固体物理小论文

固体物理小论文1.引言……………………………………………………………………………………22.晶体结构分析…………………………………………………………………….33.结合能计算………………………………………………………………………..44.振动谱……………………………………………………………………………..…75.能带结构…………………………………………………………………………….86.输运性质…………………………………………………………………………….87.参考文献………………………………………………………………………….10引言在本学期学习了固体物理之后，我学会了分析晶体结构性质的一些通用的基本的方法。但当我想用这些方法分析一些晶体时，都发现很多的晶体结构都较为复杂，我们所学到的知识可能尚不足以处理这些晶体，因此我最终决定选择NaCl这种我们生活中最为常见的晶体，一是因为NaCl晶体是简立方式的结构(此处简立方不对钠离子和氯离子作分辨)，结构简单，适于练习，二是因为NaCl是我们生活中最为常见的一种物质，分析其性质颇有一种用物理学的眼光审视生活的感觉，三是因为NaCl作为一种简单结构的晶体，历史上已有很多人研究过并研究的较为透彻，很容易找到相关的资料，容易将计算的结果与他们的结果进行比较，并分析原因。晶体结构X射线衍射是研究晶体结构性质的有力手段，利用x射线衍射图谱可以很好的分析晶体的结构类型，而利用布拉维定律可以分析对应晶面的间距，我们就利用NaCl的衍射图样来分析NaCl晶体的结构：(原计划想找到关于NaCl晶体X射线衍射的实验数据，计算得到NaCl晶格常数等数据，并与通用数据相比较，但是由于各种原因，在网上找到的大部分资料都只有NaCl衍射图样，而没有给出具体的波长，没法进行计算。)仅能做简单分析:1）确定晶体类型：NaCl的衍射图样为：由于fcc晶体有：Fhkl=(1+cosπ(h+k)+cosπ(h+l)+cosπ(l+k)),hkl全奇全偶出现衍射峰，因此NaCl为面心立方结构晶体，另外还可以通过假设原胞结构，由此计算出衍射因子，并与实验结果相比较，直至拟合出相符合的结果，从而推断出NaCl原胞内部的结构，由于实验数据及能力的限制，这里不做推导，而按照相关资料所说的。NaCl原胞由一个Na离子和一个Cl离子构成，且Na离子，Cl离子交错形成简单立方式的结构。2)确定晶格常数：由布拉维公式：2dsinθ=nλ，由于包含参数n仅仅通过衍射角和波长λ，不足以得到准确晶面间距d，而是包含正整数因子n，为得到准确晶格常数，我觉得可行的方法有以下两种：1.实验条件允许的情况下，连续的变化波长λ，增大λ，设当λ增大到λ2时再次出现衍射图案，从而有方程2𝑑𝜆1𝑠𝑖𝑛𝜃−2𝑑𝜆2𝑠𝑖𝑛𝜃=1，由此解得准确晶面间距d.2.取两次不同的λ，则d=𝑛𝜆12𝑠𝑖𝑛𝜃=𝑘𝜆22𝑠𝑖𝑛𝜃，找到符合条件的（n,k）即可确定晶面间距。显然，此时λ1，λ2应互质。在已知NaCl晶体的结构的情况下，可以根据NaCl的密度求得其晶格常数：ρ=4𝑀𝐶𝑙+4𝑀𝑁𝑎𝑎3,取𝑀𝑁𝑎=23𝑔𝑁𝐴,𝑀𝐶𝑙=35.5𝑔𝑁𝐴,查阅资料知ρ=2.217g/cm3，从而可求得，NaCl惯用晶胞的晶格常数a=5.6埃，即离子的最近邻间距为2.8埃，与通用结果一致。晶体结合能计算NaCl晶体是离子晶体，因此库仑是物质之间的主要相互作用，尝试由此计算NaCl晶体的结合能，为此需要计算马德隆常数，这里采用数值计算的方法。计算马德隆常数的代码如下：#includestdio.h#includemath.hintmain(){intK,i,j,k;doublea=0,t,l;FILE*fp=fopen(参数收敛情况.dat,w);for(K=0;K25;K++){a=0;for(i=0;i=2*K;i++)for(j=0;j=2*K;j++)for(k=0;k=2*K;k++){t=sqrt((i-K)*(i-K)+(k-K)*(k-K)+(j-K)*(j-K));if((i-K+k-K+j-K)%2&&(t0.5)){l=1.0/t;a=a-l;}elseif((i-K+k-K+j-K+1)%2&&(t0.5)){l=1.0/t;a=a+l;}}//内格点计算if((K%2))a=a+1/sqrt(3*(K+1)*(K+1));elsea=a-1/sqrt(3*(K+1)*(K+1));for(i=0;i=2*K;i++)for(j=0;j=2*K;j++){t=sqrt((i-K)*(i-K)+(K+1)*(K+1)+(j-K)*(j-K));if((i+1+j-K)%2&&(t0.5)){l=1.0/t;a=a-l*3.0;}elseif((i+j-K)%2&&(t0.5)){l=1.0/t;a=a+l*3.0;}}for(i=0;i=2*K;i++){t=sqrt((i-K)*(i-K)+(K+1)*(K+1)+(K+1)*(K+1));if((i+K)%2&&(t0.5)){l=1.0/t;a=a-l*3.0;}elseif((i+K+1)%2&&(t0.5)){l=1.0/t;a=a+l*3.0;}}printf(\n%d%f,2*K+3,a);fprintf(fp,\n%d%f,2*K+3,a);}}计算结果表明马德隆常数很快的收敛到1.74757，与课本51页给出的1.748结果相一致由黄昆书P54-55页计算公式及资料，取排斥势对应系数n=7.77，求得的结合能为：-1.25×10-8J/每对离子晶格振动谱NaCl晶格振动谱（ref3）NaCl晶体每个原胞包含两个离子，有3支光学支（2支横光学支+1支纵光学支），3支声学支（2支横声学支+1支纵声学支），列出晶格振动的运动方程：Na离子：m𝜇𝑁𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗̈=-𝛽⃡(2𝜇𝑁𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗−∑𝜇𝐶𝑙⃗⃗⃗⃗⃗)Cl离子：m𝜇𝐶𝑙⃗⃗⃗⃗⃗̈=-𝛽⃡(2𝜇𝐶𝑙⃗⃗⃗⃗⃗−∑𝜇𝑁𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)其中𝛽⃡是个二阶张量表示了力与位移矢量的关系,求和表示对该离子周围6个最近邻离子的位移矢量之和此方程解起来较为复杂，但是对于某一特殊情况，或可进行尝试性的简单分析：对于纵波，在偏离平衡位置不远时，主要的恢复力来自和波的传播方向同轴向的粒子，此时可约等于为一维双原子链，而一维双原子链的长声学波有ω(0)=√2β（𝑚𝑀𝑚+𝑀）。对于参数β，β=𝜕2𝑈(𝑟)𝜕𝑟2|𝑟=𝑟0,在取U(r)=A𝑟−1+𝐵𝑟−𝑛时，可以得到：β=(𝑛−1)α𝑞272𝜋𝜀𝑟04由前一部分结合能中的计算结果，取n=7.77,可以求得β=2.46×109N/m。从而求得ω(0)=4.5×1013rad/sec，与上图中结果处于同一数量级。能带结构及输运采用紧束缚近似，NaCl晶体的布里渊区为截角八面体，但是考虑到NaCl晶体每个原胞含有Na+和Cl-，且Na+和Cl-的电子云结构相同。可以将NaCl晶体看做惰性原子构成的简立方晶体。对于理想离子晶体电子云之间互不交叠意味着交叠积分J始终为0，也就是我们所说的电子将被被束缚在各个离子附近，晶体内将不存在共有电子，电导为0。若不视其为理想离子晶体，则可仿照简立方晶体各个态的电子紧束缚近似的结果。譬如对于S态电子能带计算结果为：E(k)=ε−𝐽0−2𝐽1(𝑐𝑜𝑠𝑘𝑥𝑎+𝑐𝑜𝑠𝑘𝑦𝑎+𝑐𝑜𝑠𝑘𝑧𝑎)下图为实际计算得到的NaCl能带结构图（ref4）离子晶体的输运性质可以由能带对波矢的二阶导数得到的有效质量加以分析。另外，当离子晶体中存在杂质或缺陷时，这些杂质或缺陷可以向晶体提供电子或空穴,会大大改善离子晶体的电导率，类似于半导体的结果。参考资料及文献1.~ucapahh/research/crystal/nacl.htm2.《固体物理学》,黄昆3.G.Raunio&S.Rolandson，LatticeDynamicsofNaC1,KCl,RbC1,andRbF4.TommyDeanClark,Acalculationoftheelectronicenergybandstructureofsodiumchloride