数学人教版八年级上册等腰三角形与角平分线、平行线的相关问题

CBA等腰三角形与角平分线、平行线相关的问题等腰三角形与角平分线、平行线引例1：如图,已知AD∥BC,BD平分∠ABC，求证：AB=AD证明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2又∵AD∥BC∴∠3=∠2∴∠1=∠3∴AB=AD变式1：若把引例1改为已知AD∥BC，AB=AD；求证：BD平分∠ABC变式2：若把引例1改为已知BD平分∠ABC，AB=AD；求证：AD∥BC321ACBD等腰三角形与角平分线、平行线4D321ACBE引例2:如图，已知AE∥BD,BD平分∠ABC；求证：AB=BE证明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2又∵AE∥BD∴∠3=∠2∠4=∠1∴∠3=∠4∴AB=BC变式1：若引例2改为已知:AE∥BD，AB=BE；求证：BD平分∠ABC变式2：若引例2改为已知:BD平分∠ABC，AB=BE；求证：AE∥BD等腰三角形与角平分线、平行线DBCADEBCA1、作一边或者角平分线的平行线，可以构造出等腰三角形，即：角平分线+平行→等腰2、角平分线+等腰→平行等腰+平行→角平分线等腰三角形与角平分线、平行线一、口答题：找出下列各图中的等腰三角形(1)已知：AD平分∠BAC,EF∥ACFEDCBA(2)已知：AD平分∠BAC,CE∥ABEDCBA(3)已知：AD平分∠BAC,AD∥CEEDCBA△AEF△ACE△ACE等腰三角形与角平分线、平行线二、填空题：(1)已知：AD平分∠BAC,G为AB的中点，过G作EF∥AD交CA延长线于E,交BC于F,若AB=6，则AE=_________GFEDCBA3等腰三角形与角平分线、平行线（2）已知如图,△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。则EF与BE、CF间有怎样的关系_______________(2)BCFOEAEF=BE+CF等腰三角形与角平分线、平行线（3）若△ABC中，∠ABC的平分线BO与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F。则EF与BE、CF间的数量关系___________(3)DCOFAEBEF=BE-FC等腰三角形与角平分线、平行线三、解答题：例1.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，延长CB至E使得DE=AE,连AE，过E作EF⊥AD交AC于F，连DF,若∠ABE=80°，求∠FDC的度数FEDCBA思路：由条件可得EF是AD的垂直平分线即FA=FD可证：DF∥AB例2.如图，已知CD=CE,∠ACE=∠B，M为AC的中点，过M作MN∥AB交AD于N，求证：EN=ND,等腰三角形与角平分线、平行线NMEDCBA思路：连CN.由∠ACE=∠B，CE=CD得AD平分∠BAC又由MN∥AB，得AM=MN,再证∠ANC=90°得CN⊥AD即NE=ND例3：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E为BC上一点，且满足BD=DE,过E作EF∥AC交AD于F；求证：AB=EF等腰三角形与角平分线、平行线ABCEFD思路：过B作BG∥AC交AD延长线于G得AB=BG证△DEF≌△DBG得BG=EF=EFGABCEFD