七年级数学下册第九章单元教学设计

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元教学设计一、单元教学要素分析（一）教材所处的地位和作用：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后续学习的重要基础。本章教科书在学生学习一元一次方程，二元一次方程组的基础上开始研究简单的不等关系，通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。在此之前学生已初步经历了建立方程模型解决一些实际问题的“数学化”过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习顺理成章。教科书首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解，解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解，解集，解集的数轴表示，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用，通过具体实例渗透一元一次不等式，一元一次方程的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解，解集，一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。（二）教学重点难点：重点：1、不等式的意义，不等式的基本性质。2、解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集。3、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。4、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。难点：1、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。2、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。（三）学情分析：在学生已经学习了一元一次方程的解法及其应用，相对来说学这一部分有了一定的基础，在不等式解法上与方程的解法是雷同的，但是在解不等式系数化为1时又很容易出错。在列方程解应用题的基础上将寻找等量关系转变为寻找不等关系。另外，确定不等式组的解集的方法，在应用题中利用不等式解决实际问题要到现实意义都是容易出错的地方。二、单元教学目标（一）知识与技能：1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感。2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。3、掌握不等式的基本性质。4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并会在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上表示其解集，初步体会数形结合的思想。5、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。（二）过程与方法：学生通过经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用。掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题，解决问题的能力。（三）情感态度与价值观：通过合作交流和小组讨论所学知识在现实情境中的简单应用，培养学生对数学的兴趣，提高合作交流能力和数学表达能力；通过具体情境发现生活中的数学问题，并加以解决，感受数学在日常生活中的简单应用，进一步了解数学的应用价值，激发学生对数学学习的兴趣。三、单元问题设计1、什么是不等式？它的基本性质是什么？怎么利用？2、什么是不等式的解集？3、怎样利用数轴表示一元一次不等式的解集？4、什么是一元一次不等式？5、解一元一次不等式的步骤有哪些？在系数化为1时应该注意什么？6、一元一次不等式与方程有什么关系？7、什么是一元一次不等式组？怎样确定一元一次不等式组的解集？8、利用一元一次不等式（组）解决实际问题时应该注意什么？第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集学习目标：1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于较简单的不等式能直接说出它的解集。4、了解一元一次不等式的概念。学习重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.（一）创设情境，质疑激思1、用“＞”或“＜”填空.7+3__4+37×24×22、以上式子是等式吗？它是用______或______号表示___关系的式子，这样的式子叫做____________.一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。3、我们把使不等式成立的______________叫做不等式的解.使不等式成立的未知数的____________叫做不等式的解的集合，简称_________.求不等式的解集的过程叫做______________.4、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式，叫做一元一次不等式。5、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。“≤”读作“小于等于”.表示小于或等于也就是不大于。例如：x≥y表示___________，也就是_________________.（二）自主学习，知识梳理1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥2a+1﹥5；⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)，一元一次不等式有__________.2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？3、用不等式表示.（1）a与5的和是正数；（2）b与15的和小于27；（3）x的4倍大于或等于8；（4）d与e的和不大于0.4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+2﹥6；（2）2x﹤10；（3）x-2≥0.5.（三）合作探究，交流展示1、下列数学表达式中，不等式有（）①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3(A)1个.(B)2个.（C）3个.（D）4个.2、当x=-3时，下列不等式成立的是（）（A）x-5﹤-8.（B）2x+2﹥0.（C）3+x﹤0.（D）2(1-x)﹥7.3、用不等式表示下列问题中的数量关系：⑴a与1的和是正数；⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶x的2倍与1的和大于—1⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.4、判断下列数中哪些是不等式2x+39的解？哪些不是？-4，-2,0，3，3.01,4,6,100.5、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3﹥5；（2）2x﹤8；（3）x-2≥0.（四）方法指导，精讲点拨1、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）（A）4个.（B）3个.（C）2个.（D）1个.2、已知（a-2）-5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.（五）延伸拓展，知识迁移1、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜2（2）x≥-32、不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？9.1.2不等式的性质学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。学习重点与难点重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.（一）创设情境，质疑激思1完成下列问题：（1)53,5+23+2,5-23-2（2)-13,-1+23+2,-1-33-3（3)62,6×52×5,6×(-5)2×(-5)（4)-23,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2，（－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。（二）自主学习，知识梳理1不等式的基本性质：(1)如果ab，那么acbc,(2)如果ab，0c,那么__acbc,acbc.(3)如果ab，0c,那么__acbc,acbc.2利用不等式的基本性质填空：（1）如果11ab，那么ab;（2）如果ab且0c,那么accbcc（3）如果ab且0c，那么()abc0.3利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x-2426;(2)3x16x+1;(3)23x-894;(4)-4x3.（三）合作探究，交流展示1、将下列不等式化为“xa”或“xa”的形式：（1）212xx（2）15x（3）12824xx2、设a＜b，用＜或＞填空：3___3ab__88ab9__9ab22(1)__(1)acbc31__31ab3、若2x，则下列各式错误的是()A、2xB、2xC、13xD、24x4、据图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是()A、acB、abC、acD、bc5、解不等式，并在数轴上表示解集：（1）8x-27x＋3（2）3－5x≥4－6xaaaccbbbbb（四）方法指导，精讲点拨1、填空：已知a＜b＜0c＜0，则acbc2、若x＜1，则22____0x。（五）延伸拓展，知识迁移根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式。（1）45x＞27x（2）511x＜116x9.1.2不等式的性质（二）一、学习目标：1、会解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。、2、正确地将不等式的解集表示在数轴上。（一）创设情境，质疑激思1.、在数轴上表示不等式的解集：不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3.x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的______(填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向___)和端点(不包括数3,在对应点画____圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2,那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画_____圆点.如图所示:总结：小于向___画，大于向___画；无等号画____圆圈，有等号画_____圆点.2、判断下列说法是否正确:（1）x=－2是不等式x+1＜2的解；（2）不等式x+1＜2的解集是x=-1.3、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≥-4；4、将数轴上x的范围用不等式表示：（1）；（2）；（3）；（4）；（二）自主学习，知识梳理解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+5＞-1（3）8x-2≤7x+3（4）–71x＜76（三）合作探究，交流展示1、设a＞b，用“＜”或“＞”填空：（1）2a-5_____2b-5(2)-3b+1_____-3a+12、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。1573xx（四）方法指导，精讲点拨求不等式3（2x+5）≥2（4x+3）-1的正整数解。点拨：【求出一般解集，再在解集中找出正整数解】（五）延伸拓展，知识迁移x取何值时代数式22x的值：①
于312x的值;②不大于312x的值;②非负数;④不小于3.9.2一元一次不等式学习目标1．会解一元一次不等式.2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.学习重点与难点重点：掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.学习过程（一）创设情境，质疑激思1.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别(1)在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向;(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；(3)解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为,(,)xaxaxaxa或的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为xa的形式。2.列