20172018学年福建省厦门市五校九年级上期中联考数学试卷含答案人教版九年级上册数学精品试题

2017—2018学年(上)九年级期中联考数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号联考学校：凤南中学、梧侣学校、厦门市第二外国语学校等五校一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.已知点)21(，A，点A关于原点的对称点是1A，则点1A的坐标是（）A.）（2,1B.）（1,2C.）（1,2D.）（2,12.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．21世纪教育网版权所有3.方程x2＝4的解是（）A．2xB．2xC．4,121xxD．2,221xx4.一元二次方程0122xx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5.用配方法解方程0562xx，下列配方结果正确的是（）A．11)6(2xB．14)3(2xC．14)3(2xD．4)3(2x6.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图1所示，则下列结论正确的是（）A.AO＝BOB.BO＝EOC.点A关于点O的对称点是点DD.点D在BO的延长线上7.对抛物线6)7(2xy描述正确的是（）A.开口向下，顶点坐标是（7，-6）B.开口向上，顶点坐标是（-7，6）C.开口向下，顶点坐标是（-7，-6）D.开口向上，顶点坐标是（-7，-6）8.已知点(-1，y1)，(4，y2)，(5，y3)都在抛物线y＝(x-3)2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y29.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（）OFEDCBA图3图1A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y轴的交点相同D.其中一条经过平移可以与另一条重合10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2，则下列判断正确是()A.a＜0，b＞0，c＞0B.a＜0，b＜0，c＜0C.a＜0，b＜0，c＞0D.a＞0，b＜0，c＞0二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.抛物线1322xxy的对称轴是．12.如图3，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．13.抛物线y=x2+8x+20与x轴公共点的的个数情况是有个公共点．14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.15.把抛物线y=(x-9)2+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为16.如图4，已知二次函数cbxaxy2的图像过(-1,0)，(0，43)两点，则化简代数式4)1(4)1(22aaaa=.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（满分8分）解方程x2＋4x－5＝0.18.（满分8分）如图5，已知A（－2，3），B（－3，2），C（－1，1）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标．19.（满分8分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．20.（满分8分）如图6，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．DCOFEBACA图6（图2）OxyABADAEOA（图3）（图5）yxO123123-3-2-1-1-2-3ABCyx-143O（图4）21.（满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）（1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像；（2）观察图像，写出当y＜0时，自变量x的取值范围。22.（满分10分）如图7，已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）.若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交线段DA于点H、G.21cnjy.com（1）求证：PG=PF；（2）探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.23.（满分10分）已知关于x的方程01)32(22kxkx有两个不相等的实数根1x，2x（1）求k的取值范围（2）试说明1x＜0，2x＜0（3）若抛物线1)32(22kxkxy与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA·OB-3，求k的值.（满分12分）定义：若抛物线2L：2ymxnx（m≠0）与抛物线1L：2yaxbx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线2L经过1L的顶点，我们称抛物线2L为1L的“友好抛物线”.（1）若1L的表达式为22yxx，求1L的“友好抛物线”的表达式；（5分）（2）平面上有点P(1，0)，Q(3，0)，抛物线2L：2ymxnx为1L：2yax的“友好抛物线”，且抛物线2L的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线2L与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围.（7分）2·1·c·n·j·y25.（满分14分）如图8，抛物线nmxxy221与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2).【来源：21·世纪·教育·网】（1）求抛物线的解析式；ABCDEFGHP图7（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标。21·世纪*教育网（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.w2017—2018学年(上)九年级期中联考数学科评分标准一、选择题：题次12345678910答案ABDBBDCDBC二、填空题：11.直线12.13.014.2015.y=(x-8)2+716.三、解答题：17.解：x2＋4x－5＝0b2-4ac=42-4×(-5)=36……………………………2分aacbbx242……………………………3分=2364……………………………5分图343x25a2=264……………………………6分11x，52x……………………………8分说明：☆本题亦可用因式分解法和配方法求解．☆写出正确答案（即写出x1＝，x2＝，）且至少有一步过程，不扣分.☆只有正确答案，没有过程，只扣1分.☆如果36没有化简（即23641x，23642x），只扣1分.18.解：正确画出△A1B1C1.………………3分正确画出△A2B2C2.，………………6分正确写出点C2坐标(-1，-1)………7分∴△A1B1C1和△A2B2C2如图为所求．…8分点的字母标错或没下结论最后一分不得分．19.解：设该矩形的一边长为xcm，则另一边长为(20-x)cm…………………1分依题意得：75)20(xx…………………2分解得：15,521xx…………………3分经检验：15,521xx都符合题意∴另一边长20-x=15或5…………………4分若矩形的面积=101cm2，依题意得：101)20(xx整理得：0101202xx……………5分b2-4ac=400-404=-4＜0…………6分∴该方程无实根……………7分2-1-c-n-j-y∴不能围成一个面积为101cm2的矩形．……………8分答：当矩形的边长为5cm和15cm时面积是75cm2，不能围成一个面积为101cm2的矩形．20.解：OE=OF理由如下：过点O作OH⊥AB于点H……………1分∵OH过圆心，OH⊥AB∴AH=BH……………4分又∵AE=BF∴AH-AE=BH-BE即EH=FH……………5分∵EH=FH，OH⊥EFDCOFEBA（图5）yxO123123-3-2-1-1-2-3ABCB1A1C1C2A2B2图6H∴OH垂直平分EF……………7分∴OE=OF……………8分说明：☆垂径定理的条件（OH过圆心，OH⊥AB）少一个条件扣一分．21.解：设抛物线解析式为)0(4)1(2axay…………1分将（0,3）代入得34a…………2分解得1a…………3分∴该抛物线解析式为4)1(2xy…………4分列表，描点，连线…………6分观察图像可知：当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞3……8分22.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ADC=90°∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°…………………1分由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°…………………2分∴∠GPH=∠FPD………3分∵∠HPD=90°，∠ADP=45°∴△HPD为等腰直角三角形……4分∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD………………5分∴△HPG≌△DPF∴PG=PF…………………………………………6分（2）结论：DPDFDG2……………7分证明：∵△HPD为等腰直角三角形，∴HD2=22DP，∴DPHD2……………………………………………………8分∵△HPG≌△DPF∴DF=HG……………………………………………………9分∴DGDFDGHGHD，∴DPDFDG2………………10分23、解：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴acb42=-12k+5＞0，∴k＜125……………………2分（2）由01)32(22kxkx可知3221kxx，1221kxx……………………3分∵1221kxx＞0∴1x和2x同号……………4分oxyABx1x2ABCDEFGHP（图7）∵k＜125∴32k＜613∴3221kxx＜0∴1x＜0，2x＜0……………5分（3）如图设A(x1,0)B(x2,0)∴OA+OB=-x1+(-x2)=-(x1+x2)=3-2k，OA·OB=-x1·(-x2)=1221kxx……7分∴3)1(2232kk……8分解得2,121kk……9分又∵k＜125∴2,k……10分24.解：（1）依题意，可设1L的“友好抛物线”的解析式为：2yxbx，…1分∵1L：222(1)1yxxx，∴1L的顶点为（1，－1）.……………3分∵2yxbx过点（1，－1），∴211b，即b=0.…………4分∴1L的“友好抛物线”为：2yx.……………5分（2）依题意，得m=－a.∴2L：2yaxnx的顶点为2(,)24nnaa.……………7分∴224na，即2108an.……………8分当2L经过点P（1,0）时，0an，∴a=8.……………9分当2L经过点Q（3,0）时，930an，∴89a.……………10分∴抛物线2L与线段PQ没有公共点时，809a或8a.……12分25．解：（1）将A(-1，0)，C(0，2)代入抛物线解析式得解得2021nnm223nm223212xxy∴抛物线解析式为………………………………2分（2）由可知对称轴为直线23x∴D(23,0)…………3分令y=0，则解得4,121xx∴B(4,0)………………………4分设直线BC的解析式为y=kx+b,将B、C点坐标代入得204bbk，解得221bk∴直线BC的解析式为221xy………………………5分设F(x,y)，EF⊥x轴