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1.3正方形的性质与判定基础过关1.若正方形的边长是4,则它的对角线长是_________,面积是_________.2.正方形的对角线与边长之比是_____________.3.如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=AC,若AE交CD于点F,则∠E=°;∠AFC=°4.如图,E是正方形ABCD对角线AC上任意一点,四边形EFBG是矩形,若正方形ABCD的周长a,则矩形EFBG的周长是__________.5.已知四边形ABCD是菱形,当满足________________时,它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).6.已知四边形ABCD是矩形,当满足_______________时,它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).能力提高7.如图,以数轴的单位长线段为边作一正方形,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,交数轴正半轴与点A,则点A表示的数是______________.8.如图,E为正方形ABCD内一点,若△ABE是等边三角形,则∠DCE=°.9.如图,正方形ABCD的边长为4,MNBC∥分别交AB、CD于点MN,,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是.10.如图,正方形ABCD边长为8,M在DC上,且DM=2,N是在AC上的一动点,则DN+MN的最小值为___________.11.如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB等于()A.135°B.45°C.22.5°D.30°12.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有()(11题图)(12题图)OEDBACF(10题图)BDACNMabcl(第14题图)(9题图)ABCDMNPQDAECB(8题图)(3题图)FEBDAC(4题图)FGBDACE-1AO1(7题图)A.1个B.2个C.3个D.4个13.将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开,得到的图形是()14.如图,直线l上有三个正方形abc,,,若ac,的面积分别为5和11,则b的面积为()A.4B.6C.16D.5515.四边形ABCD中,AC、BD交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是()A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BDB.AB∥CD,AC=BDC.AD∥BC,∠A=∠CD.OA=OC,OB=OD,AB=BC16.用两块完全相同的直角三角形一定能拼下列图形:(1)平行四边形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)等腰三角形(6)等边三角形,一定能拼成的图形是()A.(1)(4)(5)B.(2)(5)(6)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(5)17.如下图,ABCD和AEFG都是正方形.求证:BE=DG18.把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.A.B.C.D.GEACBDFDCABGHFE19.如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F,求证:AF—BF=EF.证明:∵四边形ABCD是正方形,20.如图,正方形ABCD的边长是1,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连结DE交BG的延长线于H.(1)求证:△BCG≌△DCE;(2)BH⊥DE;(3)试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?21.如图l,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AMBE,垂足为M,AM交BD于点F.⑴求证:OE=OF;⑵如图2,若点E在AC的延长线上,AMBE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.HEGBDACFGFEDCBAADAD22.如图,Q是正方形ABCD的CD边的中点,P为CD上一点,且AP=PC+CB.求证:∠BAP=2∠QAD.聚沙成塔1.如图,△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于F.(1)求证:EO=FO;(2)当O运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?证明你的结论;(3)在(2)的条件下,当ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?说明你的理由.FEBCADOMNBCQDAPBCOEFM图1BC图2OMFE2.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系并说明你的结论.FENBMCDA
本文标题:13正方形的性质与判定同步练习2北师大版九年级上册数学知识点同步练习
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