20152016学年辽宁省丹东市振兴区七年级下期中数学试卷

2015-2016学年辽宁省丹东市振兴区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3=x2B．（﹣2x）3=﹣8x3C．x6•x4=x24D．（x3）3=x62．（2分）计算（﹣a+b）2的结果正确的是（）A．a2+b2B．a2+ab+b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b23．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，5C．3，4，8D．4，4，94．（2分）已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b5．（2分）如图，直线a∥b，∠1=56°，∠2=37°，则∠3的度数为（）A．87°B．97°C．86°D．93°6．（2分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．（2分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=47°，则∠2=（）A．57°B．53°C．47°D．43°8．（2分）一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧4厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度h（里面吗）与燃烧时间t（时）之间的变化情况的图象是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米二、填空题（本大题共有9小题，每小题2分，共18分）10．（2分）0.0000235用科学记数法可表示为．11．（2分）计算：2m=3，4n=8，则2m+2n=．12．（2分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度．13．（2分）已知：m2+n2=2，m+n=3，则mn=．14．（2分）如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是．15．（2分）已知：x2+y2+2x+4y+5=0，则x﹣y=．16．（2分）如图，AB∥CD且∠A=25°，∠C=45°，则∠E=．17．（2分）某三角形中一个内角为80°，第二个内角为x°，第三个内角为y°，则y与x之间的关系式为．18．（2分）如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（填序号）．三、计算（本大题共有1小题，共10分）19．（10分）计算：（1）（）﹣2+（2014﹣π）0÷（﹣2）﹣2﹣32；（2）（﹣ab3c）•ab3c•（﹣8abc）2．四、先化简，再求值（本大题共有1小题，共12分）20．（12分）先化简，再求值：（1）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+4ab，其中a=1，b=；（2）（﹣a2b+2ab﹣b2）÷b+（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．五、作图题（本大题共有1小题，共6分）21．（6分）作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．六、解答题22．（7分）某学校欲建如图所示的草坪（阴影部分），请你计算一下，一共需要铺是设草坪多少平方米？如果每平方米草坪需100元，则学校为是设草坪一共需投资多少元？（单位：米）23．（7分）如图，∠ABC=90°，∠BCD=120°，∠CDE=30°，试说明AB∥DE．24．（6分）阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）所以∠1=∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠6（）所以∠2+∠6=180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）25．（7分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？（2）他中途休息了多长时间？（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）26．（9分）一辆汽车油箱内有油48L，从某地出发，每行1km耗油0.6L，如果设剩油量为y（L），行驶路程x（km），根据以上信息回答下列问题：（1）自变量和因变量分别是什么？（2）写出y与x之间的关系式；（3）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？（4）汽车剩油12L时，行驶了多少千米？2015-2016学年辽宁省丹东市振兴区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分）1．（2分）（2016春•振兴区期中）下列运算正确的是（）A．x6÷x3=x2B．（﹣2x）3=﹣8x3C．x6•x4=x24D．（x3）3=x6【分析】依据同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可．【解答】解：A、x6÷x3=x3，故A错误；B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B正确；C、x6•x4=x10，故C错误；D、（x3）3=x9，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握相关法则是解题的关键．2．（2分）（2015春•丹东期末）计算（﹣a+b）2的结果正确的是（）A．a2+b2B．a2+ab+b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2，故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．3．（2分）（2015春•丹东期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，5C．3，4，8D．4，4，9【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＞5，能组成三角形；B中，2+3=5，不能组成三角形；C中，3+4=7＜8，不能够组成三角形；D中，4+4=8＜9，不能组成三角形．故选A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（2分）（2015春•丹东期末）已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b【分析】根据幂的运算性质进行计算，再进行实数的大小比较即可．【解答】解：a=（）﹣3=8，b=（﹣2）2=4，c=（π﹣2015）0=1，∵1＜4＜8，∴c＜b＜a，故选C．【点评】此题主要考查幂的运算和实数大小的比较，会根据幂的运算法则进行计算是解题的关键．5．（2分）（2011•锦州）如图，直线a∥b，∠1=56°，∠2=37°，则∠3的度数为（）A．87°B．97°C．86°D．93°【分析】根据对顶角相等得∠4=∠1=56°，再利用三角形内角和定理计算出∠5，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3的度数．【解答】解：如图，∵∠4=∠1=56°，∴∠5=180°﹣∠2﹣∠4=180°﹣37°﹣56°=87°，又∵a∥b，∴∠3=∠5=87°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；也考查了三角形内角和定理．6．（2分）（2001•陕西）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．【解答】解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．【点评】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．7．（2分）（2016春•振兴区期中）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=47°，则∠2=（）A．57°B．53°C．47°D．43°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵AD⊥b，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣47°=43°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=43°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（2分）（2016春•振兴区期中）一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧4厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度h（里面吗）与燃烧时间t（时）之间的变化情况的图象是（）A．B．C．D．【分析】一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧4厘米，燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20﹣4t（0≤t≤4），图象是以（0，20），（5，0）为端点的线段．这是因为h=20﹣4t的图象是直线；而本题条件（0≤t≤5）决定了它有两个端点，所以，h=20﹣4t（0≤t≤5）的折线统计图是一条线段．【解答】解：燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20﹣4t（0≤t≤5），图象是以（0，20），（5，0）为端点的线段．故选：C．【点评】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系h=20﹣4t（0≤t≤5），做出解答．9．（2分）（2015春•丹东期末）如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米【分析】根据图象知道甲学生8秒行了64米，乙学生8秒行了（64﹣12）米，再根据路程，速度和时间的关系，即可求出两学生的速度．【解答】解：64÷8﹣（64﹣12）÷8=8﹣52÷8=8﹣6.5=1.5（米）；答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米．故选B【点评】解答此题的关键是，要看懂图象的横轴和纵轴各表示什么，再看清楚题目要求，找出相对应的数量关系，列式解答即可．二、填空题（本大题共有9小题，每小题2分，共18分）10．（2分）（2012春•临沂期末）0.0000235用科学记数法可表示为2.35×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000235用科学记数法可表示为2.35×10﹣5．故本题答案为：2.35×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（2分）（2016春•振兴区期中）计算：2m=3，4n=8，则2m+2n=24．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：∵4n=8，∴22n=8，∴2m+2n=2m•22n=3×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用运算法则是解题关键．12．（2分）（2014•满洲里市模拟）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=65度．【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【解答】解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65．【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．13．（2分）（2016春•振兴区期中）已知：m2+n2=2，m+n=3，则mn=．【分析】把m+n=3两边同时平方后将m2+n2=2整体代入可求得结论．【解答】解：m+n=3，两边同时平方得：（m+n）2=9，m2+2mn+n2=9，把m2+n2=2代入得：2+2mn=9，∴mn=，故答案为：．【点评】本题考查了完全平方式的运用，做好本题要熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；此题不是利用完全平