20172018学年四川省泸州市泸县九年级数学上期中试题含答案人教版九年级上册数学精品试题

四川省泸州泸县2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.21．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD2．方程230xx的解是3A3,021xxB3,021xxC3,121xxD3．抛物线122xy的顶点坐标是)1,2(A)2,1(B)0,1(C)1,0(D4．如图，⊙O的弦8AB，OMAB于M，且3OM，则⊙O的半径等于8A4B10C5D5．关于x的一元二次方程025)2(22mmxxm的常数项为0，则m的值为1A2B20或C0D6．2017年某市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2019年再追加投资210万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为10A%8B%21.1C%1.12D%7．如图，,,ABC三点在⊙O上，且∠ACB＝50，则∠AOB等于130A100B50C40D8．若,是方程0201722xx的两个实数根，则32的值为2017A0B2015C2016D9．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为241xy，当水位线在AB位置时，水面宽m12，这时水面离桥顶的高度为mA3mB62mC34mD94题图7题图10．已知二次函数962xkxy的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为1kA01kkB且1kC1kD11．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，对称轴是直线1x，有以下结论：①0abc；②24bac；③02ba；④2cba.其中正确的结论的个数是1A2B3C4D12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为)2,1(，将OA绕原点O逆时针旋转90得到AO，点A的坐标为),(ba，则ba等于3A1B3C1D二、填空题（每小题3分，共12分）13．当m▲.关于x的方程22+2210mmxx（）是一元二次方程．14．已知关于x的方程022mxx有两个相等的实数根，则m的值是▲.．15．点)3,5(P关于原点的对称点的坐标为▲.16．若点P到⊙O圆周上的最大距离为cm8，最小距离为cm2，则⊙O的半径为▲.．三、（每小题6分，共18分）17.解方程：xxx7210322.18.223243xx19．已知二次函数2)(hxay，当2x时有最大值，且此函数的图象经过点)3,1(，求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．题图四、（每小题7分，共14分）20．如图，ABC三个顶点的坐标分别为)4,2(A，)1,1(B，)3,4(C.（1）请画出ABC关于原点对称的111CBA，并写出111,,CBA的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的222CBA21．某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？五、（每小题8分，共16分）22．如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DBDE；（2）若90BAC，5BD，求ABC外接圆的半径．23．已知关于x的一元二次方程241210xmxm，(1)求证：不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为1x，2x，且满足121112xx，求m的值.六、（每小题12分，共24分）24．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CBDCDA．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若2AC，⊙O的半径是3，求BE的长．25．已知二次函数2yxbxc的图象过点A（3，0）、C（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当QAB的面积最大时，求点Q的坐标．2017年秋泸县九年级期中考试数学试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBDDDABCDBCA二、填空题：13．214．115．（﹣5，3）．16．5cm或3cm三、17.解：原方程变形为：01072xx，…………………………1分分解因式，得0)5)(2(xx，…………………………………………3分∴02x或05x，…………………………………………………5分即原方程的根为：21x，52x.………………………………………6分18.解：移项得：（3x−2）²−4（3−x）²＝0…………………………1分分解因式得：[（3x−2）＋2（3−x）][（3x−2）−2（3−x）]＝0，……………………3分可得x＋4＝0或5x−8＝0，…………………………………………………………………5分解得：x₁＝−4，x₂＝85．…………………………………………………………………6分19．解：根据题意得y=a（x﹣2）2，……………………………………………………2分把（1，﹣3）代入得a=﹣3，……………………………………………………………3分所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，………………………………………………4分因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，………………………………………5分所以当x＜2时，y随x的增大而增大．……………………………………………………6分四、20．解：（1）如下图：△A1B1C1为所求三角形，A1的坐标为（-2，-4）、B1的坐标为（-1，-1）、C1的坐标为（-4，-3）；……………………………………………………3分21教育网……………………………………………………5分（2）如下图：△A2B2C2为所求三角形.…………………………………………………7分21．解：设降价x元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.…………………………1分根据题意可得：80405053000xx.…………………………………………3分解这个方程得：121020xx，（不合题意，舍去）…………………………………5分当x＝10时，80－x＝7065；当x＝20时，80－x＝6065（不符合题意，舍去）……………………………………6分答：此时销售单价应定为75元.……………………………………………………………7分五、（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，.………………………………………1分∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，…………………………………………………………2分∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，……………………3分∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；……………………………………………………………………4分（2）解：连接CD，如图所示：………………………………………………………………5分由（1）得：，∴CD=BD=5，………………………………………………………………………………6分∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==5，………………………………………………………………7分∴△ABC外接圆的半径2252521r．……………………………………………8分，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根……………………4分(2)∵121112xx,即121212xxxx，……………………………………………5分∴由根与系数的关系可得4121mm=-12，……………………………………………7分解得m=−12，经检验得出m=−12是原方程的根，即m的值为−12.………………………8分六．24．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切………………………………………1分理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，………………………2分∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，……………………………………………3分∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，……………………………………………………4分已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；…………………………………………………5分（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，………………………………………………………6分∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，…………………………………………………7分∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，…………………………………9分则（4+x）2=x2+（5+3）2，………………………………………………………………10分解得：x=6，即BE=6．……………………………………………………………………………12分25．解：（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入2yxbxc＝＋＋中，得10,{930bcbc＋＝＋＋＝解得2,{3bc＝＝…………………………………………………2分∴抛物线的解析式为223yxx＝＋＋…………………………………………………3分．（2）在223yxx＝＋＋中，当x＝0时y＝3，∴B（0，3），…………………………4分设直线AB的解析式为ykxb＝＋，∴330bkb＝＋＝，∴13kb＝＝，…………………………………………………………5分∴直线AB的解析式为3yx＝＋，当x＝1时，y＝2，∴P（1，2）．…………………………………………………………6分（3）设Q（m，223mm＋＋），△QAB的面积为S，……………………………7分连接QA，QB，OQ，则S＝SSSOBQOAQOAB＋……………………………………8分＝211123?222OBmOAmmOAOB＋＋＋又∵3OAOB＝＝，∴S＝2132332mmm＋＋23327228m＝＋＝2332mm…………………………………………………………………………10分∴当32m＝时S最大，此时223mm＋＋＝154，…………………………………………………………11分∴Q（32，154）．…………………………………………………………12分