20172018学年河南省新乡市九年级上期中考试数学试卷含答案人教版九年级上册数学精品试题

新乡2018届九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是中心对称图形．（）A．B．C．D．2.在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（1，﹣5）D．（0，﹣2）3.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则判断正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞04．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位5.不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定6.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）=121B．100（1+x）=121C．100（1﹣x）2=121D．100（1+x）2=1217.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1D．a=﹣5，b=﹣18．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（）A．3cm和30°B．3cm和50°C．4cm和50°D．4cm和60°9．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC的度数为()A.110°B.100°C.120°D.90°10.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠COB、∠B的度数是（）．A．10°和40°B．10°和50°C．40°和50°D．10°和60°二、填空题（每小题3分，共15分）11.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为．【来源：21·世纪·教育·网】12．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为．13.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，则CD=14.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于__________21·世纪*教育网13141515.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使点A，B，C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为__________cm2.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.选择适当的方法解下列方程：（每小题4分，共12分）（1）x2+2x﹣35=0（2）x2﹣7=4x（3）10452xxx）（17.（6分）在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0),求该二次函数的关系式；18.(6分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号,乙品牌计算器有D,E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．(1)列举出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号计算器被选中的概率是多少?19.(8分)如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，AC为∠BAD的平分线，过A点作AD⊥CD于点D.求证:直线CD为⊙O的切线.20.(8分)已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。求这个几何体的表面积。21.（10分）某果园有100颗橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？22.(12分)如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，求∠BAF的度数．23.(13分)如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线233yxbxc过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．新乡九年级数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.D3.A4.B5.B6.D7.D8.C9.A10D二、填空题（每小题3分，共15分）11.3812.y=（x﹣1）2+213．814.815.4∏三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(1)-7,5(2)(3)2，2.517.1819.20.21.解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为：y＝600－5x(0≤x＜120)．(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500，∴当x＝10时，w最大＝60500.即果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．22.解：（1）∵OC⊥AB，AB=，∴AD=DB=2，∵∠E=30°，∴∠AOD=60°，∠OAB=30°，∴OA=4；（2）如图，作OH⊥AF于H，∵OA=4，OH=2，∴∠OAF=45°，∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°，则∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°，∴∠BAF的度数是75°或15°．23.解：（1）如答图1，连接OB．∵BC=2，OC=1∴OB=413∴B（0，3）........................................................分将A（3，0），B（0，3）代入二次函数的表达式得，解得：，∴2323333yxx．....................................分（2）存在．........................................................................分如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．∵B（0，3），O（0，0），∴直线l的表达式为32y．代入抛物线的表达式，得232333332yxx；解得1012x，∴P（103122，）．...............................................分21·cn·jy·com解：（1）∵二次函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点，∴一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）当m=1时，原二次函数解析式为y=x2+3x，令y=x2+3x=0，解得：x1=﹣3，x2=0，∴当m=1时，A、B两点的坐标为（﹣3，0）、（0，0）．解：∵AB=8，∴OC=OA=4，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∵直径AB垂直弦CD于E，∴，∴．证明：（1）∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC，∵AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∵AF为⊙O直径，∴∠AGF=90°=∠C，∴BC∥GF．解：（2）∵AC∥OD，BC∥GF∴四边形CGED为平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形CGED为矩形，∵tanA=，∴sinA=，∵AF=2AO=2a，OF=a，∴GF=AF•sinA=2a×=，∵OD⊥BC，∴GE=EF==，在Rt△OEF中，OE===，∴DE=OD﹣OE=a﹣=，∴S四边形CGED=GE•DE=×=．解：（1）将A（3，0）代入直线l1：y=x+b中，0=3+b，解得：b=﹣3，∴直线l1：y=x﹣3．联立直线l1、l2表达式成方程组，，解得：，∴点B的坐标为（1，﹣2）．（2）设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a（x﹣h）2+k，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣2），∴y=a（x﹣1）2﹣2，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A，∴a（3﹣1）2﹣2=0，解得：a=，∴抛物线的表达式为y=（x﹣1）2﹣2．（3）∵直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C、D两点，∴C、D两点的坐标分别为（﹣1，﹣4），（﹣1，2），当抛物线y=ax2+bx+c过点C时，a（﹣1﹣1）2﹣2=﹣4，解得：a=﹣；当抛物线y=ax2+bx+c过点D时，a（﹣1﹣1）2﹣2=2，解得：a=1．∴当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范围为﹣≤a≤1且a≠0．（1）证明：连接OB、OC．∵MN是⊙O的切线，∴OB⊥MN，∵∠CBM=135°，∴∠CBN=45°，∴∠OBC=45°，∠BCE=45°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵OB⊥BE，CE⊥BE，OC⊥CE，∴四边形BOCE是矩形，又OB=OC，∴四边形BOCE是正方形，∴BE=CE=OB=OC=r．在Rt△CDE中，∵∠D=30°，CE=r，∴DE=r．∵BD=2，∴r+r=2，∴r=﹣，即⊙O的半径为﹣．解：（1）∵二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，∴抛物线的解析式为y=a（x+5）（x﹣1）=ax2+4ax﹣5a=a（x+2）2﹣9a，则点D的坐标为（﹣2，﹣9a），点C的坐标为（0，﹣5a）；解：(1)由矩形的性质可知：B(－8，6)，∴D(－4，6)．∴点D关于y轴对称点D′(4，6)．将A(－8，0)、D(－4，6)代入y＝ax2＋bx，得64a－8b＝0，16a－4b＝6.解得a＝－38，b＝－3.(2)设直线AD′的解析式为y＝kx＋n，∴－8k＋n＝0，4k＋n＝6.解得k＝12，n＝4.∴直线y＝12x＋4与y轴交于点(0，4)．∴P(0，4)．(3)解法1：由于OP＝4，故将抛物线向下平移4个单位长度时，有OA1＋OD1最短．∴y＋4＝－38x2－3x，即此时的解析式为y＝－38x2－3x－4.解法2：设抛物线向下平移了m个单位长度，则A1(－8，－m)，D1(－4，6－m)，∴D′1(4，6－m)．2·1·c·n·j·y令直线A1D′1为y＝k′x＋b′.则－8k′＋b′＝－m，4k′＋b′＝6－m.解得k′＝12，b′＝4－m.∵点O为使OA1＋OD1最短的点，∴b′＝4－m＝0.∴m＝4，即将抛物线向下平移了4个单位长度．∴y＋4＝－38x2－3x，即此时的解析式为y＝－38x2－3x－4.解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．又∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE＋∠CDB＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°．由（1）得BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD；（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．∴△ADE∽△ABD．∴＝．∴＝，∴BE＝3，∴所求⊙O的直径长为3．28．