2019年湖南省岳阳市平江县中考数学二模试卷人教版九年级下册精品试题

海量资源尽在星星文库：年湖南省岳阳市平江县中考数学二模试卷一.选择题（每小题3分，共8个小题，满分24分）1．（3分）下面四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣2D．2．（3分）下列运算不正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x2）3＝x6C．x3+x3＝2x3D．2x﹣2＝3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠24．（3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）海量资源尽在星星文库：．2和1B．1.25和1C．1和1D．1和1.257．（3分）下列命题正确是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等C．16的平方根是4D．对角线相等的平行四边形是矩形8．（3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y＝﹣3x+3，l2：y＝﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y＝ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c＝0；②2a+b+c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD＝5，其中正确的个数有（）A．5B．4C．3D．2二.填空题（每小题4分，共8个小题，分32分）9．（4分）因式分解：x3﹣x＝．海量资源尽在星星文库：．（4分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10620000用科学记数法可表示为．11．（4分）在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b，c，已知a＝3，b和c是关于x的方程x2+mx+2﹣m＝0的两个实数根，则△ABC的周长是．12．（4分）分式方程＝的解是．13．（4分）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．14．（4分）如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC＝．15．（4分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河宽AB＝m．16．（4分）如图，在半⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④AC2＝CQ•CB，其中结论正确的是．海量资源尽在星星文库：三.解答题（满分64分）17．（6分）计算：（﹣1）2019﹣+（π﹣3）0+4cos45°18．（6分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．求证：四边形AODE是菱形．19．（8分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．20．（8分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．海量资源尽在星星文库：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．21．（8分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元．（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？22．（8分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE＝71°，CE＝54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）海量资源尽在星星文库：．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA＝DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC＝90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC＝60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC＝α时，求的值．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．海量资源尽在星星文库：年湖南省岳阳市平江县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共8个小题，满分24分）1．（3分）下面四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣2D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．【解答】解：A、0是有理数，故选项错误；B、是无理数，故选项正确；C、﹣2是有理数，故选项错误；D、是有理数，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列运算不正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x2）3＝x6C．x3+x3＝2x3D．2x﹣2＝【分析】根据同底数幂的运算法则及合并同类项的法则进行计算即可．【解答】解：A、x2•x3＝x5，正确；B、（x2）3＝x6，正确；C、x3+x3＝2x3，正确；D、，错误；故选：D．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：C．4．（3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）海量资源尽在星星文库：．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形．【解答】解：从上面看，看到两个圆形，故选：C．5．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．（3分）为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）海量资源尽在星星文库：．2和1B．1.25和1C．1和1D．1和1.25【分析】由统计图可知阅读时间为1小时的有19人，人数最多，所以众数为1小时；总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．【解答】解：由统计图可知众数为1小时；共有：8+19+10+3＝40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时．故选：C．7．（3分）下列命题正确是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等C．16的平方根是4D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】利用平行四边形的判定，全等三角形的判定、平方根的定义及正方形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误；B、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，故原命题正确；C、16的平方根是±4，故原命题错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y＝﹣3x+3，l2：y＝﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y＝ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c＝0；②2a+b+c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称；④抛物线过点（b，c）；海量资源尽在星星文库：⑤S四边形ABCD＝5，其中正确的个数有（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，进而判断各选项即可．【解答】解：∵直线l1：y＝﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．∵直线l2：y＝﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y＝3代入y＝﹣3x+9，得3＝﹣3x+9，解得x＝2，∴C（2，3）．∵抛物线y＝ax2+bx+c过E、B、C三点，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3．①∵抛物线y＝ax2+bx+c过E（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，故①正确；海量资源尽在星星文库：②∵a＝﹣1，b＝2，c＝3，∴2a+b+c＝﹣2+2+3＝3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x＝1，∴抛物线关于直线x＝1对称，故③正确；④∵b＝2，c＝3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD＝BC•OB＝2×3＝6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．故选：C．二.填空题（每小题4分，共8个小题，分32分）9．（4分）因式分解：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）10．（4分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10620000用科学记数法可表示为1.062×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其