20172018学年湖北省黄冈市九年级上期中数学试卷含答案解析人教版九年级上册数学精品试题

2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=03．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．24．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜6B．k≤6且k≠2C．k＜6且k≠2D．k＞67．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（）A．1B．2C．D．28．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（）A．y=3x2B．y=9x2C．y=﹣3x2D．y=﹣9x2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m=，n=．10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为．12．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=96°，那么∠A等于．13．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为．14．（3分）已知抛物线y=2x2﹣x﹣7与x轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m﹣7的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n=．三、解答题（每小题12分，共72分）17．（12分）根据要求解方程（1）x2+3x﹣4=0（公式法）；（2）x2+4x﹣12=0（配方法）；（3）（x+3）（x﹣1）=5；（4）（x+4）2=5（x+4）．18．（6分）如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交⊙O于点D、E，且=，求证：AB=AD．19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？20．（7分）已知⊙O的半径为13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求这两条平行弦AB，CD之间的距离．21．（8分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P480千米处．（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．22．（8分）若关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值．23．（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．24．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D3．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．故选D．4．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：x1+x2=﹣=﹣2．故选C．5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=x2+2bx﹣1=（x+b）2﹣b2﹣1，∴二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点坐标为（﹣b，﹣b2﹣1）．∵b＜0，∴﹣b＞0，﹣b2﹣1＜0，∴当b＜0时，二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在第四象限．故选D．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜6B．k≤6且k≠2C．k＜6且k≠2D．k＞6【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜6且k≠2．故选C．7．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（）A．1B．2C．D．2【解答】解：过P作弦AB⊥OP，则AB是过P点的最短弦，连接OB，由勾股定理得：BP===，∵OP⊥AB，OP过圆心O，∴AB=2BP=2，故选D．8．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（）A．y=3x2B．y=9x2C．y=﹣3x2D．y=﹣9x2【解答】解：抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点是（k，﹣3k2），可知当x=k时，y=﹣3k2，即y=﹣3x2，[来源:学科网ZXXK]所以（k，﹣3k2）在抛物线y=﹣3x2的图象上．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m=2，n=1．【解答】解：∵点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，∴﹣m=﹣2，n+3=2m，解得：m=2，n=1故答案为：2，1．10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（3，﹣4）．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，∴C点坐标为（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．[来源:学科网ZXXK]11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为8．【解答】解：∵y=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（3，8）．∴AC的最小值为8．∴BD的最小值为8．故答案为：8．12．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=96°，那么∠A等于132°．【解答】解：如图所示：∵∠α=96°，∴∠D=48°．∴∠A=180°﹣∠D=132°．故答案为：132°．13．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为10．【解答】解：当a=2或b=2时，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得4﹣12+n﹣1=0，解得n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；当a=b时，△=（﹣6）2﹣4×（n﹣1）=0，解得n=10，所以n为10．故答案为10．14．（3分）已知抛物线y=2x2﹣x﹣7与x轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m﹣7的值为﹣35．【解答】解：把（m，0）代入抛物线解析式得：2m2﹣m﹣7=0，即2m2﹣m=7，则原式=﹣4（2m2﹣m）﹣7=﹣28﹣7=﹣35，故答案为：﹣3515．（3分）如图，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是121°．【解答】解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣62°）=59°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣59°=121°．故答案是：121°．16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n=2002．【解答】解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，∴A（h﹣4，0），B（h+4，0），当x=h+4时，n=﹣（h+4﹣h）2+2018=2002，故答案为2002．三、解答题（每小题12分，共72分）17．（12分）根据要求解方程（1）x2+3x﹣4=0（公式法）；（2）x2+4x﹣12=0（配方法）；（3）（x+3）（x﹣1）=5；（4）（x+4）2=5（x+4）．【解答】解：（1）x2+3x﹣4=0，△=32﹣4×1×（﹣4）=25＞0，则x=，解得x1=﹣4，x2=1；（2）x2+4x﹣12=0，x2+4x=12，（x+2）2=16，x+2=±4，解得x1=﹣6，x2=2；（3）（x+3）（x﹣1）=5，x2+2x﹣3=5，x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，解得x1=﹣4，x2=2；（4）（x+4）2=5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）=0，（x+4﹣5）（x+4）=0，（x﹣1）（x+4）=0，解得x1=1，x2=﹣4．18．（6分）如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交⊙O于点D、E，且=，求证：AB=AD．【解答】证明：连BD、CE．∵=，∴+=，∴=，∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵=，∴BC=DE．∴AC﹣BC=AE﹣DE，即AB=AD．19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平