20172018学年湖北省宜昌市东部九年级数学上期中调研试题含答案人教版九年级上册数学精品试

湖北省宜昌市东部2018届九年级数学上学期期中调研试题考试形式：闭卷卷面分数120分时限120分钟考生注意：请将试题答案对准题号写在答题卡上，交卷时只交答题卡。一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分)1.下列方程中，是一元二次方程的是（▲）A.01624xB.0)1(2xC.22)1()1(xxD.)21(2122xxx2.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)3.用配方法解一元二次方程0122xx时，方程变形正确的是(▲)A．2)1(2xB．4)1(2xC．1)1(2xD．7)1(2x4.若关于x的一元二次方程0962xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(▲)A.1kB.0kC.10kk且D.1k5.已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在(▲)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.抛物线y＝2(x－1)2－3的顶点、对称轴分别是(▲)A．(－1，－3)，x＝－1B．(1，－3)，x＝－1C．(1，－3)，x＝1D．(－1，－3)，x＝17.将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为(▲)A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋38.已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(▲)21世纪教育网版权所有A．7B．10C．11D．10或119.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（▲）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点10.若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（▲）A.2017B.0C.2015D.201921教育网11.一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(▲)21cnjy.com12.若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是(▲)2·1·c·n·j·yA．0＜k＜4B．－3＜k＜1C．k＜－3或k＞1D．k＜413.改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（▲）A、75.84%)1(75.82xB、75.82x175.82）（C、75.84)x1(75.8)x1(75.82D、75.84)x1(75.8214.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，直线x＝－0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC，BC，EDCBAAD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a－b＝0；②当－2x1时，y0；③四边形ACBD是菱形；④9a－3b＋c0，你认为其中正确的是(▲)A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③15.如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是(▲)21·世纪*教育网A．54B．63C．74D．84二、解答题(本大题共9小题，计75分)16.（6分）解方程(1)x2＋x－12＝0(2)2x2-3x+2=017.(6分)如图，在等腰△ACD中,AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延长线于点E，DB⊥AB于B。求证：DE=DB。【来源：21·世纪·教育·网】18.(7分)某校九年级6个班的学生在矩形操场上举行新年联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给班级，相邻班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积的169，求学校操场的宽为多少米？(7分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为34m，到墙边OA的17题图18题图距离分别为12m，32m.2-1-c-n-j-y(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．21.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．=①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为；②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为；③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为．22.（10分）【阅读理解】某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。经核算，2016年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1，且2016年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元。（1）确定a的值，并求2016年产品总成本为多少万元。（2）为降低总成本，该公司2017年及2018年增加了技术投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m50%)，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2018年的销售成本将在2016年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2018年该产品总成本达到2016年该产品总成本的45。求m的值。23.（11分）如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．21（1）求证：BD1=CE1；（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；（3）连接PA，△PAB面积的最大值为．（直接填写结果）24.（12分）抛物线2yax和直线ykxb（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B、E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C、M，设CD=r，MD=m。（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是。（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大。（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由。21题图九年级数学参考答案1------15BAACDCDDDCDDDDA16、(1)31x42x(2)方程无解17、略18、解：设学校操场的宽为x米．则（x﹣4）（2x﹣8）=×2x2，整理，得（x﹣4）2=x2，即x﹣4=±x，解得x1=（舍去），x2=16，答：学校操场的宽为16米．19、解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．20、（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．21、解：（1）点C1的坐标为（3，﹣1）；（2）点C2的坐标为（﹣1，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为．22、解：（1）a140024007a所以：2013年的销售成本为200万元总成本：2000万元。（2）技术成本制造成本销售成本2013400万元1400万元2002014400（1+m）1400(1-2m)20154002)1m（2)2-1(1400m200(1+10%))2001400400(54%)101(200)21(1400)1(40022mm07801002mm1071m50%舍去1012m23、解：（1）在△ABD1和△ACE1中∴△ABD1≌△ACE1∴BD1=CE1（2）延长BA交D1E1于F，如图，由（1）知△ABD1≌△ACE1，可证∠CPD1=90°∴∠CAD1=45°，∴∠BAD1=135°∴∠D1AF=45°=∠AD1E1，在Rt△AD1E1中，AD1=AE1=2，∴AF=D1F=D1E1==；∵∠AFD1=90°，∴BD1=2．（3）如图作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，∴∠ABP=30°，∴PB=2+2，∴点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．∴△PAB的面积最大值为AB×PG=2+2，故答案为2+2．24、解：（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax2上，∴1=（﹣2）2a，解得，a=．∵抛物线y=ax2关于y轴对称，AE∥x轴，∴点A、E关于y轴对称，∴E（2，1）．故答案是：，（2，1）．（2）∵点A（﹣2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，∴1=﹣2×0.5+b，解得，b=2，即直线AB的解析式为y=x+2．∵由（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A和点B，∴，解得，或，∴它们的交点坐标是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．当点D与点E重合时，t=2．当点D与点B重合时，t=4，∴t的取值范围是：2≤t≤4．∵点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，∴D（t，t2），C（，t2），∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．∵在2≤t≤4范围内，r随t的增大而减小，∴当t=2时，r最大=4．即当t=2时，r取最大值．（3）∵点A、B是直线与抛物线的交点，∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，∴xA+xB=4k．∵xA=﹣2，∴xB=4k+2．又∵点D不与B、E重合，∴2＜t＜4k+2．设D（t，t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，∴点C的坐标为（t2﹣，t2），∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，当t=2k时，r取最大值．∴2＜2k＜4k+2，解得，k＞1．又∵k==，∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，∴当t=2k时，m的值也最大．综上所述，当r为最大值时m的值也是最大．