基于分形市场预测股价波动

本科生毕业论文（设计）题目:基于分形市场预测股价波动趋势姓名:黄篁学院:数理信息工程学院专业:信息与计算科学班级:2011级2班学号:1884110207指导教师:余宏杰职称:副教授2014年11月18日安徽科技学院教务处制第一章绪论微观经济学是以一定的假设条件作为前提的。在微观经济分析中，根据所研究的问题和所要建立的理论的不同需要，假设条件存在着差异。但是，在众多的不同经济理论的各自不同的假设田建忠，有一个假设条件是所有经济理论均具备的一个基本的假设条件，这个微观经济学的基本假设条件就是“合乎理性的人”的假设条件[1]。所谓“合乎理性人”的前提也就是所研究的经济对象所从事的经济活动都是利己的，都是试图采取有效的方法规避风险，从而取得最大的收益。同样，在以证券市场也是如此。随着人们对股票价格研究的不断深入，研究者逐渐认识到投资人在投资和接收到投资信息反馈的时间是不是同步的，存在一定的延迟，这也就说明股票的收益风险不是稳定的，而是不短变化甚至是无穷的，股票收益表现出尖峰、厚尾、时变性和长期相关等特性，在此基础上分形市场被不断提出。1.1研究目的与意义股票市场在我国不断发展壮大，已经成为金融行业不可或缺的重要组成部分。所以，有效准确的对股票价格进行预测在金融投资领域占有非常重要的地位。但是由于股票受到经济、政策、以及投资人心理状态等诸多复杂的因素影响，所以股价是一个典型的非线性系统，传统的线性预测并不能得到理想的效果。与此同时，股票一方面作为资源配置的一种手段，在资源配置中起着重要的作用，不仅与普通百姓的切身利益相关，更能反映一个国家宏观经济的发展状况，是关乎国计民生的大问题。但是另外一个方面，我国证券市场建立于1986年，虽然只有二十几年的历史却先后出现了大概五次左右较大的股价暴涨暴跌现象。2008年下半年沪指突破6000点大关迅速回落至1700多点，而这一“牛”“熊”的大幅跳水也只是近年来的一个缩影而已。但是高风险意味着有高回报，股票市场向来都是“危”与“机”并存的，有万贯家财顷刻间化为乌有的盲目入市者，也有“一夜暴富”的获益投资人，关键在于是否认识到股市的真实行为特征。因此，股价预测就成了金融市场中急需等待研究和解决的课题之一。目前对股票价格进行预测的方法有很多种，但并不是所有的方法都能准确预测其价格走势，所以，寻找一种能准确预测股价波动的方法具有很重要的实用意义。1.2国内外研究状况1997年分形之父B.B.Mandelbort在美国《科学》杂志上发表论文《HowlongIstheCoastofBritain?StatisticalSelf-SimilarityandFractionalDimension》[2]中创造性的提出了分形的思想，并在1982年出版的作品《TheFractalGeometryofNature》[3]形成了分形理论。此后，分形理论在各个领域中被广泛的应用。分形理论是描述自然界与社会复杂状态的理论，这是一种非线性的理论，也被称为复杂性理论。股票市场的分形理论正对投资者多变投资决策的刻画，是研究投资理论的一种新的方法，这一理论为我们研究资本市场提供了新的方向。a)国外研究现状在股市分形研究方面，Peters[3]股票市场和债券市场的收益率研究了资本市场的分型结构，揭示了美国彼岸准普尔500指数的无序性，并对资本市场的有效性及资本定价模型进行了研究。在此之后，Peters利用分形统计方法（R/S分析方法）[4]研究分析了美国股票市场和债券市场的收益利率数据，发现资本主义市场的价格有别于有效市场的假设价格。新的信息对于价格呈现一种有偏的分布，市场不是随机游走的，不服从正态分布，从而证明了市场存在分形的特征。并以此为基础，Peters提出了分形市场假说FractalMarketHypothesis，FMH）[5]。LoAndrewW研究不同时段的美国股票价格时间序列，并研究了时间序列中的经济周期理论，最后得出了股票资本收益率存在长期记忆性的结论，并推断金融市场中的资本收益率存在长期记忆性。[6]Goetzmann用自回归修正后的长期股票市场数据，检验金融数据中存在长期记忆性的假设，结果发现在一定的置信水平下，伦敦和纽约的股票市场中都存在长期记忆性[7]。Mantegna和Stanley研究了美国标准普尔500指数，使用时间从1984年1月到1989年12月的1447514个数据。从时间标度1分钟到1000分钟研究普尔500指数的分布规律，发现可以利用分形分布来描述该指数收益率分布具有尖峰、厚尾的分布特性[8]。b)国内研究现状国内针对分形市场的研究是将分形市场理论应用于研究故股票市场的风险评价和收益预测等，或者是将其应用于股市以外的其他金融领域的相关研究。何建敏，常松两位验证了中国股市的多重随机游走，并根据多重分形过程的局部尺度特征和多尺度特征建立了小波和神经网络相结合的股票集合预测模型[9]。韩小龙结合非线性分形理论，对我国期货市场分分形特征进行研究，提出了一种混沌时间序列角膜方法，并结合期货市场实例对该方法惊醒了分析和改进[10]。胡广生详细研究了金融市场的非线性特征，利用Holder指数对股市风险进行了预测并取得了较好的效果[11]。梁建乐对上证综合指数高频收益时间序列进行结构分析，发现上证综合指数存在着35周（大约8个月）的长记忆性周期或非循环周期，其次是一个4个交易日的循环，随后建立BP神经网络模型，创造性的一周期作为变量对上证综合指数进行预测[12]。李庆，赵新泉利用分形市场理论，选取了大成基金管理公司的大成创新基金，用收益率时间序列的分形维度量风险，判定基金十大重仓股个股以及投资组合的风险的大小，并对投资组合进行优化，求出了最有投资比例[13]。余俊运用多种分形分析方法，对世界上主要的28个国家或地区的股票进行了长记忆性的检验，发现中国故事比美国的波动性要强。随后对多重分形普的计算方法进行研究，首次提出了多重分形消除趋势波动分析（MFDFA）的改进方法，自适应多重分形消除趋势波动分析。同时对上证指数、深证成指和三只股票：青岛海信、青岛啤酒、青岛海尔五分钟高频数据进行了多重分形谱的分析，并与MFDFA法的计算结果进行了比较[14]。1.3本文内容结构安排本文第一章是绪论部分，介绍论文背景及研究意义。对国内外的相关文献进行综述，简要介绍其相关研究成果。第二章简要介绍分形市场和有效市场的基础理论，介绍分形市场和有效市场的概念和特征，对分形市场理论以及有效市场有一个初步的认识，并对有效市场理论和分形市场理论进行简单的对比，进一步了解分形市场。第三章绍单分形分析的两种方法：经典R/S分析，修正的R/S分析，然后采用不同的分析方法，简要地将两种分析方法进行对比，让我们对分形市场有一个大致的了解，为后续的分形插值理论做必要的准备。第四章在前文介绍的相关背景知识的基础上，采用时间序列的分形差值对股市价格进行预测，并与相关股票实际的价格的走势做一个比较，论证本文所做预测的准确性，最后再与线性差值所做的曲线对比，与本文开篇所做介绍相对应。第二章中国股票市场有效性研究本章主要研究中国股票市场的有效性的问题。首先简要介绍一下有效市场理论和分形市场理论，然后，选用相关数据对中国股票市场的有效性进行实证检验，最后检测得到股票市场不是完全有效的，存在分形特征的结论。2.1有效市场理论Fama首次提出了有效市场的假设，市场对于信息的反应机制是其核心思想。Fama假设市场是在以下前提下有效运作的：①市场是没有摩擦的，具有高度流动性；②市场有众多的投资者，并有着相同的理性预期，对市场信息能做出及时的反映，及投资者的其次理性预期假设；③投资者可以免费、及时、准确的画的市场信息[17]。由于信息采集的范围不同，有效市场又被分为三个层次，分别是：1）弱有效性：信息包括价格的历史数据，此时无法根据历史数据获得超额利润，技术分析是无效的；2）半强有效性：信息除了包括历史数据意外，还包括市场中一切公开信息，此时技术分析和基础分析都是无效的；3）强有效性：信息包括了市场参与者的所有信息，即不包括历史数据和市场公开信息，还包括内幕信息，此时任何分析都是无效的[18]。正如此前的研究背景中所介绍的，实际金融市场中的许多的现象是有效市场理论所解释不了的，实质是与之相矛盾的。归根到底还是有效市场理论的前提假设都是理想状态的下的，其目的是想用一个相对简单的线性范式来代替相对复杂的金融市场的相关规律，但实际上这与实际市场是有区别的。2.2分形市场理论上个世纪八十年代，国内外大量学者不断对市场有限性问题进行探索，在Mandelbort[2]创立的分形几个理论的基础上，Peters[5]首次提出了分形市场的概念，指出分形布朗运动可以更加准确的描述金融市场的波动。分形市场的特征如下：①市场有众多投资者组成，并且不同的投资者拥有投资者水平，投资者的投资水平对其行为会产生重大的影响；②对于拥有不同的投资水平的投资者，信息会产生不同的影响；③市场的稳定性，即供求均衡主要由市场的流动性决定，只有当市场由众多不同投资期限的投资者构成时，市场才具有较好的流动性；④价格反映了短期技术分析和长期基本分析结合，及市场的发展趋势反映了投资者的期望变化，守真各个经济环境的影响，二短期交易则可能是众多行为的结果，市场的短期趋势和长期趋势之间没有内在的一致性；⑤如果市场与整体经济周期无关，泽塔不具有长期趋势，其交易量、流动性和短期信息将在市场中产生决定性作用。而如果市场与整体经济周期相关，则随着经济周期的稳定，风险将逐步降低，即市场交易比经济循环具有更大的不确定性[18]。2.3分形市场与有效市场的比较一般说来，有效市场假说存在诸多符合实际，1）认为是完全理性的，市场是完全竞争的市场，这种假设是不符合实际情况的，并且过于理想化；2）信息对于投资者来说不是完全确定的，有效市场的这一假设并没有对所明确的信息做一个定义，所以信息本身难以界定，信息就更加难以测量了，“价格反映所有信息”就存在局限性了[19]。针对理想化的有效市场理论，相对符合实际情况的分形市场理论突破了有效市场理论的前提假设，不受限于有效市场理论，采用非线性系统理论研究市场，认为市场具有分形结构，具有一些列诸如自相似性、长记忆性和分形分布等特征，而将分形市场理论作为市场线性理论情况下的特殊情况，是复杂市场的一种特殊情况。因此分形市场理论涵盖了非线性市场的波动性，比有效市场更加接近于真是的金融市场，所以更具有普遍意义。表1.分形市场理论与有效市场理论的比较分形市场理论有效市场理论市场特征非线性、开放的系统线性、孤立的系统均衡状态允许非均衡存在均衡对信息反应非线性因果关系线性因果关系价格序列分数布朗运动布朗运动风险度量Hurst指数有限方差可预测性可以预测不可以预测两者关系有效市场是分形市场的特列，分形市场理论能更广泛更深刻的刻画市场的动态从上表不难发现，分形市场更加贴近真实的市场，这对于市场的分析是很有帮助的。此外，分形市场拓展了有效市场的条件限制，有效市场成了分形市场额一个特例，使得分形市场根具有普遍性，这对于分形市场具有重要意义。第三章中国股票市场分形结构的简单研究本章主要研究股票市场的分形特征。首先介绍单分形分析的两种方法：经典R/S分析，修正的R/S分析，然后采用不同的分析方法，简要地将两种分析方法进行对比，让我们对分形市场有一个大致的了解，为后续的分形插值理论做必要的准备。3.1单分形市场理论概述3.1.1分形的定义Mandelbort给出的定义为：当一个集合的任意局部与整体以某种形式相似时，我们称该集合为分形[3]。但是不管是在理论上，还是在实际环境中，分形所包含的内容是十分庞大的，想要具体理解分形的定义和概念是很困难的，Mandelbort给出的定义是分形的某种程度的简化，迄今为止，分形没有一个明确的定义。通常情况下，人们对分形的认识是从其便面特征着手的，人们认为分形应至少有以下性质：分形具有任意的比例结构，没有固定的比较精细的结构；2）分形既不是某些点简单的轨迹也不是某些简单方程所刻画的解集，是无