相似与位似

相似与位似☞解读考点知识点名师点晴比和比例1．比例知道什么是比例式、第四比例项、比例中项．2．黄金分割知道黄金分割的意义和生活中的应用．3．比例的基本性质及定理能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算．4．平行线分线段成比例定理会直接运用定理进行计算和证明．相似形5．相似三角形知道什么是相似三角形．6．相似三角形的判定和性质能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题．7．相似多边形的性质了解相似多边形的性质．8．位似图形知道位似是相似的特殊情况．能利用位似放大和缩小一个图形．☞2年中考【2015年题组】1．（2015东营）若34yx，则xyx的值为（）A．1B．47C．54D．74【答案】D．【解析】试题分析：∵34yx，∴xyx=434=74．故选D．考点：比例的性质．2．（2015南京）如图所示，△ABC中，DE∥BC，若12ADDB，则下列结论中正确的是（）A．12AEECB．12DEBCC．1=3ADEABC△的周长△的周长D．1=3ADEABC△的面积△的面积【答案】C．考点：相似三角形的判定与性质．3．（2015荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．APABABACD．ABACBPCB【答案】D．【解析】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当APABABAC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．4．（2015随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．ADACAEABD．ADAEABAC【答案】D．考点：相似三角形的判定．5．（2015贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．2:3C．4：9D．8：27【答案】C．【解析】试题分析：两个相似三角形面积的比是22()3=4：9．故选C．考点：相似三角形的性质．6．（2015白银）如图，D．E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．13B．14C．19D．116【答案】D．【解析】试题分析：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴DEBEACBC=14，∴S△DOE：S△AOC=2()DEAC=116，故选D．考点：相似三角形的判定与性质．7．（2015淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若32BCAB，DE=4，则EF的长是（）A．38B．320C．6D．10【答案】C．考点：平行线分线段成比例．8．（2015乐山）如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC，则DEDF的值为（）A．32B．23C．25D．35【答案】D．【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC，∴DEDF=ABAC=332=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．9．（2015宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（2，2）D．（2，1）【答案】B．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．10．（2015十堰）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D．【解析】试题分析：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．11．（2015眉山）如图，A、B是双曲线xky上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．34B．38C．3D．4【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．12．（2015绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．34B．45C．56D．67【答案】B．【解析】5454aayx，即54CFCE，故选B．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．13．（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB=∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③11ABkAB；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为2k．成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．【解析】试题分析：由扇形相似的定义可得：111180180nrrnrr，所以n=n1故①正确；因为∠AOB=∠A101B1，OA：O1A1=k，所以△AOB∽△A101B1，故②正确；因为△AOB∽△A101B1，故1111ABOAABOA=k，故③正确；由扇形面积公式2360nr可得到④正确．故选D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．弧长的计算；3．扇形面积的计算；4．新定义；5．压轴题．14．（2015株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．13B．23C．34D．45【答案】C．考点：相似三角形的判定与性质．15．（2015黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=3时，n的值为（）A．423B．432C．332D．332【答案】A．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．实数与数轴；3．等边三角形的性质；4．平移的性质；5．综合题；6．压轴题．16．（2015宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）A．201521B．201421C．2015211D．2014212【答案】D．【解析】试题分析：连接AA1，由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理，h2=122，h3=11222=2122，…∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=1122n，∴h2015=2014212，故选D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理；3．翻折变换（折叠问题）；4．规律型；5．综合题．17．（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．【答案】8．考点：相似三角形的应用．18．（2015柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH的长为．【答案】32．【解析】试题分析：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴AMEHADBC，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴22323xx，解得：x=12，则EH=32．故答案为：32．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．应用题．19．（2015河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则11AMAN=．【答案】1．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．菱形的性质；3．综合题．20．（2015贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=34．有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤245，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．【答案】②③．若△BDE为直角三角形，则有两种情况：（1）若∠BED=90°，∵∠BDE=∠CAD，∠B=∠C，∴△BDE∽△CAD，∴∠CDA=∠BED=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=12BC=12；（2）若∠BDE=90°，如图2，设BD=x，则DC=24－x，∵∠CAD=∠BDE=90°，∠B=∠C=∠α，∴cos∠C=cosB=45，∴154245ACDCx，解得：214x，∴若△BDE为直角三角形，则BD为12或214，故③正确；设BE=x，CD=y，∵△BDE∽△CAD，∴BECDBDCA，∴2415xyy，∴21524xyy，∴215144(12)xy，∴15144x，∴485x，∴0＜BE≤485，∴故④错误；故答案为：②③．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．21．（2015钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．【答案】16．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．22．（2015南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，12ADAB，△CEF的面积为1S，△AEB的面积为2S，则12SS的值等于．【答案】116．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．综合题．23．（2015扬州）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=cm．【答案】12．【解析】试题分析：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴ABADBCDE，即426BC，∴BC=12cm．故答案为：12．考点：平行线分线段成比例．24．（2015扬州）如图，已知△ABC的三边长为a、