2017年内蒙古通辽市中考数学试卷

2017年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．（3分）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图4．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．1B．1.2C．0.9D．1.46．（3分）近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位7．（3分）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元B．1080元C．1620元D．1800元8．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图，点P在直线AB上方，且∠APB=90°，PC⊥AB于C，若线段AB=6，AC=x，S△PAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）不等式组的整数解是．12．（3分）如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=．13．（3分）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．14．（3分）若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是．15．（3分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=．16．（3分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为．17．（3分）如图，直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（5分）计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣|﹣（）﹣2．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．20．（6分）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．21．（6分）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．22．（8分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．求：（1）单摆的长度（≈1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．23．（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．24．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．25．（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是阶准菱形．（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2017年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•通辽）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017•通辽）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•通辽）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选D．【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．4．（3分）（2017•通辽）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义等知识点，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键．5．（3分）（2017•通辽）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．1B．1.2C．0.9D．1.4【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．故选B．【点评】本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（3分）（2017•通辽）近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数5.0×102精确到十位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7．（3分）（2017•通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元B．1080元C．1620元D．1800元【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积，然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案．【解答】解：∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，∴每平方厘米的广告费为：180÷50=元，∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30×15×=1620元故选（C）【点评】本题考查相似形的应用，解题的关键是求出每平方厘米的广告费，本题属于基础题型．8．（3分）（2017•通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．9．（3分）（2017•通辽）下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据线段的性质公理判断①；根据角平分线的性质判断②；根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤．【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；⑤如图，连接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴=，∴PA•PB=PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正