基于马尔科夫链的股票价格涨跌幅的预测-章晨

基于马尔科夫链的股票价格涨跌幅的预测章晨（浙江工商大学统计学院，浙江杭州310018）[摘要]通过将Markov过程的理论应用于股票交易市场，对股价综合指数的涨(跌)幅度，进行分析预测，并利用这一模型对中国石油(601857)的部分历史数据作了相应的分析，并对预测结果作了分析得出结论，即马尔科夫模型是应用马尔科夫链的基本原理与方法分析事物的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术。它实际上是在条件概率下求期望值的问题，利用这种技术的关键是获得事物的初始向量和转移概率矩阵，基于马尔科夫模型的股票收盘价预测还是有一定的应用价值的，但是，它也有很多的限制条件和局限性。[关键词]Markov过程；转移概率矩阵；涨跌幅；预测模型[中图分类号]F470[文献标识码]B[收稿日期]2010-09-25股票的交易是在许多随机因素的制约下实现的。股价综合指数的变化，呈现典型的随机过程特征，在一定的基本面支撑下，股票的价格随市场供求关系的转换而上涨或下跌。就股票投资者而言，投资收益的主要来源有两个方面，股票红利和市场差价。股利的多少取决于股份公司经营业绩的优劣，而市场交易差价的盈亏，取决于投资者对股价运动趋势的判断与分析。正确的预测股价的发展前景，可使投资收益相对极大化。根据道氏理论，股价的运动具有一定的趋势和历史再现性，任何一种趋势将延续一段时间，市场行为说明了一切。分析股价指数在历史上一段时间区间内的运行规律，寻找其运行特征和涨跌的时间周期，将对其后的发展起到预测的作用，帮助投资者采取较科学的投资策略，以求达到阶段性投资利润的最大化。一、Markov过程分析及数学模型的建立股价综合指数的计算原理采用流通量加权平均法，在正常的交易时间内，每时每刻都随各种股票价的变动而变动，是典型的随时间的推移而取各种实数值的随机过程。设xn为某第n日股价综合指数对比于前一个交易日的收盘指数涨或跌的百分率，而且也假设股价指数在某一日的涨或跌仅与前一日的收盘指数有关，而与其过去的运行态势无关，即具有“无后效性”，系统的状态转移在一定的时期内不变。规定：xn∈[-10,-2]当时出现状态1，即大幅下跌；当xn∈(-2,-0.5]时出现状态2，即正常下跌；当xn∈(-0.5,0.5]时出现状态3，即小幅振荡整理；当xn∈(0.5,2]时出现状态4，即正常上涨；当xn∈(2,10]时出现状态5，即大幅上涨。注意：沪、深证券交易所自1996年12月16日开始实施涨(跌)幅度均为10%的停板制度，所以股价综合指数的涨跌百分率不会超出士10%的范围。时间参数n以一个交易日为单位，按“时间序列”计算，此时xn成为有限状态Markov过程，其状态空间E={1,2,3,4,5}。参数空间T={0,1,2…,n,…}。其中n=0：表示初始值。记：Pij=P{Xn+1=j｜Xn=i}，(i,j=1,2,3,4,5)表示过程(或系统)在n时刻位于状态i的条件下，下一(即n+1)时刻转移到状态j的一步转移概率。得其转移概率矩阵(1)P=P11P12P13P14P15P21P22P23P24P25P31P32P33P34P35P41P42P43P44P45P51P52P53P54P55该转移概率矩阵有性质Pij叟0,(i,j=1,2,3,4,5)3j=1ΣPij=1,(i=1,2,3,4,5)矩阵P描述了系统由状态出发，下一时刻转移到状态j的概率分布状况。直观的分析该矩阵各元素的数值大小和变化趋势，即可对股价综合指数的发展前景做出较为粗略的预测。设Pij(k)=P{Xn+k=j｜Xn=i}，(i,j=1,2,3,4,5)，即系统由状态i出发经k步转移到状态j的k步转移概率。根据C-K方程Pij(k+1)=5m=1ΣP(k)im·P(l)mj(2)[文章编号]1009-6043（2010）11-0068-03第2010年第11期（总第361期）商业经济SHANGYEJINGJINo.11，2010TotalNo.36168--日期开盘价收盘价涨跌幅2009-3-210.6910.72-0.65%2009-3-310.5710.56-1.49%2009-3-410.6011.024.36%2009-3-511.1111.040.18%2009-3-610.8910.83-1.90%2009-3-910.9010.59-2.22%2009-3-1010.5610.791.89%2009-3-1110.9610.69-0.93%2009-3-1210.6410.62-1.65%2009-3-1310.6910.61-0.09%2009-3-1610.6110.660.47%2009-3-1710.6810.902.25%2009-3-1810.9510.910.09%2009-3-1910.9211.041.19%2009-3-2011.1211.574.80%2009-3-2311.6311.660.78%2009-3-2411.8511.770.94%2009-3-2511.8811.57-1.70%2009-3-2611.5011.670.86%2009-3-2711.7711.730.51%2009-3-3011.7211.49-2.05%2009-3-3111.3111.41-0.70%2009-4-111.4311.551.23%状态转移次数状态转移次数状态转移次数状态转移次数状态转移次数1→102→113→104→135→101→212→253→224→225→211→302→323→334→335→331→432→423→444→435→421→502→523→524→535→50表1及一步转移概率Pij,(P(1)ij=Pij)，可计算系统的任意k步转移概率矩阵P(k)=P(k)11P(k)12P(k)13P(k)14P(k)15P(k)21P(k)22P(k)23P(k)24P(k)25P(k)31P(k)32P(k)33P(k)34P(k)35P(k)41P(k)42P(k)43P(k)44P(k)45P(k)51P(k)52P(k)53P(k)54P(k)55→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→(3)当转移的步数n逐渐增大时，可根据P(n)ij的变化趋势(如果有一定的趋势)讨论系统运动的极限行为，进而得到系统是否具有稳定性。用S(k)j表示第k个时期预测对象恰好处于状态j的概论，则向量S(k)=(S(k)1,S(k)2…S(k)3)称为第k个时期的状态概率向量。向量中的元素有如下性质：(1)S(k)j叟0,(j=1,2…n)(2)ΣS(k)j=1,(j=1,2…n)第0个时期的状态概率S01,S02…S0n称为初始状态概率，相应的向量S(0)称为初始状态概率向量。可证明：S(k)=S(k-1)×P=S(0)×P(k)此式即为马尔科夫预测模型。其中，P为一步概率转移矩阵。由模型可知，第k期的状态概率取决于初始状态概率和一步转移概率矩阵的k次方。显然，若已知初始状态概率向量S(0)及转移矩阵P，则可求出预测对象在任何一个时期处于任何一个状态的概率。二、实例分析以中石油(6001857)为例，按照文中的分析模型加以讨论，使前述理论具体化。表1是中石油从2009年3月2日到5月8日间共48个交易日的开盘价、收盘价及涨跌幅则出现的状态分别为2，2，5，3，2，1，4，2，2，3，3，5，3，4，5，4，4，2，4，4，1，2，4，3，3，4，1，4，4，5，3，3，2，2，5，2，2，2，3，4，1，4，3，5，4，3，4，5在48个数据中，1有4个，2有12个，3有11个，4有14个，5有7个，且以5结尾。又因则可算得：P12=14，P14=34；P21=112，P22=512，P23=212，P24=212，P25=212；P32=211，P33=311，P34411，P35211；P41314，P42=214，P43=314，P44314，P45=314；P5216，P53=36，P5426，其他的Pij=0。则得到转移矩阵P=00.250000.750000.08320.41670.16670.16670.166700.18180.27270.36370.18180.21430.14280.21430.21430.214300.16670.50000.3333→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→0如果另第48日的状态为初始状态，则初始状态概率向量为S(0)=(0,0,0,0,1)，预测第49的状态，在MATLAB中，计算得到概率向量为：S(1)=S(0)×P=(00.16670.50000.33330)则处于状态3的概率最大，即涨跌幅应该在（-0.5,0.5]之间。而第49日，也就是5月11日的开盘价为12.65，收盘价为12.53，涨跌幅为0.97%，应该为状态4，和预测有出入。同理，预测第50日的状态，概率向量为：S(2)=S(0)×P2=(0.08530.20800.23560.28100.1901)则处于状态4的概率最大，即涨跌幅应该在（-0.5,0.5]之间。事实上，5月13日的(5月12日召开股东大会，停牌日期开盘价收盘价涨跌幅2009-4-211.5811.570.17%2009-4-311.7311.580.09%2009-4-711.5911.660.69%2009-4-811.6511.22-3.77%2009-4-911.2211.290.62%2009-4-1011.3811.481.68%2009-4-1311.5811.944.01%2009-4-1411.9411.89-0.42%2009-4-1511.8111.890.00%2009-4-1611.9811.81-0.67%2009-4-1711.7511.67-1.19%2009-4-2011.6711.932.23%2009-4-2111.7811.83-0.84%2009-4-2211.9111.71-1.01%2009-4-2311.611.59-1.02%2009-4-2411.711.58-0.09%2009-4-2711.5811.721.21%2009-4-2811.5411.46-2.22%2009-4-2911.4311.61.22%2009-4-3011.6511.57-0.26%2009-5-411.6211.842.33%2009-5-512.0511.950.93%2009-5-611.9511.950.00%2009-5-712.1112.08-1.09%2009-5-812.0812.412.73%章晨：基于马尔科夫链的股票价格涨跌幅的预测69--况下将5万吨赖氨酸项目改扩建为年产12万吨谷氨酸项目，且未按规定对变更情况予以披露，也未在中期财务报告中如实披露。荣华实业在2005年中期报告、2005年年度报告、2006年中期报告、2006年年度报告中称：公司未知前十大股东之间、前十大流通股股东之间、以及前十大流通股股东和前十大股东之间是否存在关联关系或是否属于《上市公司股东持股变动信息披露管理办法》规定的一致行动人。同时，荣华实业在2006年9月29日、2007年3月2日发布的澄清公告中称：“在荣华工贸(注：指荣华实业第一大股东武威荣华工贸有限公司)收购甘肃省武威淀粉厂的过程中，荣华工贸与武威市融达饲料有限责任公司和武威市华信食品供销有限责任公司分别出具了承诺，承诺彼此之间不存在关联关系，也不属于一致行动人。各股东相互独立，彼此之间不存在股权控制关系。经查，荣华实业第一大股东荣华工贸与并列第三大股东的武威市华信食品供销有限责任公司(以下简称华信食品)和武威市融达饲料有限责任公司(以下简称融达饲料)存在关联关系。荣华实业在相关定期报告中未如实披露股东关联关系，实际情况为：华信食品和