22lg,则xfxf22的定义域为_____________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数bxaxxflg)2(lg)(2满足2)1(f且对于任意Rx,恒有xxf2)(成立.(1)求实数ba,的值;(2)解不等式5)(xxf.18(本小题满分12分)20个下岗职工开了50亩荒地,这些地可以种蔬菜、棉花、水稻,如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下:每亩需劳力每亩预计产值蔬菜211100元棉花31750元水稻41600元问怎样安排,才能使每亩地都种上作物,所有职工都有工作,而且农作物的预计总产值达到最高?19.(本小题满分12分)已知函数,),,(1)(2Rxbabxaxxf为实数)0()()0()()(xxfxxfxF(1)若,0)1(f且函数)x(f的值域为),0[,求)(xF的表达式;(2)在(1)的条件下,当]2,2[x时,kxxfxg)()(是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设0nm,,0nm0a且)(xf为偶函数,判断)(mF+)(nF能否大于零?20.(满分12分)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.(1)若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.21.(本小题满分12分)设函数54)(2xxxf.(1)在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像;(2)设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA.试判断集合A和B之间的关系,并给出证明;(3)当2k时,求证:在区间]5,1[上,3ykxk的图像位于函数)(xf图像的上方.22.(本小题满分14分)设a为实数,记函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a).(1)设t=xx11,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t);(2)求g(a);(2)试求满足)1()(agag的所有实数a.参考答案(1)1.C.{1,2}A,{1,2,3}AB,则集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合{1,2}A的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B共有224个.故选择答案C.2.C.M={x|x1或x0},N={y|y1}故选C3.B.选由cardBA=cardA+cardB+cardAB知cardBA=cardA+cardBcardAB=0BA.由BA的定义知cardAcardB.4.D.2log12Nxxxx,用数轴表示可得答案D.5.A.∵2log1xyx∴21yxx即221xxy∵1x∴11111xxx即2log01xyx∴函数2log(1)1xyxx的反函数为2(0)21xxyx.6.B.由13101301xxx,故选B.7.B.在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.8.C.利用互为反函数的图象关于直线y=x对称,得点(2,0)在原函数)(xfy的图象上,即0)2(f,所以根为x=2.故选C9.B.取特值22,2,2,121ffxxa,选B;或二次函数其函数值的大小关系,分类研究对成轴和区间的关系的方法,易知函数的对成轴为1x,开口向上的抛物线,由12xx,x1+x2=0,需分类研究12xx和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B;10.B.理解明文密文(加密),密文明文(解密)为一种变换或为一种对应关系,构建方程组求解,依提意用明文表示密文的变换公式为dmdczcbybax43222,于是密文14,9,23,28满足,即有6417,428322329214abcdddccbba,选B;11.D.当x=2时,阴影部分面积为14个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时12()2[]24222f,即点(2,22)在直线y=x的下方,故应在C、D中选;而当x=32时,,阴影部分面积为34个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即32()2[]222f32,即点(3,22)在直线y=x的上方,故选D.12.B.本题考查换元法及方程根的讨论,要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力;据题意可令21xt(0)t①,则方程化为20ttk②,作出函数21yx的图象,结合函数的图象可知:(1)当t=0或t1时方程①有2个不等的根;(2)当0t1时方程①有4个根;(3)当t=1时,方程①有3个根.故当t=0时,代入方程②,解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根;当方程②有两个不等正根时,即104k此时方程②有两根且均小于1大于0,故相应的满足方程21xt的解有8个,即原方程的解有8个;当14k时,方程②有两个相等正根t=12,相应的原方程的解有4个;故选B.13.由12fxfx得14()2fxfxfx,所以(5)(1)5ff,则115(5)(1)(12)5fffff.14.f-1(x)=3x-6故〔f-1(m)+6〕〔f-1(x)+6〕=3m3n=3m+n=27m+n=3f(m+n)=log3(3+6)=2.15.1ln2111(())(ln)222ggge.16.由202xx得,()fx的定义域为22x。故22,2222.xx,解得4,11,4x.故xfxf22的定义域为4,11,4.17.(1)由,2)1(f知,,01lglgab…①∴.10ba…②又xxf2)(恒成立,有0lglg2baxx恒成立,故0lg4)(lg2ba.将①式代入上式得:01lg2)(lg2ba,即,0)1(lg2b故1blg.即10b,代入②得,100a.(2),14)(2xxxf,5)(xxf即,5142xxx∴,0432xx解得:14x,∴不等式的解集为}14|{xx.18.设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩,y亩,z亩,总产值为u,依题意得x+y+z=50,20413121zyx,则u=1100x+750y+600z=43500+50x.∴x0,y=90-3x0,z=wx-400,得20x30,∴当x=30时,u取得大值43500,此时y=0,z=20.∴安排15个职工种30亩蔬菜,5个职工种20亩水稻,可使产值高达45000元.19(1)∵0)1(f,∴,01ba又0)(,xfRx恒成立,∴0402aba,∴0)1(42bb,1a,2b∴22)1(12)(xxxxf.∴)0()1()0()1()(22xxxxxF(2)则1)2(12)()(22xkxkxxxkxxfxg4)2(1)22(22kkx,当222k或222k时,即6k或2k时,)x(g是单调函数.(3)∵)(xf是偶函数∴,1)(2axxf)0(1)0(1)(22xaxxaxxF,∵,0nm设,nm则0n.又,0,0nmnm∴|n||m|)(mF+)(nF0)(1)1()()(2222nmaanamnfmf,∴)m(F+)n(F能大于零.20.(1)因为对任意xεR,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2.又由f(2)=3,得f(3-22+2)-3-22+2,即f(1)=1.若f(0)=a,则f(a-02+0)=a-02
本文标题:高三数学第一轮复习单元测试—《集合与函数》
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