20162017学年江西省景德镇市七年级下期中数学试卷

2016-2017学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简（a+2b）（a﹣2b）=（）A．a2﹣2b2B．﹣a2﹣2b2C．﹣a2﹣4b2D．a2﹣4b22．（3分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．73．（3分）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A．圆柱的高B．圆柱的侧面积C．圆柱的体积D．圆柱的底面积4．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFDC．∠1=∠AFDD．∠1=∠DFE5．（3分）如果（﹣am）n=（﹣an）m，则（）A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反6．（3分）小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）2a3÷a2=．8．（3分）如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是．9．（3分）若多项式x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m=．10．（3分）如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是．11．（3分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是．12．（3分）如图1，直角△OAB（其中O为直角顶点，∠OAB=30°）的直角边OA与线段OP重合在同一根射线OM上，它们绕着点O同时进行转动，△OAB沿着逆时针方向，线段OP沿着顺时针方向，已知OA，OP分别与OM的夹角关于时间t的变化图象如图2所示，则t=（单位：秒）时，有AB∥OP．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知x+y=4，x2+y2=9，求xy的值；（2）如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠AOE的度数．14．（6分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=1，y=2．15．（6分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有组对顶角；（2）如图b，图中共有组对顶角；（3）如图c，图中共有组对顶角．16．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．17．（6分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t（小时）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）根据已知求值：（1）已知am=2，an=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．19．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为，∠AOE的邻补角为；（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=，如果∠COD=60°，那么∠BOE=；（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．20．（8分）如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2所示．（1）A、B两地之间的距离为千米；（2）图中点M代表的实际意义是什么？（3）分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（9分）已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（12分）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）（1）a=，b=．（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；②求他此行总共花了多少分钟的时间．2016-2017学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017春•景德镇期中）化简（a+2b）（a﹣2b）=（）A．a2﹣2b2B．﹣a2﹣2b2C．﹣a2﹣4b2D．a2﹣4b2【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=a2﹣4b2故选（D）【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．2．（3分）（2016•常州）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．7【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP的长可能是2，故选A．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．3．（3分）（2017春•景德镇期中）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A．圆柱的高B．圆柱的侧面积C．圆柱的体积D．圆柱的底面积【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是不发生变化的量，可得答案．【解答】解：一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是圆柱的体积，圆柱的侧面积变化，底面积变化，高不变化，故选：C．【点评】本题考查了常量与变量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是不发生变化的量．4．（3分）（2005•潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFDC．∠1=∠AFDD．∠1=∠DFE【分析】要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC．【解答】解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选D．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．5．（3分）（2017春•景德镇期中）如果（﹣am）n=（﹣an）m，则（）A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项进行选择即可．【解答】解：∵（﹣am）n=（﹣an）m，∴m，n可以同时奇数，也可以同时偶数，故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2016•保康县模拟）小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．【解答】解：小强离学校的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而减小，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，解决问题的关键理解以下两点：①理解图象是反映的是哪两个变量的关系．②理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的．理解一些转折点的实际意义．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）（2015秋•景德镇期末）2a3÷a2=2a．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出2a3÷a2的值是多少即可．【解答】解：2a3÷a2=2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．8．（3分）（2017春•景德镇期中）如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是140°．【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【解答】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为90°﹣50°=40°，∴这个角的补角的度数是180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般．9．（3分）（2017春•景德镇期中）若多项式x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m=±2．【分析】根据完全平方公式即可求出m的值．【解答】解：∵（x±1）2=x2±2x+1，∴﹣m=±2，∴m=±2故答案为：±2【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．10．（3分）（2015春•淮阴区期末）如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一