2019年湖南省株洲市中考数学试卷湖南初中数学人教版八年级下册教学资源

2019年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•资阳）3的倒数是()A．13B．13C．3D．32．（3分）（2019•株洲）28()A．42B．4C．10D．223．（3分）（2019•株洲）下列各式中，与233xy是同类项的是()A．52xB．323xyC．2312xyD．513y4．（3分）（2019•株洲）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是()A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形5．（3分）（2019•株洲）关于x的分式方程2503xx的解为()A．3B．2C．2D．36．（3分）（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点(2,3)A位于哪个象限？()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）（2019•株洲）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为()A．2B．3C．4D．58．（3分）（2019•株洲）下列各选项中因式分解正确的是()A．221(1)xxB．3222(2)aaaaaC．2242(2)yyyyD．222(1)mnmnnnm9．（3分）（2019•株洲）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数(0)kykx上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作ADy轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为1S、2S、3S，则()A．123SSSB．23SSC．321SSSD．2123SSS10．（3分）（2019•株洲）从1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ka，)kb构成一个数组{KkMa，}kb（其中1k，2S，且将{ka，}kb与{kb，}ka视为同一个数组），若满足：对于任意的{iiMa，}ib和{jiMa，}(jbij，1iS剟，1)jS剟都有iijjabab，则S的最大值()A．10B．6C．5D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2019•株洲）若二次函数2yaxbx的图象开口向下，则a0（填“”或“”或“”)．12．（3分）（2019•株洲）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是．13．（3分）（2019•株洲）如图所示，在RtABC中，90ACB，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若1EF，则AB．14．（3分）（2019•株洲）若a为有理数，且2a的值大于1，则a的取值范围为．15．（3分）（2019•株洲）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且60ABP，则APB度．16．（3分）（2019•株洲）如图所示，AB为O的直径，点C在O上，且OCAB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足65AEC，连接AD，则BAD度．17．（3分）（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．18．（3分）（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线1x处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点(0,1)A，点B在点A上方，且1AB，在直线1x处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2019•株洲）计算：0|3|2cos30．20．（6分）（2019•株洲）先化简，再求值：221(1)aaaaa，其中12a．21．（8分）（2019•株洲）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为，且1tan3，若直线AF与地面1l相交于点B，点A到地面1l的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线2l与地面1l平行．（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），1MNl，若小强的爸爸将汽车沿直线1l后退0.6米，通过汽车的前端1F点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点1F为点F的对应点），求障碍物的高度．22．（8分）（2019•株洲）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）最高气温T（单位：C)需求量（单位：杯）25T2002530T„25030T…400（1）求去年六月份最高气温不低于30C的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足2530T„（单位：C)，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？23．（8分）（2019•株洲）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．（1）求证：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，12AM，求正方形OEFG的边长．24．（8分）（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰OAB的边OB与反比例函数(0)mymx的图象相交于点C，其中OBAB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(2,4)，过点C作CHx轴于点H．（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足3OCAP，过点P作PQx轴于点Q，连结OP，记OPQ的面积为OPQS，设AQt，2OPQTOHS①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小值时，求m的值．25．（11分）（2019•株洲）四边形ABCD是O的圆内接四边形，线段AB是O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若ACBC，5PBPD，2(51)ABCD①求证：DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．26．（11分）（2019•株洲）已知二次函数2(0)yaxbxca（1）若1a，2b，1c①求该二次函数图象的顶点坐标；②定义：对于二次函数2(0)ypxqxrp，满足方程yx的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数2yaxbxc有两个不同的“不动点”．（2）设312bc，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数2yaxbxc的图象与x轴分别相交于不同的两点1(Ax，0)，2(Bx，0)，其中10x，20x，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OCOD，又点E的坐标为(1,0)，过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足AFCABC．FA的延长线与BC的延长线相交于点P，若2551PCPAa，求二次函数的表达式．2019年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是()A．13B．13C．3D．3【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：13()13，3的倒数是13．故选：A．2．（3分）28()A．42B．4C．10D．22【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：28164．故选：B．3．（3分）下列各式中，与233xy是同类项的是()A．52xB．323xyC．2312xyD．513y【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【解答】解：A、52x与233xy不是同类项，故本选项错误；B、323xy与233xy不是同类项，故本选项错误；C、2312xy与233xy是同类项，故本选项正确；D、513y与233xy是同类项，故本选项错误；故选：C．4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是()A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形【分析】直接利用矩形的性质分析得出答案．【解答】解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C、矩形的四个角都相等，正确；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．5．（3分）关于x的分式方程2503xx的解为()A．3B．2C．2D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2650xx，解得：2x，经检验2x是分式方程的解，故选：B．6．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A位于哪个象限？()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A坐标为(2,3)，则它位于第四象限，故选：D．7．（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为()A．2B．3C．4D．5【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况1x„，13x，36x„，6x…时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．【解答】解：当1x„时，中位数与平均数相等，则得到：1(3163)35x，解得2x（舍去）；当13x时，中位数与平均数相等，则得到：1(3163)35x，解得2x；当36x„时，中位数与平均数相等，则得到：1(3163)35x，解得2x（舍去）；当6x…时，中位数与平均数相等，则得到：1(3163)35x，解得2x（舍去）．所以x的值为2．故选：A．8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是()A．221(1)xxB．3222(2)aaaaaC．2242(2)yyyyD．222(1)mnmnnnm【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、21(1)(1)xxx，故此选项错误；B、3222(1)aaaaa，故此选项错误；C、2242(2)yyyy，故此选项错误；D、222(1)mnmnnnm，正确．故选：D．9．（3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数(0)kykx上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作ADy轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为1S、2S、3S，则()A．123SSSB．23SSC．321SSSD．2123SSS【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到12SS，13SS，23SS，用排除法即可得到结论．【解答】解：点A、B、C为反比