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2017年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.(3分)﹣2的倒数是()A.﹣B.C.2D.﹣22.(3分)随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120000000人次,将120000000用科学记数法表示为()A.1.2×109B.12×107C.0.12×109D.1.2×1083.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=()A.70°B.60°C.40°D.30°5.(3分)下列说法正确的是()A.打开电视,它正在播广告是必然事件B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明乙的射击成绩比甲稳定6.(3分)若a2﹣ab=0(b≠0),则=()A.0B.C.0或D.1或27.(3分)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是()A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米8.(3分)已知x+=3,则下列三个等式:①x2+=7,②x﹣,③2x2﹣6x=﹣2中,正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.(3分)已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是()A.B.C.或D.或10.(3分)如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数y=的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'DE处,点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.11.(3分)3﹣2=.12.(3分)二元一次方程组==x+2的解是.13.(3分)如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为.14.(3分)点A、B、C在格点图中的位置如图5所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是.15.(3分)庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):1=+++…++….图2也是一种无限分割:在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,过点C作CC1⊥AB于点C1,再过点C1作C1C2⊥BC于点C2,又过点C2作C2C3⊥AB于点C3,如此无限继续下去,则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、….假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是.16.(3分)对于函数y=xn+xm,我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1(m、n为常数).例如y=x4+x2,则y'=4x3+2x.已知:y=x3+(m﹣1)x2+m2x.(1)若方程y′=0有两个相等实数根,则m的值为;(2)若方程y′=m﹣有两个正数根,则m的取值范围为.三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.17.(9分)计算:2sni60°+|1﹣|+20170﹣.18.(9分)求不等式组的所有整数解.19.(9分)如图,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A、E和C、F.求证:AE=CF.四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.20.(10分)化简:(﹣)÷.21.(10分)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:组别分数段(分)频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x<100600.2(1)在表中:m=,n=;(2)补全频数分布直方图;(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在组;(4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.22.(10分)如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°,∠CAD=60°,在屋顶C处测得∠DCA=90°.若房屋的高BC=6米,求树高DE的长度.五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.23.(10分)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:年度2013201420152016投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本y(万元/件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).24.(10分)如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CE•CP的值.六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.25.(12分)在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD.(1)如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.(2)如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.(3)如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.26.(13分)如图1,抛物线C1:y=x2+ax与C2:y=﹣x2+bx相交于点O、C,C1与C2分别交x轴于点B、A,且B为线段AO的中点.(1)求的值;(2)若OC⊥AC,求△OAC的面积;(3)抛物线C2的对称轴为l,顶点为M,在(2)的条件下:①点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;②如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由.2017年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.(3分)(2017•乐山)﹣2的倒数是()A.﹣B.C.2D.﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【解答】解:∵(﹣2)×(﹣)=1,∴﹣2的倒数是﹣.故选A.【点评】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.(3分)(2017•乐山)随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120000000人次,将120000000用科学记数法表示为()A.1.2×109B.12×107C.0.12×109D.1.2×108【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:120000000=1.2×108.故选:D.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.3.(3分)(2017•乐山)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.(3分)(2017•乐山)含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=()A.70°B.60°C.40°D.30°【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数,再根据平行线的性质,即可得到∠1的度数.【解答】解:∵∠ACD=∠A=30°,∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°,∵l1∥l2,∴∠1=∠CDB=60°,故选:B.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.5.(3分)(2017•乐山)下列说法正确的是()A.打开电视,它正在播广告是必然事件B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可.【解答】解:A、打开电视,它正在播广告是随机事件,A错误;B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查,B错误;C、在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确,C正确;D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明甲的射击成绩比乙稳定,D错误;故选:C.【点评】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差,掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键.6.(3分)(2017•乐山)若a2﹣ab=0(b≠0),则=()A.0B.C.0或D.1或2【分析】首先求出a=0或a=b,进而求出分式的值.【解答】解:∵a2﹣ab=0(b≠0),∴a=0或a=b,当a=0时,=0.当a=b时,=,故选C.【点评】本题主要考查了分式的值,解题的关键是要注意题目有两个答案,容易漏掉值为0的情况.7.(3分)(2017•乐山)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是()A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米【分析】连接OF,交AC于点E,设圆O的半径为R米,根据勾股定理列出方程,解方程即可.【解答】解:连接OF,交AC于点E,∵BD是⊙O的切线,∴OF⊥BD,∵四边形ABDC是矩形,∴AC∥BD,∴OE⊥AC,EF=AB,设圆O的半径为R,在Rt△AOE中,AE===0.75米,OE=R﹣AB=R﹣0.25,∵AE2+OE2=OA2,∴0.752+(R﹣0.25)2=R2,解得R=1.25.1.25×2=2.5(米).答:这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米.故选:B.【点评】本题考查的是垂径定理的应用,掌握平分弦(不是直径)的直径垂直于弦是解题的关键,注意勾股定理的灵活运用.8.(3分)(2017•乐山)已知x+=3,则下列三个等式:①x2+=7,②x﹣,③2x2﹣6x=﹣2中,正确的
本文标题:2017年四川省乐山市中考数学试卷人教版七年级上册数学精品测试题
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