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2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(3分)(2019•达州)2019的绝对值是()A.2019B.12019C.2019D.120192.(3分)(2019•岳阳)下列运算结果正确的是()A.321xxB.32xxxC.326xxxD.222()xyxy3.(3分)(2019•岳阳)下列立体图形中,俯视图不是圆的是()A.B.C.D.4.(3分)(2019•岳阳)如图,已知BE平分ABC,且//BEDC,若50ABC,则C的度数是()A.20B.25C.30D.505.(3分)(2019•岳阳)在函数2xyx中,自变量x的取值范围为()A.2x…B.2xC.2x…且0xD.2x且0x6.(3分)(2019•岳阳)甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是21.2S甲,21.1S乙,20.6S丙,20.9S丁,则射击成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁7.(3分)(2019•岳阳)下列命题是假命题的是()A.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形B.同角(或等角)的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等,且互相垂直平分8.(3分)(2019•岳阳)对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数22yxxc有两个相异的不动点1x、2x,且121xx,则c的取值范围是()A.3cB.2cC.14cD.1c二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.(4分)(2019•岳阳)因式分解:axay.10.(4分)(2019•岳阳)2018年12月26日,岳阳三荷机场完成首航.至此,岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成.机场以2020年为目标年,计划旅客年吞吐量为600000人次.数据600000用科学记数法表示为.11.(4分)(2019•岳阳)分别写有数字13、2、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是.12.(4分)(2019•岳阳)若一个多边形的内角和等于外角和,那么这个多边形的边数是.13.(4分)(2019•岳阳)分式方程121xx的解是x.14.(4分)(2019•岳阳)已知32x,则代数式2(3)2(3)1xx的值为.15.(4分)(2019•岳阳)我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布尺.16.(4分)(2019•岳阳)如图,AB为O的直径,点P为AB延长线上的一点,过点P作O的切线PE,切点为M,过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD,垂足分别为C、D,连接AM,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)①AM平分CAB;②2AMACAB;③若4AB,30APE,则BM的长为3;④若3AC,1BD,则有3CMDM.三、解答题(本大题共8小题,满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)(2019•岳阳)计算:0120191(21)2sin30()(1)318.(6分)(2019•岳阳)如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为AD、CD边上的点,DEDF,求证:12.19.(8分)(2019•岳阳)如图,双曲线myx经过点(2,1)P,且与直线4(0)ykxk有两个不同的交点.(1)求m的值.(2)求k的取值范围.20.(8分)(2019•岳阳)岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩?(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13,求休闲小广场总面积最多为多少亩?21.(8分)(2019•岳阳)为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5~79.520.0579.5~84.5m0.284.5~89.5120.389.5~94.514n94.5~99.540.1(1)表中m,n;(2)请在图中补全频数直方图;(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在分数段内;(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.22.(8分)(2019•岳阳)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图,小亮的目高CD为1.7米,他站在D处测得塔顶的仰角ACG为45,小琴的目高EF为1.5米,她站在距离塔底中心B点a米远的F处,测得塔顶的仰角AEH为62.3.(点D、B、F在同一水平线上,参考数据:sin62.30.89,cos62.30.46,tan62.31.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD;(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.23.(10分)(2019•岳阳)操作体验:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合),过点P分别作直线BE、BF的垂线,垂足分别为点M和N,以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.(1)如图1,求证:BEBF;(2)特例感知:如图2,若5DE,2CF,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;(3)类比探究:若DEa,CFb.①如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时,试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系,并证明;②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时,请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)24.(10分)(2019•岳阳)如图1,AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线2117:33Fyxx的图象上,点A的横坐标为4,点B的纵坐标为2.(点A在点B的左侧)(1)求点A、B的坐标;(2)将AOB绕点O逆时针旋转90得到△AOB,抛物线22:4Fyaxbx经过A、B两点,已知点M为抛物线2F的对称轴上一定点,且点A恰好在以OM为直径的圆上,连接OM、AM,求△OAM的面积;(3)如图2,延长OB交抛物线2F于点C,连接AC,在坐标轴上是否存在点D,使得以A、O、D为顶点的三角形与△OAC相似.若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(3分)2019的绝对值是()A.2019B.12019C.2019D.12019【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.【解答】解:2019的绝对值是:2009.故选:A.2.(3分)下列运算结果正确的是()A.321xxB.32xxxC.326xxxD.222()xyxy【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案.【解答】解:A、32xxx,故此选项错误;B、32xxx,正确;C、325xxx,故此选项错误;D、2222()xxyyxy,故此选项错误;故选:B.3.(3分)下列立体图形中,俯视图不是圆的是()A.B.C.D.【分析】俯视图是从几何体的上面看物体,所得到的图形,分析每个几何体,解答出即可.【解答】解:A、圆柱的俯视图是圆;故本项不符合题意;B、圆锥的俯视图是圆;故本项不符合题意;C、立方体的俯视图是正方形;故本项符合题意;D、球的俯视图是圆;故本项不符合题意.故选:C.4.(3分)如图,已知BE平分ABC,且//BEDC,若50ABC,则C的度数是()A.20B.25C.30D.50【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案.【解答】解:BE平分ABC,50ABC,25ABEEBC,//BEDC,25EBCC.故选:B.5.(3分)在函数2xyx中,自变量x的取值范围为()A.2x…B.2xC.2x…且0xD.2x且0x【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:200xx…,解得:2x…且0x.故选:C.6.(3分)甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是21.2S甲,21.1S乙,20.6S丙,20.9S丁,则射击成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【解答】解:21.2S甲,21.1S乙,20.6S丙,20.9S丁,2222SSSS乙丙丁甲,射击成绩最稳定的是丙,故选:C.7.(3分)下列命题是假命题的是()A.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形B.同角(或等角)的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等,且互相垂直平分【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题;由同角(或等角)的余角相等,得出B是真命题;由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C、D是真命题,即可得出答案.【解答】解:A.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;假命题;B.同角(或等角)的余角相等;真命题;C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;真命题;D.正方形的对角线相等,且互相垂直平分;真命题;故选:A.8.(3分)对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数22yxxc有两个相异的不动点1x、2x,且121xx,则c的取值范围是()A.3cB.2cC.14cD.1c【分析】由函数的不动点概念得出1x、2x是方程22xxcx的两个实数根,由121xx知140110cc,解之可得.【解答】解:由题意知二次函数22yxxc有两个相异的不动点1x、2x是方程22xxcx的两个实数根,且121xx,整理,得:20xxc,则140110cc.解得2c,故选:B.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.(4分)因式分解:axay()axy.【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可.【解答】解:原式()axy.故答案是:()axy.10.(4分)2018年12月26日,岳阳三荷机场完成首航.至此,岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成.机场以2020年为目标年,计划旅客年吞吐量为600000人次.数据600000用科学记数法表示为5610.【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式,其中1||10a„,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原
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