3.2.1《直线的点斜式方程》ppt课件

3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程复习回顾l1∥l2k1＝k2.l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率1.倾斜角的定义2.斜率的定义tank090（）3.两点斜率公式21211212.xxyykxxyyk或12)xx（4.平行5.垂直(1)已知两点可以确定一条直线.在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？(2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率或倾斜角）可以确定一条直线.复习回顾思考1已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,那么x，y满足什么关系？xyOP(x,y)lP0(x0,y0)00y-yk=x-x为00可化y-y=kx-x思考2方程y-y0=k(x-x0)的解与直线l上所有点P(x,y)的关系是什么？xyOP(x,y)lP0(x0,y0)00(yykxx）.6如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程的概念由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程.一、直线的点斜式方程l的000过点P(x,y),斜率为k的直线方程为：00(yykxx）.成立的条件：斜率存在的直线.xyOl000(,)Pxy思考:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上所有的直线呢？情景1：当直线l经过点P0（x0，y0）且倾斜角是0°时，（即直线平行与x轴）直线l的方程是什么？xOl000(,)Pxy000yyyy或y情景2：已知直线l经过已知点P0（x0，y0），且它的斜率不存在（与y轴平行），直线l的方程是什么？xyOl000(,)Pxy000xxxx或y1234xO-1-2l例1:直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解:145tan0k0523yxxy即1450,50xyxyyx得得得令0P1P练习：P95，练习1,2思考2已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线方程.代入点斜式方程得，即y=kx+b.Oxy直线l的方程:y-b=k（x-0）,P（0，b）方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.y=kx+b2、斜截式方程成立的条件：直线的斜率存在.Oxyb斜率注意：1、截距：直线与y轴交点的数值（有正负）2、距离：为正数思考3方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似，你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的图象的特点吗？y=2x-1的斜率为2，在y轴上的截距为-1;y=3x的斜率为3，在y轴上的截距为0;y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为3.练习2、P95练习311122212122例已知直线：y=kxb，：y=kx+b，试讨论：（1）//的条件是什么？（2）的条件是什么？llllllllll忆断两条线结论时关时关121212121212回用斜率判直平行、垂直的.思考（1）//，k，k，b，b有何系？（2）⊥，k，分析：k，b，b有何系？则时轴点时则时们对线llllllllllllllll12121212121212121212121112221212121212（1）若//，k=k，此，与y的交不同，即b≠b；反之k=k，且b≠b，//.（2）若⊥，kk=-1；反之kk=-1，⊥.于是我得到，于直：y=kx+b，：y=kx+b，//k=k且b≠b；⊥k解k：=-1.4、写出下列直线的斜截式方程：2,23)1(轴上的截距是在斜率是y）轴交点坐标为（与斜率是4,0,2)2(y3.说出下列直线的斜率和在y轴上的截距：32(2)3yxyx（１）322yx24yx2,3bk0,3bk巩固练习1.经过点（-，2）倾斜角是1500的直线的方程是（）（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）2.已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（）（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/33.直线方程可表示成点斜式方程的条件是（）（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案222223－3－33－33－3CAA５.方程表示()A)通过点的所有直线；B）通过点的所有直线；C）通过点且不垂直于x轴的所有直线；D）通过点且去除x轴的所有直线.)3(2xky3,22,32,32,34.(1)1,127______;yx过点（）且与直线平行的直线的点斜式方程为21,127______;yx（）过点（）且与直线垂直的直线的点斜式方程为12(1)yx11(1)2yxC解：6.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，所以l在y轴上的截距b＝－2，由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：00xxkyybkxy0xx000,yxP直线过点bP,00取作业1003.21.1)(2)(3AP习题组（）3