地科类各专业高等数学(2)期末考试样卷

云南大学资环学院大气、地物、地质专业《高等数学（2）》期末考试(闭卷)试卷样卷满分100分考试时间：120分钟任课教师：李伟东专业：＿＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿题号一二三四总分得分一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．设1(ln)zfxy=+，其中函数()fu可微，则zx∂∂＝()。2．设区域D由曲线221xy+=和222xy+=围成，则3Dxydxdy∫∫＝()。3．设222{(,,)1}xyzxyzΩ=++≤,则2ydxdydzΩ∫∫∫＝()。4．(2,3)(0,1)()()xydxxydy++−∫＝()。5．幂级数nnxnnn20212344∑∞=+++的和函数为()。6．已知广义积分0arctan(1)xdxxxα+∞+∫收敛，则α的取值范围是（）。7.6201(1)dxx+∞+∫＝()。二、计算题(共6题，每小题10分，共计60分)1．设L为圆周22220xyzaxyz⎧++=⎨++=⎩，求曲线积分422(2)Lxyzds+∫。2．设函数)(xf在),(+∞−∞内具有一阶连续导数，L是上半平面)0(y内分段光得分得分滑曲线，其起点为),(ba终点为),(dc，记21[1()]LIyfxydxy=+∫22[()1]xyfxydyy+−。(1)证明曲线积分I与路径无关;(2)当cdab=时，求I的值。3.计算xyzdS∑∫∫，∑为22xyz+=被平面1=z所割得部分4.计算第二类曲面积分dxdyzzdzdxydydzxxI222cos1cos1cos2−+∑∫∫＝，其中∑为球面1222=++zyx的外侧。5.设1()nnnfxax∞==∑，其中na满足11nna=+，求120()fxdx∫。6.将,02(),2lxxfxllxxl⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪−≤⎪⎩展成正弦级数。三、证明题(10分)设函数()fx连续且恒大于零，222()22()()(),()Ω++=+∫∫∫∫∫tDtfxyzdVFtfxydσ22()2()(),()DtttfxydGtfxdxσ−+=∫∫∫其中2222(){(,,)}Ω=++≤txyzxyzt，222(){(,)}=+≤Dtxyxyt。（1）证明()Ft在区间(0,)+∞内的单调递增；（2）证明0t时，2()()FtGtπ。四、应用题(9分)得分得分设有一高度为tth)((为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程)()(2)(22thyxthz+−=(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间?参考答案:一、11'(ln)fxxy+,0,415π,4,1,(0,2),2π二、136，π,433，32aπ，23ln22−,22411()(coscos3cos5)235fxxxxππ=−+++()xππ−≤≤四、100小时。