20152016学年山东省青岛市胶州市七年级下期中数学试卷

2015-2016学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算错误的是（）A．x•x5=x6B．a6÷a2=a3C．（ab2）3=a3b6D．（﹣a2）2=a42．（3分）如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是同位角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．（3分）如图，OD⊥AB于点O，若∠1=∠2，则图中互补的角共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对4．（3分）已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（）A．0.6×106mB．6×105mC．15×1010mD．1.5×1011m5．（3分）若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣5B．﹣2C．5D．26．（3分）若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A．6a﹣2b+6B．2a﹣2b+6C．6a﹣2bD．3a﹣b+37．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°8．（3分）我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度（cm）与所挂重物的质量（kg）之间的关系如下表，则下列说法错误的是（）重物的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．当所挂重物的质量是4kg时，弹簧的长度是14cmC．在弹性限度内，当所挂重物的质量是6kg时，弹簧的长度是16cmD．当不挂重物时，弹簧的长度应为12cm二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：2x2y•（﹣xy）3=．10．（3分）计算：÷（﹣xy）=﹣6x+2y﹣1．11．（3分）空气的密度是0.001293g/cm3，把这个数据用科学记数法表示是g/cm2．12．（3分）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是．13．（3分）将两个完全一样的三角板按如图位置放在一起，就可以画出两条相互平行的直线，这样画图的原理是．14．（3分）如图，BC⊥AE于点C，AB∥CD，∠B=48°，则∠ECD=°．15．（3分）计算：22015×（﹣0.5）2016=．16．（3分）若（x﹣2015）2+（x﹣2016）2=1，则（x﹣2015）（x﹣2016）=．三、作图题（本大题共有1小题，共4分）17．（4分）已知：如图，D是∠ABC的边AB上一点．求作：射线DE，使DE∥BC，交AC于E．三、解答题（本大题共有8小题，共68分）18．（12分）计算：①（﹣3x2y）2•（2xy2）÷（﹣9x3y3）；②利用乘法公式计算：103×97；③（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）．19．（6分）先化简，再求值：[（3a﹣b）（a﹣2b）﹣b（a+2b）﹣a]÷2a，其中a=，b=﹣1．20．（6分）如图，△ABC的边AB=6cm，当AB边上的高由小到大变化时，△ABC的面积也随之发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）设AB边上的高为h（cm），请写出△ABC的S（cm2）与高h（cm）的关系式；（3）当AB边上的高由2cm变化到10cm时，△ABC的面积是如何变化的？21．（8分）如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，由此判断AE∥CF，请说明理由．22．（6分）如图，AB∥CD，BE⊥DE，∠B=52°，试确定∠D的度数并说明理由．23．（8分）一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（3）图中A点表示的是什么？（4）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？24．（10分）我们已经知道（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）n（n为非负整数）的计算结果有什么规律呢？实际上我国宋代就有数学家进行了研究：如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据发现的规律解答下面的问题：（1）尝试写出（a+b）4的结果，并用整式乘法的相关知识进行验证；（2）请直接写出（a+b）5共有项，各项系数的和等于；（3）（a+b）n（n为非负整数）共有项，各项系数的和等于．25．（12分）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．2015-2016学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2016春•胶州市期中）下列计算错误的是（）A．x•x5=x6B．a6÷a2=a3C．（ab2）3=a3b6D．（﹣a2）2=a4【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则，以及积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x•x5=x6，正确，不合题意；B、a6÷a2=a3，错误，符合题意；C、（ab2）3=a3b6，正确，不合题意；D、（﹣a2）2=a4，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2016春•胶州市期中）如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是同位角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，此选项错误；B、∠1与∠3是内错角，此选项错误；C、∠1与∠4没有直接关系，此选项错误；D、∠1与∠5是同位角，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了“三线八角”，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．3．（3分）（2016春•胶州市期中）如图，OD⊥AB于点O，若∠1=∠2，则图中互补的角共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对【分析】根据若两个角的和等于180°，则这两个角互补，即可计算本题．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BOC=∠AOE，∴∠1+∠BOC=∠1+∠AOE=∠2+∠BOC=∠2+∠AOE=∠AOD+∠BOD=180°，∴图中互补的角共有5对．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，关键是掌握若两个角的和等于180°，则这两个角互补的知识点，难度适中．4．（3分）（2016春•胶州市期中）已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（）A．0.6×106mB．6×105mC．15×1010mD．1.5×1011m【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案．【解答】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：3×108×5×102=1.5×1011（m）．故选：D．【点评】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）（2016春•胶州市期中）若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣5B．﹣2C．5D．2【分析】先计算（x+3）（x+n），然后将各个项的系数依次对应相等，得出m、n的方程组，解方程组求出m、n即可．【解答】解：（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，∵（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，∴x2+（n+3）x+3n=x2+mx﹣15，可得：，解得：，故选：B．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式．6．（3分）（2016春•胶州市期中）若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A．6a﹣2b+6B．2a﹣2b+6C．6a﹣2bD．3a﹣b+3【分析】根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可．【解答】解：根据题意得：（2a2﹣2ab+6a）÷（2a）=a﹣b+3，则这个长方形的周长为2（2a+a﹣b+3）=6a﹣2b+6，故选A【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．7．（3分）（2015秋•胶州市期末）如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°【分析】据平行线的判定得出AB和CD平行，根据平行线的性质求出∠4=∠NEC，求出∠NEC即可．【解答】解：∵∠1=∠BFE=50°，∴∠BFE=∠2=50°，∴AB∥CD，∴∠4=∠NEC，∵∠NEC=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°，∴∠4=130°，故选（C）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力．8．（3分）（2016春•胶州市期中）我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度（cm）与所挂重物的质量（kg）之间的关系如下表，则下列说法错误的是（）重物的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．当所挂重物的质量是4kg时，弹簧的长度是14cmC．在弹性限度内，当所挂重物的质量是6kg时，弹簧的长度是16cmD．当不挂重物时，弹簧的长度应为12cm【分析】根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设y=kx+b，取两点代入可得出y与x的关系式，进而分析得出答案．【解答】解：由表格可得：y随x的增大而增大；在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故选项A正确，不合题意；设y=kx+b，将点（0，12），（2，13）代入可得：，解得：．故y=x+12，当x=4时，y=14cm，故选项B正确，不合题意；当x=6时，y=15cm，故选项C错误，符合题意；当x=0时，y=12cm，即弹簧不挂物体时的长度是12cm，故选项D正确，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数关系式及函数值的知识，解答本题的关键是观察表格中的数据，得出y与x的函数关系式．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2016春•胶州市期中）计算：2x2y•（﹣xy）3=﹣2x5y4．【分析】根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=2x2y•（﹣x3y3）=﹣2x5y4，故答案为；﹣2x5y4．【点评】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘．10．（3分）（2016春•胶州市期中）计算：（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）=﹣6x+2y﹣1．【分析】直接利用整式的除法运算法则进而求出答案．【解答】解：由题意可得：（﹣6x+2y﹣1）×（﹣xy）=3x2y﹣xy2+xy．故答案为：（3x2y﹣xy2+xy）．【点评】此题主要考查了整式的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．11．（3分）（2016春•胶州市期中）空气的密度是0.00129