2019年四川省凉山州中考数学试卷四川初中数学人教版八年级下册教学资源

2019年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1．（4分）（2019•凉山州）2的相反数是()A．2B．2C．12D．122．（4分）（2019•凉山州）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是()A．91.53310B．101.53310C．111.53310D．121.533103．（4分）（2019•凉山州）如图，//BDEF，AE与BD交于点C，30B，75A，则E的度数为()A．135B．125C．115D．1054．（4分）（2019•凉山州）下列各式正确的是()A．224235aaaB．23aaaC．235()aaD．2aa5．（4分）（2019•凉山州）不等式11xx…的解集是()A．1x…B．1x…C．1x„D．1x„6．（4分）（2019•凉山州）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人)317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.57．（4分）（2019•凉山州）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．48．（4分）（2019•凉山州）如图，正比例函数ykx与反比例函数4yx的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于()A．8B．6C．4D．29．（4分）（2019•凉山州）如图，在ABC中，4CACB，1cos4C，则sinB的值为()A．102B．153C．64D．10410．（4分）（2019•凉山州）如图，在ABC中，D在AC边上，:1:2ADDC，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则:(BEEC)A．1:2B．1:3C．1:4D．2:311．（4分）（2019•凉山州）如图，在AOC中，3OAcm，1OCcm，将AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(2)cm．A．2B．2C．178D．19812．（4分）（2019•凉山州）二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，有以下结论：①30ab；②240bac；③520abc；④430bc，其中错误结论的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．（4分）（2019•凉山州）方程组10216xyxy的解是．14．（4分）（2019•凉山州）方程2212111xxx的解是．15．（4分）（2019•凉山州）如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于H，30A，23CD，则O的半径是．16．（4分）（2019•凉山州）在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2:3的两部分，连接BE、AC相交于F，则:AEFCBFSS是．17．（4分）（2019•凉山州）将抛物线2(3)2yx向左平移个单位后经过点(2,2)A．三、解答题（共5小题，共32分）18．（5分）（2019•凉山州）计算：021tan45(32)()|32|2．19．（5分）（2019•凉山州）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)aaaa，其中12a．20．（6分）（2019•凉山州）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OEOF．21．（8分）（2019•凉山州）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有14来自七年级，12来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．22．（8分）（2019•凉山州）如图，点D是以AB为直径的O上一点，过点B作O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：DF是O的切线；（2）若OBBF，4EF，求AD的长．四、B卷填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）（2019•凉山州）当03x剟时，直线ya与抛物线2(1)3yx有交点，则a的取值范围是．24．（5分）（2019•凉山州）如图，正方形ABCD中，12AB，14AEAB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQEP，交CD于点Q，则CQ的最大值为．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）（2019•凉山州）已知二次函数2yxxa的图象与x轴交于1(Ax，0)、2(Bx，0)两点，且2212111xx，求a的值．26．（10分）（2019•凉山州）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若0ab（或0)ab，则00ab或00ab；②若0ab（或0)ab，则00ab或00ab．根据上述知识，求不等式(2)(3)0xx的解集解：原不等式可化为：（1）2030xx或（2）2030xx．由（1）得，2x，由（2）得，3x，原不等式的解集为：3x或2x．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式2230xx的解集为．（2）求不等式401xx的解集（要求写出解答过程）27．（10分）（2019•凉山州）如图，90ABDBCD，DB平分ADC，过点B作//BMCD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：2BDADCD；（2）若6CD，8AD，求MN的长．28．（12分）（2019•凉山州）如图，抛物线2yaxbxc的图象过点(1,0)A、(3,0)B、(0,3)C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得PAMPACSS？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1．（4分）2的相反数是()A．2B．2C．12D．12【考点】14：相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2．故选：A．2．（4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是()A．91.53310B．101.53310C．111.53310D．121.53310【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】利用科学记数法表示即可【解答】解：科学记数法表示：153300000110001.53310故选：C．3．（4分）如图，//BDEF，AE与BD交于点C，30B，75A，则E的度数为()A．135B．125C．115D．105【考点】JA：平行线的性质【分析】直接利用三角形的外角性质得出ACD度数，再利用平行线的性质分析得出答案．【解答】解：30B，75A，3075105ACD，//BDEF，105EACD．故选：D．4．（4分）下列各式正确的是()A．224235aaaB．23aaaC．235()aaD．2aa【考点】35：合并同类项；73：二次根式的性质与化简；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可．【解答】解：A、222235aaa，故选项A不合题意；B、23aaa，故选项B符合题意；C、236()aa，故选项C不合题意；D、2||aa，故选项D不合题意．故选：B．5．（4分）不等式11xx…的解集是()A．1x…B．1x…C．1x„D．1x„【考点】6C：解一元一次不等式【分析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：11xx…，22x…1x„．故选：C．6．（4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人)317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5【考点】4W：中位数；5W：众数【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，这组数据的中位数为898.52；故选：D．7．（4分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【考点】1O：命题与定理【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；②两点之间线段最短；真命题；③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选：A．8．（4分）如图，正比例函数ykx与反比例函数4yx的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于()A．8B．6C．4D．2【考点】8G：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则OBAOBCSS，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即1||2Sk．所以ABC的面积等于12||||42kk．故选：C．9．（4分）如图，在ABC中，4CACB，1cos4C，则sinB的值为()A．102B．153C．64D．104【考点】7T：解直角三角形【分析】过点A作ADBC，垂足为D，在RtACD中可求出AD，CD的长，在RtABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出sinB的值．【解答】解：过点A作ADBC，垂足为D，如图所示．在RtACD中，cos1CDCAC，2215ADADCD；在RtABD中，3BDCBCD，15AD，2226ABBDAD，10sin4ADBAB．故选：D．10．（4分）如图，在ABC中，D在AC边上，:1:2ADDC，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则:(BEEC)A．1:2B．1:3C．1:4D．2:3【考点】4S：平行线分线段成比例【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出:1:2ADDC，根据已知和平行线分线段成比例得出ADDGGC，:2:1AGGC，:2:1AOOF，再由同高不同底的三角形中底