2019年北京市石景山区中考数学模拟试卷3月含答案人教版九年级下册精品试题

海量资源尽在星星文库：年北京市石景山区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+cB．c﹣aC．﹣a﹣cD．a+2b﹣c2．石墨烯（Grann）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断，其中0.00001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣5B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1063．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个6．如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（）海量资源尽在星星文库：．75°B．54°C．72°D．60°7．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．129．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（）A．乙的第2次成绩与第5次成绩相同B．第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同海量资源尽在星星文库：．第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分D．在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高10．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．15．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，海量资源尽在星星文库：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA＝b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：．16．某水果公司购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量n（kg）1002003004005001000损坏苹果质量m（kg）10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率（结果保留小数点后三位）0.1050.0970.1020.0980.0990.101估计这批苹果损坏的概率为（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有kg．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．18．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．海量资源尽在星星文库：．（5分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．21．（5分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．23．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．海量资源尽在星星文库：．（5分）（图象题）如图所示，是我国运动员从1984～2000年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）从1984～2000年的5届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚；（2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多；（3）根据以上统计，预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌；（4）根据上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从1984～2000年奥运会上获得的金牌统计图；（5）你不妨再依据数据制作扇形统计图，比较一下，体会三种统计图的不同特点．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接AE交BC于点F，AC是⊙O的切线．（1）求证：∠ACB＝2∠EAB；（2）若cos∠ACB＝，AC＝10，求BF的长．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：海量资源尽在星星文库：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27．（7分）抛物线C1：y1＝a1x2+b1x+c1中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表：x…﹣3﹣2﹣1134…y1…﹣4﹣10﹣4﹣16﹣25…（1）设抛物线C1的顶点为P，则点P的坐标为；（2）现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2：y2＝a2x2+b2x+c2，试求C2的解析式；（3）现将抛物线C2向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为点D，与x轴的两交点为点A、B．①在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A、B之间的距离不小于6个单位？②在最初的状态下，若向下平移m（m＞0）个单位时，对应的线段AB长为n，请直接写出m与n的等量关系．28．（7分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．海量资源尽在星星文库：．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．海量资源尽在星星文库：参考答案一．选择题1．解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|＝a+b﹣b+c＝a+c，故答案为：a+c．故选：A．2．解：0.00001用科学记数法表示为1×10﹣5，故选：A．3．解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．4．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．5．解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．海量资源尽在星星文库：．解：连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝72°，∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠OBA＝∠OCB＝54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，（SAS），∴∠BOP＝∠COQ，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP＝∠QOC，∵∠POQ＝∠BOP+∠BOQ，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ＝∠BOC＝72°．故选：C．7．解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．8．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，海量资源尽在星星文库：∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．9．解：观察图象可知：A，B，C正确．故选：D．10．解：当0≤t≤4时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF＝4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S＝•（8﹣t）2＝（t﹣8）2．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故ab＝（）﹣2＝4．故答案为：4．12．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）13．解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，∠DOE＝＝60°，∴OD＝OE＝DE＝1，海量资源尽在星星文库：∴OH＝，∴正六边形ABCDEF的面积＝×1××6＝，∠A＝＝120°，∴扇形ABF的面积＝＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣，故答案为：﹣．14．解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得k＝4．故答案为4．15．解：由作法得MN垂直平分BC，则AB＝AC．故答案为垂直平分线上的点到线段两个